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小升初工程问题练习题小升初工程问题练习题郑州小升初数学工程问题练习题及解析 【基础知识要点分析】： 在工程问题中，一般要出现三个量:工作总量、工作时间(完成工作总量所需的时间)和工作效率（单位时间路：这是工程中的“双方案”问题，处理的方法很多，我们可以通过两种方案求出分别的效率,再进行求解。 解：甲乙合作的工作效率为1/48； 甲单独做63天，再由乙单独做28天，相当于甲乙合作28天，再由甲单独做63-28=35天，合作28天可以完成28(1/48)=7/12，剩余1-7/12=5/12,甲35天完成，甲的工作效率为（5/12）/35=1/84,那么乙的工作效率为1/481/84=1/112； 现在甲先单独做42天，那么可完成任务的421/84=1/2， 1/2=1/2，由乙来单独完成，那么需要(1/2)?(1/112)=56天。 剩余1答:先由甲单独做42天，再由乙做完，乙还需56天。 总 结：如果“双方案”中已出现合作效率，把分开的工作量看成合作,这是最好的方法。 方法二:等量代换 路：这是工程中的“双方案”问题，处理的方法很多，我们也可以通过找出甲乙的工 思作效率关系来代换。 解：两种方案都完成总量1,所以：甲63+乙28=甲48+乙48， ，即：甲3=乙4 两边都减去相等的工作量，得:甲15=乙20就是说甲工作3天的工作量让乙去做要4天完成， 现在一项工作甲先做了42天,甲乙合作要48天,就是说甲还要做6天才能完成合作中自己要完成的工作量，现在这48-42=6天要由乙来完成，根据上面关系甲6天让乙去做要64?3=8天，这样乙总共要做48+8=56天。 【例2】游泳池有甲、乙、丙三个注水管。如果单开甲管需要20小时注满水池；甲、乙两管合开需要8小时注满水池；乙、丙两管合开需要6小时注满水池。那么，单开丙管需要多少小时注满水池， 思 路:通过效率之间的关系求出每个水管的效率。 解：单开甲管需要20小时注满水池，甲的效率为1/20； 甲、乙两管合开需要8小时注满水池，乙的效率为1/8-1/20=3/40； 乙、丙两管合开需要6小时注满水池，丙的效率为1/6-3/40=11/120=1/（120/11）； 所以，单开丙管需要120/11小时。 总 结:此种题最大的考点就是细心发现每个量之间的关系。 1 【例3】一项工作，甲、乙两人合做8天完成，乙、丙两人合做9天完成，丙、甲两人合做18天完成。那么丙一个人来做，完成这项工作需要多少天， 思 路：知道两两的合作效率，我们可以通过和多数平均数求法来分别求出每个的效率. 解:甲、乙两人合做8天完成，甲、乙合作效率为1/8； 乙、丙两人合做9天完成，乙、丙合作效率为1/9; 丙、甲两人合做18天完成，甲、丙合作效率为1/18; 甲、乙、丙三人合作效率为（1/8+1/9+1/18)/2=7/48; 则：丙的效率为7/481/8=1/48, 所以，丙一个人来做，完成这项工作需要48天。 1、某一个工程甲单独做50天可以完成，乙单独做75天可以完成，现在两人合作,但途中乙因事离开了几天，从开工后40天把这个工程做完，则乙中途离开了_天。 2、一项工程，预计15个工人每天做4个小时，18天可以完成。为了赶工期，增加3人并且每天工作时间增加1小时，可以提前_天完工。 3、有一条公路,甲队独修需10天，乙队独修需12天，丙队独修需15天,现在让三个队合修，但中间甲队撤出去到另外工地,结果用了6天才把这条公路修完。甲队修了_天. 4、一项工程，甲做10天乙20天完成,甲15天乙12也能完成。现乙先做4天,问甲还要多少天完成, 5、甲乙两个水管单独开,注满一池水，分别需要20小时，16小时。丙水管单独开，排一池水要10小时，若水池没水，同时打开甲乙两水管,5小时后，再打开排水管丙,问水池注满还是要多少小时， 6、修一条水渠,单独修,甲队需要20天完成，乙队需要30天完成。如果两队合作，由于彼此施工有影响，他们的工作效率就要降低，甲队的工作效率是原来的五分之四,乙队工作效率只有原来的十分之九.现在计划16天修完这条水渠，且要求两队合作的天数尽可能少，那么两队要合作几天， 7、一件工作,甲、乙合做需4小时完成，乙、丙合做需5小时完成。现在先请甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成。乙单独做完这件工作要多少小时, 2 8、一项工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做，这样交替轮流做，那么恰好用整数天完工；如果第一天乙做,第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做，这样交替轮流做，那么完工时间要比前一种多半天。已知乙单独做这项工程需17天完成，甲单独做这项工程要多少天完成， 9、师徒俩人加工同样多的零件.当师傅完成了1/2时，徒弟完成了120个。当师傅完成了任务时,徒弟完成了4/5这批零件共有多少个， 10、一批树苗,如果分给男女生栽，平均每人栽6棵；如果单份给女生栽,平均每人栽10棵。单份给男生栽，平均每人栽几棵, 11、一个池上装有3根水管.甲管为进水管，乙管为出水管,20分钟可将满池水放完，丙管也是出水管，30分钟可将满池水放完。现在先打开甲管，当水池水刚溢出时,打开乙,丙两管用了18分钟放完，当打开甲管注满水是，再打开乙管,而不开丙管,多少分钟将水放完， 12、某工程队需要在规定日期3 设合作时间为x天，则甲独做时间为(16-x)天 1/20（16x)+7/100*x,1 x,10 答:甲乙最短合作10天 7解：由题意知，1/4表示甲乙合作1小时的工作量,1/5表示乙丙合作1小时的工作量 （1/4+1/5)2，9/10表示甲做了2小时、乙做了4小时、丙做了2小时的工作量。 根据“甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成”可知甲做2小时、乙做6小时、丙做2小时一共的工作量为1. 所以1,9/10，1/10表示乙做64，2小时的工作量. 1/10?2，1/20表示乙的工作效率. 1?1/20，20小时表示乙单独完成需要20小时。 答:乙单独完成需要20小时. 8 解：由题意可知 1/甲+1/乙+1/甲+1/乙+1/甲,1 1/乙+1/甲+1/乙+1/甲+1/乙+1/甲0.5，1 (1/甲表示甲的工作效率、1/乙表示乙的工作效率，最后结束必须如上所示，否则第二种做法就不比第一种多0。5天) 1/甲,1/乙+1/甲0.5(因为前面的工作量都相等) 得到1/甲,1/乙2 又因为1/乙,1/17 所以1/甲，2/17，甲等于17?2，8.5天 9 答案为300个 120？(4/5？2）,300个 可以这样想：师傅第一次完成了1/2，第二次也是1/2，两次一共全部完工,那么徒弟第二次后共完成了4/5,可以推算出第一次完成了4/5的一半是2/5,刚好是120个。 10 答案是15棵 算式:1?（1/61/10),15棵 11 答案45分钟。 1?（1/20+1/30），12 表示乙丙合作将满池水放完需要的分钟数。 4 1/12（18-12)，1/12*6，1/2 表示乙丙合作将漫池水放完后,还多放了6分钟的水，也就是甲18分钟进的水. 1/2?18，1/36 表示甲每分钟进水 最后就是1?(1/20-1/36），45分钟. 12 答案为6天 解：由“若乙队去做，要超过规定日期三天完成,若先由甲乙合作二天，再由乙队单独做,恰好如期完成，”可知： 乙做3天的工作量，甲2天的工作量 即：甲乙的工作效率比是3:2 甲、乙分别做全部的的工作时间比是2：3 时间比的差是1份 实际时间的差是3天 所以3?(32）2，6天,就是甲的时间,也就是规定日期 方程方法:1/x+1/(x+2）2+1/(x+2)(x2）,1 解得x，6 13 答案为40分钟。 解：设停电了x分钟 根据题意列方程 11/120*x，(11/60*x）2 解得x,40 典型应用题精练(工程问题） 知识要点和基本方法 工程问题是将一般的工作问题分数化，换句话说从分率的角度研究工作总量、工作时间(完成工作总量所需的时间)、工作效率(单位时间内完成的工作量）三者之间关系的问题。它的特点是将工作总量看成单位“1”，用分率表示工作效率，对做工的问题进行分析解答。 工程问题的三个基本数量关系式是: 工作效率工作时间=工作总量 工作总量？工作时间=工作效率 工作总量?工作效率=工作时间 1 、一件工程,甲、乙合做需6天完成，乙、丙合做需9天完成，甲、丙合做需15天完成。现在甲、乙、丙三人合做需要多少天完成， 5 2 、 一项工作，甲、乙合做要12天完成。若甲先做3天后,再由乙工作8天，共完成这件工作的 eq f（5,12) |.如果这件工作由甲、乙单独做完，甲需要多少天,乙需要多少天， 3 、有一水池，装有甲乙两个注水管，下面装有丙管放水，池空时,单开甲管5分钟可注满，单开乙管10分钟可注满；水池装满水后，单开丙管15分钟可将水放完，如果在池空时,将甲、乙、丙三管齐开，2分钟后关闭乙管,还要多少分钟可注满水池， 4 、一份稿件，甲单独打字需6小时完成，乙单独打字需10小时完成，现在甲单独打若干小时后,因有事由乙接着打完,共用了7小时，那么甲打字用了多少小时, 5 、有甲、乙两项工程，张师傅单独完成甲工程需要9天，单独完成乙工程需要12天;王师傅单独完成甲工程需要3天，单独完成乙工程需要15天,如果两人合作完成这两项工程，最少需要多少天， 6 、某地要修筑一条公路，甲工程队单独干需要10天完成，乙工程队单独干需要15天完 4成,如果两对合作，他们的工作效率就要降低，甲队只能完成原来的 ,乙队只能完成原5 来的9|.现在计划8天完成这项工程,且要求两队合作天数尽可能少,那么两队要合作多10 少天， 6 7、一件工作，甲、乙两人合作30天可以完成,共同做了6天后,甲离开了，由乙继续做了40天才完成。如果这件工作由甲或乙单独完成各需要多少天, 8、一件工程，甲队单独做10天完成，乙队单独做30天完成。现在两队合作,其间甲队休息了2天，乙队休息了8天(不存在两队同一天休息）.问开始到完工共用了多少天时间, 9、甲、乙两个工程队修路，最终按工作量分配8400元工资（按两队原计划的工作效率，乙队应获5040元（实际从第5天开始,甲队的工作效率提高了1倍，这样甲队最终可比原计划多获得960元（那么两队原计划完成修路任务要多少天？ 10、一个蓄水池，每分钟流入4立方米水。如果打开5个水龙头,2小时半就把水池水放空，如果打开8个水龙头，1小时半就把水池水放空。现在打开13个水龙头，问要多少时间才能把水放空, 7 典型应用题精练(工程问题)参考答案 1、分析 先求出三人合做一天完成这件工程的几分之几，再求三人合作需要多少天完成。 11251 解 1？（6+ |+ |）？2=5(天） 91531 答:甲、乙、丙三人合做需要525 | 天完成。 31 52、分析 把甲先做3天后再由乙工作8天共完成这件工作的 ,看作甲乙合作3天再12 由乙单独做5天,完成这件工作的5 |，又这件工作甲乙合做要12天完成，则甲乙合做1天12 完成这件工作的 工作的: 111，3天完成这件工作的 3= 4，与前述进行比较知,乙5天完成这件1212 511 4 = 6| 12 1 解 乙单独完成这件工作的天数：1？(6?5)=30(天） 甲单独完成这件工作的天数：1?(11- |)=20（天) 1230 答：这件工作由甲、乙单独做，甲需要20天，乙需要30天. 1113、分析 三管齐开2分钟后工作量是1( + - ）2 51015 8 11111解 1-( + |- ）2 ?（|- ）=4(分钟) 51015515 答：2分钟后关闭乙管，还要4分钟可注满水池。 17734、分析 乙7小时共打字 |7= 10 ,这样就差1-10 |= 10 的稿件。 10 111 因为甲每小时比乙多打全部稿件的6 |= | 1015 113解10 ?|=4(时) 152 1答：甲打字用了 4 小时 2 5、分析 由题目条件知,王师傅擅长做甲工程,所以让王师傅先做甲工程,张师傅先做乙工程等王师傅做完甲工程再和张师傅做乙工程,共需要 311 解 3+(1 |)?( + |)=3+5=8（天） 121215 答：两人合作完成这两项工程，最少需要8天。 6、分析 根据题意，甲、乙及甲乙合做的工作效率分别为11141及|+ 10151051597|= 50 |。此3种情况中乙的效率最低。甲乙合做的效率最高,要使甲乙合作天数尽可10 能地少，则必须甲尽可能的做,如果全是甲做,8天可完成1488= 10=|的工作量,尚105 1有的工作没完成，这部分工作要由甲乙合做比甲多做的部分来完成。 5 解 (111419112 |8）?（ | + - |）= |？ |=5（天) 10105151010550 答：两队要合作5天。 7、解答:共做了6天后,原来，甲做 24天，乙做 24天, 现在，甲做0天，乙做40=(24+16）天.这说明原来甲24天做的工作，可由乙做16天来代替。因此甲的工作效率是乙的 2工作效率的16/24=2/3。 如果乙独做，所需时间是50 75天 230,30 50天 如果甲独做,所需时间是33 1113 8, 2 8、解答:甲队单独做8天，乙队单独做2天，共完成工作量103016余1311（1,） (,) 19 151030 下的工作量是两队共同合作的，需要的天数是 2+8+ 1= 11（天). 9、解答:开始时甲队拿到84005040=3360元，甲乙的工资比等于甲乙的工效比，即为3360：5040，2:3;甲提高工效后，甲乙的工资及工效比为(3360+960）:(5040960）=18：17；设甲开始的工效为“2”，那么乙的工效为“3，设甲在提高工效后还需天 40完成任务(有（24+4)：（34+3)=18：17,化简为216+54=136+68，解得 于是x 。740共有工程量为60?(2+3）,12天完成(4 5，7 所以原计划60，710、解答：先计算1个水龙头每分钟放出水量。2小时半比1小时半多60分钟，多流入 水4 60= 240（立方米).时间都用分钟作单位,1个水龙头每分钟放水量是240 ? （ 5 150- 8 90）= 8（立方米），8个水龙头1个半小时放出的水量是8 8 90，其中 90分钟内流入水量是 4 90,因此原来水池中存有水 8 8 904 90= 5400（立方米)。打开13个水龙头每分钟可以放出水813,除去每分钟流入4，其余将放出原存的水，放空原存的5400,需要5400 ？(8 13 4)=54（分钟）。 所以打开13个龙头，放空水池要54分钟.水池中的水，有两部分，原存有水与新流入的水，就需要分开考虑，解本题的关键是先求出池中原存有的水。这在题目中却是隐含着的. 10