1、金陵中学2013级高三数学一轮复习”教学一体案
专题1 函数及其表示方法（教案）
一 教学目标：1掌握函数的对应法则；
2 能熟练求出函数的定义域；
3 会运用待定系数法、代换法求函数的解析式 .
二 教学过程：
（一）讲评上节作业；检查《世纪金榜》中本节“考点梳理”内容完成情况 .
（二）典型例题：
★求函数的解析式
例题1（见《世纪金榜》（学生用书）第12页例2）：
（1）已知，求的解析式；
（2）已知，求的解析式；
（3）已知是一次函数，且满足，求的解析式；
解前必做功课：
已知什么？
求什么？
一般解法是什么？
2、求什么？
需要什么？
它是什么？
还能如何表示？
如何表示？
审题：
探路：
它有什么性质？
还能如何表示？
如何表示？
它们有什么关系？
还能如何表示？
如何表示？
如何沟通、转化？
能推出什么？还能推出什么？
（4）已知满足，求的解析式.
解中必须叩问：
步骤完整分明吗？
表述准确清晰吗？
答案合理正确吗？
解后必须反思：
解题切入点在哪里？如何想到的？
有其它解法吗？
解法能推广吗？
解题难点在哪里？突破的？
3、
选用意图：本题的4个小题分别给出了求函数解析式的4种方法：配凑法、换元法、待定系数法及解函数方程等，其中待定系数法是重要的数学方法（解函数方程只要求学生了解 ）.
课后研究：该题型常见的呈现方式
1：（2009安徽卷理）已知函数在R上满足，则曲线在点处的切线方程是（A）
（A） （B） （C） （D）
★★分段函数的解析式及其运用
例题2（见《世纪金榜》（学生用书）第13页例3）：
（1）已知函数，则的解集为______________.
1
1
2
3
4
2
x
y
4、O
（2）已知函数的图象由图中的两条射线和抛物线的一段组成，求函数的解析式 .
解前必做功课：
已知什么？
求什么？
一般解法是什么？
求什么？
需要什么？
它是什么？
还能如何表示？
如何表示？
审题：
探路：
它有什么性质？
还能如何表示？
如何表示？
它们有什么关系？
还能如何表示？
如何表示？
如何沟通、转化？
能推出什么？还能推出什么？
解中必须
5、叩问：
步骤完整分明吗？
表述准确清晰吗？
答案合理正确吗？
解后必须反思：
解题切入点在哪里？如何想到的？
有其它解法吗？
解法能推广吗？
解题难点在哪里？突破的？
选用意图：本题第（1）小题需要运用分段函数的解析式求解有关问题，解题时，需要对自变量的范围分类讨论，才能正确运用函数的解析式，使问题得以解决 ；第（2）小题需要由图象提供的信息，运用待定系数法求解 .题型典型，解法常见 .
例题3（补充）设若关于的方程有三个不同的实数解，则等于=__
6、
解前必做功课：
已知什么？
求什么？
一般解法是什么？
求什么？
需要什么？
它是什么？
还能如何表示？
如何表示？
审题：
探路：
它有什么性质？
还能如何表示？
如何表示？
它们有什么关系？
还能如何表示？
如何表示？
如何沟通、转化？
能推出什么？还能推出什么？
答案：5
解中必须叩问：
步骤完整分明吗？
表述准确清晰吗？
答案合理正确吗？
解后必须反思：
解题切入点在哪里？如何想到的？
有其它解法
7、吗？
解法能推广吗？
解题难点在哪里？突破的？
课后研究：该题型常见的呈现方式
2：（2011北京理13）已知函数，若关于x的方程有两个不同的实根，则实数k的取值范围是________.
答案：
3：（2010江苏）已知函数,则满足不等式的x的范围是____________
答案：
4：（2011江苏）已知实数，函数，若，则的值为
答案：
5：（2012江苏）设是定义在R上且周期为2的函数，在区间[-1,1]上， 其中a,b∈R，若，则a+3b值为
答案：
（三）课堂练习：
题1（见《世纪金榜》（学生用书）第13页“考题体验”1）：
题2（见《世纪金榜》（学生用书）第13页“考题体验”2）：
题3（见《世纪金榜》（学生用书）第13页“考题体验”3）：
（四）作业布置：见《金陵中学2013届高三数学一轮复习校本作业1》
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