小升初工程问题练习题.doc

小升初工程问题练习题
小升初工程问题练习题
郑州小升初数学工程问题练习题及解析
【基础知识要点分析】：
在工程问题中，一般要出现三个量:工作总量、工作时间(完成工作总量所需的时间)和工作效率（单位时间路］：这是工程中的“双方案”问题，处理的方法很多，我们可以通过两种方案求出分别的效率,再进行求解。
解：甲乙合作的工作效率为1/48；
甲单独做63天，再由乙单独做28天，相当于甲乙合作28天，再由甲单独做63-28=35天，合作28天可以完成28×(1/48)=7/12，剩余1-7/12=5/12,甲35天完成，甲的工作效率为（5/12）/35=1/84,那么乙的工作效率为1/48—1/84=1/112；
现在甲先单独做42天，那么可完成任务的42×1/84=1/2，
—1/2=1/2，由乙来单独完成，那么需要(1/2)?(1/112)=56天。 剩余1
答:先由甲单独做42天，再由乙做完，乙还需56天。
[总 结］：如果“双方案”中已出现合作效率，把分开的工作量看成合作,这是最好的方法。
［方法二]:等量代换
路]：这是工程中的“双方案”问题，处理的方法很多，我们也可以通过找出甲乙的工 ［思
作效率关系来代换。
解：两种方案都完成总量1,所以：甲63+乙28=甲48+乙48，
，即：甲3=乙4 两边都减去相等的工作量，得:甲15=乙20
就是说甲工作3天的工作量让乙去做要4天完成，
现在一项工作甲先做了42天,甲乙合作要48天,就是说甲还要做6天才能完成合作中自己要完成的工作量，现在这48-42=6天要由乙来完成，根据上面关系甲6天让乙去做要6×4?3=8天，这样乙总共要做48+8=56天。
【例2】游泳池有甲、乙、丙三个注水管。如果单开甲管需要20小时注满水池；甲、乙两管合开需要8小时注满水池；乙、丙两管合开需要6小时注满水池。那么，单开丙管需要多少小时注满水池，
［思 路］:通过效率之间的关系求出每个水管的效率。
解：单开甲管需要20小时注满水池，甲的效率为1/20；
甲、乙两管合开需要8小时注满水池，乙的效率为1/8-1/20=3/40；
乙、丙两管合开需要6小时注满水池，丙的效率为1/6-3/40=11/120=1/（120/11）；
所以，单开丙管需要120/11小时。
［总 结]:此种题最大的考点就是细心发现每个量之间的关系。
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【例3】一项工作，甲、乙两人合做8天完成，乙、丙两人合做9天完成，丙、甲两人合做18天完成。那么丙一个人来做，完成这项工作需要多少天，
[思 路]：知道两两的合作效率，我们可以通过和多数平均数求法来分别求出每个的效率.
解:甲、乙两人合做8天完成，甲、乙合作效率为1/8；
乙、丙两人合做9天完成，乙、丙合作效率为1/9;
丙、甲两人合做18天完成，甲、丙合作效率为1/18;
甲、乙、丙三人合作效率为（1/8+1/9+1/18)/2=7/48;
则：丙的效率为7/48—1/8=1/48,
所以，丙一个人来做，完成这项工作需要48天。
1、某一个工程甲单独做50天可以完成，乙单独做75天可以完成，现在两人合作,但途中乙因事离开了几天，从开工后40天把这个工程做完，则乙中途离开了______天。
2、一项工程，预计15个工人每天做4个小时，18天可以完成。为了赶工期，增加3人并且每天工作时间增加1小时，可以提前_______天完工。
3、有一条公路,甲队独修需10天，乙队独修需12天，丙队独修需15天,现在让三个队合修，但中间甲队撤出去到另外工地,结果用了6天才把这条公路修完。甲队修了_____天.
4、一项工程，甲做10天乙20天完成,甲15天乙12也能完成。现乙先做4天,问甲还要多少天完成,
5、甲乙两个水管单独开,注满一池水，分别需要20小时，16小时。丙水管单独开，排一池水要10小时，若水池没水，同时打开甲乙两水管,5小时后，再打开排水管丙,问水池注满还是要多少小时，
6、修一条水渠,单独修,甲队需要20天完成，乙队需要30天完成。如果两队合作，由于彼此施工有影响，他们的工作效率就要降低，甲队的工作效率是原来的五分之四,乙队工作效率只有原来的十分之九.现在计划16天修完这条水渠，且要求两队合作的天数尽可能少，那么两队要合作几天，
7、一件工作,甲、乙合做需4小时完成，乙、丙合做需5小时完成。现在先请甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成。乙单独做完这件工作要多少小时,
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8、一项工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做，这样交替轮流做，那么恰好用整数天完工；如果第一天乙做,第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做，这样交替轮流做，那么完工时间要比前一种多半天。已知乙单独做这项工程需17天完成，甲单独做这项工程要多少天完成，
9、师徒俩人加工同样多的零件.当师傅完成了1/2时，徒弟完成了120个。当师傅完成了任务时,徒弟完成了4/5这批零件共有多少个，
10、一批树苗,如果分给男女生栽，平均每人栽6棵；如果单份给女生栽,平均每人栽10棵。单份给男生栽，平均每人栽几棵,
11、一个池上装有3根水管.甲管为进水管，乙管为出水管,20分钟可将满池水放完，丙管也是出水管，30分钟可将满池水放完。现在先打开甲管，当水池水刚溢出时,打开乙,丙两管用了18分钟放完，当打开甲管注满水是，再打开乙管,而不开丙管,多少分钟将水放完，
12、某工程队需要在规定日期3
设合作时间为x天，则甲独做时间为(16-x)天
1/20＊（16—x)+7/100*x,1
x,10
答:甲乙最短合作10天
7解：由题意知，1/4表示甲乙合作1小时的工作量,1/5表示乙丙合作1小时的工作量
（1/4+1/5)×2，9/10表示甲做了2小时、乙做了4小时、丙做了2小时的工作量。
根据“甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成”可知甲做2小时、乙做6小时、丙做2小时一共的工作量为1.
所以1,9/10，1/10表示乙做6—4，2小时的工作量.
1/10?2，1/20表示乙的工作效率.
1?1/20，20小时表示乙单独完成需要20小时。
答:乙单独完成需要20小时.
8 解：由题意可知
1/甲+1/乙+1/甲+1/乙+„„+1/甲,1
1/乙+1/甲+1/乙+1/甲+„„+1/乙+1/甲×0.5，1
(1/甲表示甲的工作效率、1/乙表示乙的工作效率，最后结束必须如上所示，否则第二种做法就不比第一种多0。5天)
1/甲,1/乙+1/甲×0.5(因为前面的工作量都相等)
得到1/甲,1/乙×2
又因为1/乙,1/17
所以1/甲，2/17，甲等于17?2，8.5天
9 答案为300个
120？(4/5？2）,300个
可以这样想：师傅第一次完成了1/2，第二次也是1/2，两次一共全部完工,那么徒弟第二次后共完成了4/5,可以推算出第一次完成了4/5的一半是2/5,刚好是120个。
10 答案是15棵
算式:1?（1/6—1/10),15棵
11 答案45分钟。
1?（1/20+1/30），12 表示乙丙合作将满池水放完需要的分钟数。
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1/12＊（18-12)，1/12*6，1/2 表示乙丙合作将漫池水放完后,还多放了6分钟的水，也就是甲18分钟进的水.
1/2?18，1/36 表示甲每分钟进水
最后就是1?(1/20-1/36），45分钟.
12 答案为6天
解：由“若乙队去做，要超过规定日期三天完成,若先由甲乙合作二天，再由乙队单独做,恰好如期完成，”可知：
乙做3天的工作量，甲2天的工作量
即：甲乙的工作效率比是3:2
甲、乙分别做全部的的工作时间比是2：3
时间比的差是1份 实际时间的差是3天
所以3?(3—2）×2，6天,就是甲的时间,也就是规定日期
方程方法:[1/x+1/(x+2）]×2+1/(x+2)×(x—2）,1
解得x，6
13 答案为40分钟。
解：设停电了x分钟
根据题意列方程 1—1/120*x，(1—1/60*x）＊2
解得x,40
典型应用题精练(工程问题）
知识要点和基本方法
工程问题是将一般的工作问题分数化，换句话说从分率的角度研究工作总量、工作时间(完成工作总量所需的时间)、工作效率(单位时间内完成的工作量）三者之间关系的问题。它的特点是将工作总量看成单位“1”，用分率表示工作效率，对做工的问题进行分析解答。
工程问题的三个基本数量关系式是:
工作效率×工作时间=工作总量
工作总量？工作时间=工作效率
工作总量?工作效率=工作时间
1 、一件工程,甲、乙合做需6天完成，乙、丙合做需9天完成，甲、丙合做需15天完成。现在甲、乙、丙三人合做需要多少天完成，
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2 、 一项工作，甲、乙合做要12天完成。若甲先做3天后,再由乙工作8天，共完成这件工作的｛ eq \f（5,12) |.如果这件工作由甲、乙单独做完，甲需要多少天,乙需要多少天，
3 、有一水池，装有甲乙两个注水管，下面装有丙管放水，池空时,单开甲管5分钟可注满，单开乙管10分钟可注满；水池装满水后，单开丙管15分钟可将水放完，如果在池空时,将甲、乙、丙三管齐开，2分钟后关闭乙管,还要多少分钟可注满水池，
4 、一份稿件，甲单独打字需6小时完成，乙单独打字需10小时完成，现在甲单独打若干小时后,因有事由乙接着打完,共用了7小时，那么甲打字用了多少小时,
5 、有甲、乙两项工程，张师傅单独完成甲工程需要9天，单独完成乙工程需要12天;王师傅单独完成甲工程需要3天，单独完成乙工程需要15天,如果两人合作完成这两项工程，最少需要多少天，
6 、某地要修筑一条公路，甲工程队单独干需要10天完成，乙工程队单独干需要15天完
4成,如果两对合作，他们的工作效率就要降低，甲队只能完成原来的 ｜,乙队只能完成原5
来的9|.现在计划8天完成这项工程,且要求两队合作天数尽可能少,那么两队要合作多10
少天，
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7、一件工作，甲、乙两人合作30天可以完成,共同做了6天后,甲离开了，由乙继续做了40天才完成。如果这件工作由甲或乙单独完成各需要多少天,
8、一件工程，甲队单独做10天完成，乙队单独做30天完成。现在两队合作,其间甲队休息了2天，乙队休息了8天(不存在两队同一天休息）.问开始到完工共用了多少天时间,
9、甲、乙两个工程队修路，最终按工作量分配8400元工资（按两队原计划的工作效率，乙队应获5040元（实际从第5天开始,甲队的工作效率提高了1倍，这样甲队最终可比原计划多获得960元（那么两队原计划完成修路任务要多少天？
10、一个蓄水池，每分钟流入4立方米水。如果打开5个水龙头,2小时半就把水池水放空，如果打开8个水龙头，1小时半就把水池水放空。现在打开13个水龙头，问要多少时间才能把水放空,
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典型应用题精练(工程问题)参考答案
1、分析 先求出三人合做一天完成这件工程的几分之几，再求三人合作需要多少天完成。
11251 解 1？［（6｜+ |+ |）？2]=5｜(天） 91531
答:甲、乙、丙三人合做需要525 | 天完成。 31
52、分析 把甲先做3天后再由乙工作8天共完成这件工作的 ｜,看作甲乙合作3天再12
由乙单独做5天,完成这件工作的5 |，又这件工作甲乙合做要12天完成，则甲乙合做1天12
完成这件工作的
工作的: 111｜，3天完成这件工作的 ｜×3= 4｜，与前述进行比较知,乙5天完成这件1212
511｜— 4 = 6| 12
1 解 乙单独完成这件工作的天数：1？(6｜?5)=30(天）
甲单独完成这件工作的天数：1?(11｜- |)=20（天) 1230
答：这件工作由甲、乙单独做，甲需要20天，乙需要30天.
1113、分析 三管齐开2分钟后工作量是1—( ｜+ ｜- ｜）×2 51015
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11111解 [1-( ｜+ |- ｜）×2] ?（|- ｜）=4(分钟) 51015515
答：2分钟后关闭乙管，还要4分钟可注满水池。
17734、分析 乙7小时共打字 |×7= 10 ｜,这样就差1-10 |= 10 ｜的稿件。 10
111 因为甲每小时比乙多打全部稿件的6 ｜— |= | 1015
113解10 ｜?|=4(时) 152
1答：甲打字用了 4｜ 小时 2
5、分析 由题目条件知,王师傅擅长做甲工程,所以让王师傅先做甲工程,张师傅先做乙工程等王师傅做完甲工程再和张师傅做乙工程,共需要
311 解 3+(1— |)?( ｜+ |)=3+5=8（天） 121215
答：两人合作完成这两项工程，最少需要8天。
6、分析 根据题意，甲、乙及甲乙合做的工作效率分别为11141｜｜及|×|+ ｜10151051597×|= 50
|。此3种情况中乙的效率最低。甲乙合做的效率最高,要使甲乙合作天数尽可10
能地少，则必须甲尽可能的做,如果全是甲做,8天可完成148｜×8= 10｜=|的工作量,尚105
1有｜的工作没完成，这部分工作要由甲乙合做比甲多做的部分来完成。 5
解 (1—11419112 |×8）?（ |× ｜+ ｜× ｜- |）= |？ |=5（天) 10105151010550
答：两队要合作5天。
7、解答:共做了6天后,原来，甲做 24天，乙做 24天, 现在，甲做0天，乙做40=(24+16）天.这说明原来甲24天做的工作，可由乙做16天来代替。因此甲的工作效率是乙的
2工作效率的16/24=2/3。 如果乙独做，所需时间是50 75天
230,30 50天 如果甲独做,所需时间是33
1113 8, 2 8、解答:甲队单独做8天，乙队单独做2天，共完成工作量103016余1311（1,） (,) 19 151030
下的工作量是两队共同合作的，需要的天数是 2+8+ 1= 11（天).
9、解答:开始时甲队拿到8400—5040=3360元，甲乙的工资比等于甲乙的工效比，即为3360：5040，2:3;甲提高工效后，甲乙的工资及工效比为(3360+960）:(5040—960）=18：17；设甲开始的工效为“2”，那么乙的工效为“3"，设甲在提高工效后还需天
40完成任务(有（2×4+4)：（3×4+3)=18：17,化简为216+54=136+68，解得 于是x 。740共有工程量为60?(2+3）,12天完成(4 5，7 所以原计划60，710、解答：先计算1个水龙头每分钟放出水量。2小时半比1小时半多60分钟，多流入
水4 × 60= 240（立方米).时间都用分钟作单位,1个水龙头每分钟放水量是240 ? （ 5× 150- 8 × 90）= 8（立方米），8个水龙头1个半小时放出的水量是8 × 8 × 90，其中 90分钟内流入水量是 4 × 90,因此原来水池中存有水 8 × 8 × 90—4 × 90= 5400（立方米)。打开13个水龙头每分钟可以放出水8×13,除去每分钟流入4，其余将放出原存的水，放空原存的5400,需要5400 ？(8 × 13— 4)=54（分钟）。
所以打开13个龙头，放空水池要54分钟.水池中的水，有两部分，原存有水与新流入的水，就需要分开考虑，解本题的关键是先求出池中原存有的水。这在题目中却是隐含着的.
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