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初三数学基础复习试卷
一选择题
1. （2014•海南）据报道，我省西环高铁预计2015年底建成通车，计划总投资27100000000元，数据27100000000用科学记数法表示为（　　）

A．
271×108
B．
2.71×109
C．
2.71×1010
D．
2.71×1011
2. （2014•湘潭）式子有意义，则x的取值范围是（　　）

A．
x＞1
B．
x＜1
C．
x≥1
D．
x≤1
3.（2014·云南昆明）下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. (2014•年山东东营)的平方根是（　　）
　 A． ±3 B． 3 C． ±9 D． 9
5. （2014•山东潍坊）一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体是( )

6. （ 2014•安徽省）已知x2﹣2x﹣3=0，则2x2﹣4x的值为（　　）
　 A．﹣6 B． 6 C．﹣2或6 D．﹣2或30
7.（2014•毕节地区）下列因式分解正确的是（ ）
　 A． 2x2﹣2=2（x+1）（x﹣1） B． x2+2x﹣1=（x﹣1）2
C． x2+1=（x+1）2 D． x2﹣x+2=x（x﹣1）+2
8. （2014•广西玉林市）△ABC与△A′B′C′是位似图形，且△ABC与△A′B′C′的位似比是1：2，已知△ABC的面积是3，则△A′B′C′的面积是（　　）
A．3 B．6 C．9 D．12
9.（2014•毕节地区）如图，△ABC中，AE交BC于点D，∠C=∠E，AD：DE=3：5，AE=8，BD=4，则DC的长等于（ ）

A． B． C． D．

10. （2014•株洲）下列说法错误的是（　　）

A．
必然事件的概率为1

B．
数据1、2、2、3的平均数是2

C．
数据5、2、﹣3、0的极差是8

D．
如果某种游戏活动的中奖率为40%，那么参加这种活动10次必有4次中奖
11．（2014•新疆）在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为①，②，③，④，随机地摸出一个小球，记录后放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号相同的概率是（　　）

A．

B．

C．

D．

12．（2014•新疆）对于二次函数y=（x﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是（　　）

A．
开口向下
B．
对称轴是x=﹣1
C．
顶点坐标是（1，2）
D．
与x轴有两个交点
13．（2014•浙江湖州）已知一个布袋里装有2个红球，3个白球和a个黄球，这些球除颜色外其余都相同．若从该布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为，则a等于（　　）
　 A．1 B． 2 C． 3 D． 4
14．（2014•浙江杭州）已知一个圆锥体的三视图如图所示，则这个圆锥的侧面积为（　　）

A．
12πcm2
B．
15πcm2
C．
24πcm2
D．
30πcm2

15. （2014•山东临沂）一个几何体的三视图如图所示，这个几何体的侧面积为（　　）

A．
2πcm2
B．
4πcm2
C．
8πcm2
D．
16πcm2
16. （2014•山东淄博）如图是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速（单位：千米/时）情况．则这些车的车速的众数、中位数分别是（　　）

A．8，6 B． 8，5 C． 52，53 D． 52，52
17．(2014年天津市)已知反比例函数y=，当1＜x＜2时，y的取值范围是（　　）A． 0＜y＜5 B． 1＜y＜2 C． 5＜y＜10 D． y＞10
18. （2013湘潭）如图，点P(－3,2)是反比例函数()的图象上一点，则反比例函数的解析式为
A． B． C． D．
19. （2013湖北宜昌）如图5，点B在反比例函数y=（x >0）的图象上，横坐标为l，过B分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别为A，C，则矩形OABC的面积为（ ）．
A．1 B．2 C．3 D．4

20. （2013四川南充）如图，函数y=与 y=kx 的图象相交于点A（1,2）和点B，当y＜ y时，自变量x的取值范围是 （ ）
A. x＞1 B. －1＜x＜0 C. －1＜x＜0 或x＞1
D. x＜－1或0＜x＜1
21. (2013湖北孝感)如图，函数与函数的图像相交于A，B两点，过A，B两点分别作y轴的垂线，垂足分别为点C，D．则四边形ACBD的面积为( )

A.2 B.4 C.6 D.8
22．（2014•四川自贡）关于x的函数y=k（x+1）和y=（k≠0）在同一坐标系中的图象大致是（　　）

A．

B．

C．

D．

23. （2014•湘潭）如图，A、B两点在双曲线y=上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知S阴影=1，则S1+S2=（　　）

A．
3
B．
4
C．
5
D．
6
24. （2014•浙江杭州）在直角三角形ABC中，已知∠C=90°，∠A=40°，BC=3，则AC=（　　）

A．
3sin40°
B．
3sin50°
C．
3tan40°
D．
3tan50°
25．（2014•四川凉山州）如图，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：，堤高BC=10m，则坡面AB的长度是（ ）

A．
15m
B．
20m
C．
20m
D．
10m
26.（2014•孝感）如上图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交成的锐角为α，若AC=a，BD=b，则▱ABCD的面积是（　　）

A．
absinα
B．
absinα
C．
abcosα
D．
abcosα
27.（2014•毕节地区）如上图是以△ABC的边AB为直径的半圆O，点C恰好在半圆上，过C作CD⊥AB交AB于D．已知cos∠ACD=，BC=4，则AC的长为（ ）

A．
1
B．

C．
3
D．

28. （2014•江苏苏州,第9题3分）如图，港口A在观测站O的正东方向，OA=4km，某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离（即AB的长）为（　　）

A．
4km
B．
2km
C．
2km
D．
（+1）km
29. （2014•黔南州）如图，圆锥的侧面积为15π，底面积半径为3，则该圆锥的高AO为　　）

30. （2014•湖北黄冈）如图，圆锥体的高h=2cm，底面半径r=2cm，则圆锥体的全面积为（　　）cm2．

A．
4π
B．
8π
C．
12π
D．
（4+4）π
31．（2014年云南省）已知扇形的圆心角为45°，半径长为12，则该扇形的弧长为（　　）
A、 B． 2π C． 3π D． 12π
32．（2014•浙江绍兴）如图，圆锥的侧面展开图使半径为3，圆心角为90°的扇形，则该圆锥的底面周长为（　　）

A．
π
B．
π
C．

D．

33．（2014•舟山）一个圆锥的侧面展开图是半径为6的半圆，则这个圆锥的底面半径为（　　）

A．
1.5
B．
2
C．
2.5
D．
3
34．（2014•莱芜）如图，AB为半圆的直径，且AB=4，半圆绕点B顺时针旋转45°，点A旋转到A′的位置，则图中阴影部分的面积为（　　）

A．
π
B．
2π
C．

D．
4π
35. （ 2014•广西贺州）如图，以AB为直径的⊙O与弦CD相交于点E，且AC=2，AE=，CE=1．则弧BD的长是（　　）

A． B． C． D．
36. （2014•山东潍坊）等腰三角形一条边的边长为3，它的另两条边的边长是关于x的一元二次方程x2 －12x+k=O的两个根，则k的值是( )
A:27 　　　　 B:36 　　　　 C:27或36 　　　 D:18

二．填空题
37. （ 2014•广西贺州）分解因式：a3﹣4a=　　．
38.（2014•湖北黄冈）计算：﹣=　、　．
39.已知a+b=6,ab=3,则a-b=　　．
40．（2014•黔南州）实数a在数轴上的位置如图，化简+a=　1　．

41. （2013湖南永州）如图，两个反比例函数在第一象限内的图象分别是，设点P在上，PA⊥x轴于点A，交于点B，则△POB的面积为　　　　　　．

42.如图在平面直角坐标系中，⊙O的半径为1，∠BOA = 45°，则过A点的双曲线解析式是_____________．
、
41.（2014•济宁）如上图，四边形OABC是矩形，ADEF是正方形，点A、D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数y=的图象上，OA=1，OC=6，则正方形ADEF的边长为　．
42.（2014•呼和浩特）一个底面直径是80cm，母线长为90cm的圆锥的侧面展开图的圆心角的度数为　　．
43. （ 2014•广西贺州）网格中的每个小正方形的边长都是1，△ABC每个顶点都在网格的交点处，则sinA=　　．

44.如图，直线MN与⊙O相切于点M，ME=EF且EF∥MN，则cos∠E=　．

45．（2014•四川绵阳,）如图，⊙O的半径为1cm，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则图中阴影部分面积为　cm2．（结果保留π）
46．（2014•四川内江）如图，∠AOB=30°，OP平分∠AOB，PC⊥OB于点C．若OC=2，则PC的长是　　．
三．解答题
47. （2014•山东临沂）计算：﹣sin60°+×．

计算：（﹣1）0﹣（﹣2）+3tan30°+（）﹣1．

48.（2014•湖北荆门）先化简，再求值：（+）÷，其中a，b满足+|b﹣|=0．

49．（2014•新疆）解分式方程：+=1．

50. （2014•黑龙江绥化）已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．
（1）画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是　　；
（2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是　　；
（3）△A2B2C2的面积是　　平方单位．
C
B
A

51. （2013江苏盐城）实践操作。如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，利用直尺和圆规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母．（保留作图痕迹，不写作法）
（1）作∠BAC的平分线，交BC于点O；
（2）以O为圆心，OC为半径作圆．
综合运用
在你所作的图中，
（1）AB与⊙O的位置关系是 ；（直接写出答案）
（2）若AC=5，BC=12，求⊙O的半径．

53. （ 2014•安徽））如图，管中放置着三根同样的绳子AA1、BB1、CC1；
（1）小明从这三根绳子中随机选一根，恰好选中绳子AA1的概率是多少？
（2）小明先从左端A、B、C三个绳头中随机选两个打一个结，再从右端A1、B1、C1三个绳头中随机选两个打一个结，求这三根绳子能连结成一根长绳的概率．

54. （2014•株洲）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A的平分线交BC于点E，EF⊥AB于点F，点F恰好是AB的一个三等分点（AF＞BF）．
（1）求证：△ACE≌△AFE；
（2）求tan∠CAE的值．

55.（2014•湖南张家界）如图：我渔政310船在南海海面上沿正东方向匀速航行，在A点观测到我渔船C在北偏东60°方向的我国某传统渔场捕鱼作业．若渔政310船航向不变，航行半小时后到达B点，观测到我渔船C在东北方向上．问：渔政310船再按原航向航行多长时间，离渔船C的距离最近？（渔船C捕鱼时移动距离忽略不计，结果不取近似值．）