【全程复习方略】(广西专用)2013版高中数学-单元评估检测(十四)课时提能训练-理-新人教A版.doc

温馨【全程复习方略】（广西专用）2013版高中数学 单元评估检测(十四)课时提能训练 理 新人教A版(第十三章)(120分钟150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.(预测题) 等于()(A)(B)1(C)(D)2.用数学归纳法证明等式：123n2(nN*)，则从nk到nk1时左边应添加的项为()(A)k21(B)(k1)2(C)(D)(k21)(k22)(k23)(k1)23.极限f(x)存在是函数f(x)在点xx0处连续的()(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件4. 2，则a的值为()(A)1 (B)1 (C)1 (D)25.已知函数f(x)在点x2处连续，则常数a的值是()(A)2 (B)3 (C)4 (D)56.设函数f(x)在x1处连续，且2，则f(1)等于()(A)1 (B)0 (C)1 (D)27.(2012贺州模拟)在数列an中，a11，当n2时，an，且已知此数列有极限，则an等于()(A)2 (B)1 (C)0 (D)18.(2012柳州模拟) 等于()(A)3 (B) (C) (D)69.已知等比数列an的各项均为正数，前n项和为Sn，若log2an是公差为1的等差数列，且Sn，那么a1的值为()(A)(B)(C)(D)10.(2012钦州模拟)设Sn是无穷等比数列的前n项和，若Sn，那么a1的取值范围是()(A)(0，) (B)(0，)(C)(0，)(，) (D)(0，)(，1)11.设正数a，b满足(x2axb)4，则等于()(A)0 (B) (C) (D)112.函数yf(x)在xx0处连续，且f(x)a22，f(x)2a1，其中a0，则f(x0)等于()(A)1 (B)7 (C)1或7 (D)3二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.(易错题) .14.在数列an中，a19，且对于任意大于1的正整数n，点(，)在直线xy30上，则.15. .16.如图，在半径为r的圆内作内接正六边形，再作正六边形的内切圆，又在此内切圆内作内接正六边形，如此无限继续下去，设Sn为前n个圆的面积之和，则Sn.三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)数列an满足Sn2nan(nN*).(1)计算a1，a2，a3，a4，并由此猜想数列an的通项公式；(2)用数学归纳法证明(1)中的猜想.18.(12分)已知等差数列前三项为a,4,3a，前n项的和为Sn，Sk2 550.(1)求a及k的值；(2)求().19.(12分)设函数f(x)f(x)在x0处连续，求实数a、b的值.20.(12分)已知f(x)abx(a，b为常数)的图象经过点P(1，)和Q(4,8).(1)求f(x)的解析式；(2)记anlog2f(n)，nN*，Sn是数列an的前n项和，求.21.(12分)已知等比数列an的首项为a1，公比为q，且有(qn)，求首项a1的取值范围.22.(12分)在边长为l的等边ABC中，O1为ABC的内切圆，O2与O1外切，且与AB、BC相切，On1与On外切，且与AB，BC相切，如此无限继续下去，记On的面积为an(nN*).(1)证明an是等比数列；(2)求(a1a2an)的值.答案解析1.【解题指南】对分子、分母进行因式分解，约去x1，然后代入求解.【解析】选A. .2.【解析】选D.当nk时，等式左边123k2；当nk1时，等式左边123k2(k21)(k22)(k1)2，比较上述两个式子，nk1时，等式左边是在假设nk时的等式成立的基础上，等式的左边加上了(k21)(k22)(k1)2，故选D.3.【解析】选B.f(x)在xx0处连续f(x)存在，f(x)存在f(x)在xx0处连续. 极限f(x)存在是函数f(x)在点xx0处连续的必要而不充分条件.4.【解析】选A.原式1a.由题意，知1a2，因此a1.5.【解题指南】本题考查函数连续的定义，若函数在某一点处连续，则必须具备函数在此点的左极限等于右极限等于在该点的函数值.【解析】选B. f(x)(x2)4，f(x)f(2)alog22a1，由函数的连续性定义知a14，可得a3.6.【解析】选B.依题意可知f(x)是含有(x1)项的多项式，所以f(1)0.7.【解析】选C.由an存在，知anan1，令anb，an，an.b，b0.an0.8.【解题指南】解决本题的关键是对CCCC进行化简，技巧在于利用CC.【解析】选B.CCCCCCCCCCCC，n(CCCC)n，.9.【解析】选B.由条件可知log2anlog2a1(n1)log2，故an，则Sn，a1.10.【解析】选C.由Sn，解得q14a1，由题意知|q|1且q0，得|14a1|1，且|14a1|0，解之得a1(0，)(，).【方法技巧】数列极限问题的逆向思维(1)关于qn类型的逆运算问题，一定要考虑qn存在的条件及分析已知极限中的值，看是否要先变形，再逆运算求待定问题.(2)逆用无穷等比数列(0|q|1)的各项和公式求范围问题，应注意一个无穷等比数列的各项和存在的充要条件是其公比q满足0|q|1.【变式备选】在等比数列an中，a11，且前n项和Sn满足Sn，那么a1的取值范围是()(A)(1，) (B)(1,4)(C)(1,2) (D)(1， )【解析】选D.由题意，知Sn，Sn，.a1.1a1，0a11(舍去).11.【解析】选B.(x2axb)442ab42ab，.12.【解题指南】根据题意可以得到f(x)f(x)f(x0)，即可列出关于a的方程，便可得解.【解析】选B.函数f(x)在xx0处连续，f(x)f(x)f(x0)，即a222a1.a0，a3.f(x0)7.13.【解析】原式.答案：【误区警示】看到，盲目采用分子有理化或分母有理化，而无法求解，或半途而废，要看到分子、分母中都含有根式，一定要利用分子、分母同时有理化.14.【解析】由题意，得3，是以3为首项，以d3为公差的等差数列.(n1)33n(nN*).an9n2(nN*).9.答案：9【方法技巧】求数列极限的常用方法(1)分子分母同时除以n的幂；(2)利用有理化因式变形；(3)求和式极限时一般先求和，然后再求极限；(4)求含有参数式子的极限时，注意对参数进行分类讨论，分别确定极限是否存在；(5)熟记三个基本极限：0；CC(C是常数)；qn0(|q|1).15.【解析】()cosx()cos2.答案：216.【解题指南】此类问题属于无穷递缩等比数列问题，通过对图形分析，构造等比数列，求出首项及公比，利用Sn求解.【解析】设第n个正六边形的外接圆的半径为rn，面积为an，则cos30，从而an1an，由a1r2，q，知an是以r2为首项，以为公比的等比数列.所以Sn4r2.答案：4r2 17.【解析】(1)a11，a2，a3，a4，由此可猜想an(nN*).(2)下面用数学归纳法证明：当n1时，左边a11，右边1，猜想成立.假设nk(kN*)时猜想成立，即ak， 当nk1时，已知Sk2kak，Sk12(k1)ak1， 由可得ak12ak1ak，ak111，即当nk1时猜想也成立.数列an的通项公式an(nN*).【方法技巧】归纳推理的思维方法(1)在遇到求解某些数学问题而不能直接找到解题途径时，可先考查几个连续的初始特例，归纳出规律，猜想结论，这是关键，规律的发现要凭借经验，有时还要合理变形.(2)解决问题时要注意以下几点：计算特例时，不仅仅是简单的算数过程，有时要通过计算过程发现数据的变化规律；猜想必须准确，绝对不能猜错，否则将徒劳无功；如果猜想出来的结论与正整数n有关，一般用数学归纳法证明.【变式备选】已知数列an的前n项和为Sn，其中an(nN*)且a1.(1)求a2、a3；(2)猜想数列an的通项公式，并用数学归纳法加以证明；(3)求Sn.【解析】(1)由a2，得a2，由a1，a2，得a3，得a3.(2)猜想an(nN*).证明：当n1时，显然成立.假设nk(kN*)时，猜想成立，即ak，则nk1时，ak1，得Sk1(k1)(2k1)ak1，同时Skk(2k1)ak.两式相减，得ak1Sk1Sk(k1)(2k1)ak1，即k(2k3)ak1.ak1，即nk1时，猜想成立.所以数列an的通项公式an(nN*).(3) Sn(1)(1).18.【解题指南】(1)由已知条件求出a及公差d，然后利用前n项和公式Snna1求出k的值；(2)采用裂项相消法求和后再求极限.【解析】(1)设该等差数列为an，则a1a，a24，a33a，Sk2 550.由已知有a3a24，解得首项a1a2，公差da2a12.代入公式Skka1d， 得k222 550，k2k2 5500，解得k50，k51(舍去)，a2，k50.(2)由Snna1d得Snn(n1)(nN*)，()()()1，()(1)1.19.【解析】f(x)(1)(1)1，f(x)(1)，f(x)f(x)，1，即b2.又f(x)f(x)f(x)1，且f(x)f(0)，即a1.综上，a1，b2.20.【解析】(1)f(x)的图象经过点P(1，)和Q(4,8)，解得，f(x)4x22x5.(2)anlog2f(n)log222n52n5.an1an2(n1)5(2n5)2，an是以3为首项，以2为公差的等差数列.Snn24n(nN*).21.【解析】(qn)，0|q|1或q1.当0|q|1时，即有0|4a12|1.解之，得a1，且a1；当q1时，(1)，即1，得a1.故a1的取值范围为a1且a1或a1 .22.【解析】(1)记rn为On的半径，则r1ltan30l，sin30，rnrn1 (n2).于是a1r，()2，故an成等比数列.(2)an()n1a1， (a1a2an).- 12 -