安徽省淮北市九年级数学“五校”联考试题(三).doc

安徽省淮北市2012届九年级“五校”联考（三）数学试题 数学试卷 满分：150分 时间：120分钟题号一二三四五六七八总分得分一、精心选一选（每小题4分，共40分）1、如果，那么下列各式中成立的是（ ）A. ； B. ； C.； D.2、已知，在RtABC中，C=90，sinB=,则tanA的值为（ ）A. B. C. D. 3、下列命题错误的是 （ ）A. 所有等腰三角形都相似 B. 有一对锐角相等的两个直角三角形相似C. 全等三角形一定相似D. 所有的等边三角形都相似4、如果ABC中，sinA=cosB=，则下列最确切的结论是（ ）A. ABC是直角三角形 B. ABC是等腰三角形C. ABC是等腰直角三角形 D. ABC是锐角三角形 5、关于的一元二次方程的根的情况是（ ） A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C没有实数根 D无法确定 6、 一个斜坡的坡角为60，则这个斜坡的坡度为（ ）A 1：2B. ：2 C. 1： D. ：17、 如图所示的二次函数的图象中，小明同学观察得出了下面四条信息：（1）；（2）；（3）.你认为其中错误的有 （ ）A2个B3个C0个D1个xy-11O18、如上图，O的弦AB=6，M是AB上任意一点，且OM最小值为4，则O的半径为（） A5B4C3D29、 小亮同学骑车上学，路上要经过平路、下坡、上坡和平路（如图）.若小亮上坡、平路、下坡的速度分别为，且，则小亮同学骑车上学时，离家的路程与所用时间的函数关系图像可能是（ ） A B C D10、如图，铁路MN和公路PQ在点O处交汇，QON=30公路PQ上A处距离O点240米如果火车行驶时，周围200米以内会受到噪音的影响那么火车在铁路MN上沿ON方向以72千米/时的速度行驶时，A处受噪音影响的时间为（ ）A12秒 B16秒 C20秒 D24秒二、耐心填一填（每小题5分，共20分）11、亲爱的同学们，我们已经学习了: 等边三角形；等腰梯形；平行四边形；等腰三角形；圆 在以上五种几何图形中，既是轴对称图形 又是中心对称图形的是 （填序号）12、如右图，在长为8cm、宽为4cm的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形（图中阴影部分）与原矩形相似，则留下矩形的面积是 cm213、某公司4月份的利润为160万元，要使6月份的利润达到250万元，则平均每月增长的百分率是 14、如右图，点E是矩形ABCD中CD边上一点，BCE沿BE折叠为BFE,点F落在AD上.若sinDFE=,则tanEBC的值. 三、(本题共2小题，每小题8分，满分16分)15、计算：2 16、已知一次函数与反比例函数，两个函数的图像都经过点（1）试确定反比例函数的表达式；（2）若点Q是上述一次函数与反比例函数图象在第三象限的交点，求点Q的坐标 四、(本题共2小题，每小题8分，满分16分)17、如图，为了测量某建筑物CD的高度，先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角是30，然后在水平地面上向建筑物前进了100m，此时自B处测得建筑物顶部的仰角是45已知测角仪的高度是1.5m，请你计算出该建筑物的高度（取1.732，结果精确到1m）18、如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点的坐标分别为A（0,1），B（-1,1），C（-1,3）.（1）画出ABC关于x轴对称的A1B1C1，并写出点C1的坐标；（2）画出ABC绕原点O顺时针方向旋转90后得到的A2B2C2，并写出点C2的坐标；，（3）将A2B2C2平移得到A3B3C3，使点A2的对应点是A3，点B2的对应点是B3 ，点C2的对应点是C3（4，-1），在坐标系中画出A3B3C3，并写出点A3，B3的坐标。 o学校 姓名 班级 考号 装订线五、(本题共2小题，每小题10分，满分20分)19、如图，已知AB是O的直径，CDAB,垂足为点E，如果BE=OE,AB=10cm,求ACD的周长.20、如图，自来水厂A和村庄B在小河的两侧，现要在A、B间铺设一条输水管道.为了搞好工程预算，需测算出A，B间的距离.一小船在点P处测得A在正北方向，B位于南偏东24.5方向，前行1200m,到达点Q处，测得A位于北偏西49方向，B位于南偏西41方向.（1）线段BQ与PQ是否相等？请说明理由；（2）求A，B间的距离.（参考数据：cos410.75）六、（本题满分12分）21、如图，ABC是一张锐角三角形的硬纸片，AD是边BC上的高，BC=40cm,AD=30cm,从这张硬纸片上剪下一个矩形EFGH，使它的一边EF在BC上，顶点G、H分别在AC，AB上，AD与HG的交点为M.（1）求证：（2）当矩形EFGH的面积最大时，它的长和宽各是多少？七、（本题满分12分）22、 已知ABC是一张等腰直角三角形纸板，C=90,AC=BC=2.（1）要在这张纸板中剪出一个尽可能大的正方形，有甲、乙两种剪法（如图1），比较甲、乙两种剪法，哪种剪法所得的正方形面积更大？请说明理由. 甲乙图1（2）图1中甲种剪法称为第1次剪取，记所得的正方形面积为；按照甲种剪法，在余下的ADE和BDF中，分别剪取正方形，得到两个相同的正方形，称为第2次剪取，并记这两个正方形面积和为(如图2)，则 ；再在余下的四个三角形中，用同样的方法分别剪取正方形，得到四个相同的正方形，称为第3次剪取，并记这四个正方形的面积和为(如图3)；继续操作下去则第10次剪取时， . （3）求第10次剪取后，余下的所有小三角形的面积和.八、（本题满分14分）23、如图，已知抛物线经过A（2，0），B（3，3）及原点O，顶点为C（1）求抛物线的解析式；（2）若点D在抛物线上，点E在抛物线的对称轴上，且A、O、D、E为顶点的四边形是平行四边形，求点D的坐标；（3）P是抛物线上的第一象限内的动点，过点P作PMx轴，垂足为M，是否存在点P，使得以P、M、A为顶点的三角形与BOC相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由2011-2012学年度淮北市九年级“五校”联考三 数 学 试 卷 （参考答案） 1-5ABACA 6-10DDACB 11、 12、 8 三个图形共4分，点的坐标各1分（1）C1(-1,-3) (2)C2(3,1) (3)A3(2,-2), B3(2,-1)19 解：连接OC,AB是O的直径,CDAB,CE=DE=CD.2分AB=10cm，AO=BO=CO=5cm 3分 BE=OE,BE=OE=cm,AE=cm 5分在RtCOE中,CDAB,OE2+CE2=OC2 6分CD= 7分同理可求得AD=AC= 9分ACD的周长为10分20. 解：(1)B位于P点南偏东24.5方向,BPQ=65.5,又B位于Q点南偏西41方向, PQB=49, PBQ=65.5, PQ=BQ(等角对等边),4分(2) 点P处测得A在正北方向,在RtAPQ中,AQ=1600,由(1)得PQ=BQ=1200，在点Q处，测得A位于北偏西49方向，B位于南偏西41方向，AQB=90，在RtABQ中，AB=（m）.10分21. （1）四边形EFGH为矩形，EFGH AHG=ABC 又HAG=BAC AHGABC 4分（2）由（1）得设HE=x，则AM=AD-DM=AD-HE=30-x可得，解得，HG=40-x6分设矩形EFGH的面积为S,则S=HEHG=x(40x)=-x2-40x =-+30010分当x=15时，S取最大值HG=40x=20，当矩形EFGH的面积最大时，它的长和宽各是,20cm和15cm12分22. 解：（1）如图甲，由题意得.如图乙，设，则由题意，得又甲种剪法所得的正方形的面积更大 4分 (2)； 8分 (3)探索规律可知：剩余三角形的面积和为：12分 23. 解：（1）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c（a0），且过A（2，0），B（3，3），O（0，0）可得，解得故抛物线的解析式为y=x2+2x； 4分 （2）当AE为边时，A、O、D、E为顶点的四边形是平行四边形，DE=AO=2，则D在x轴下方不可能，D在x轴上方且DE=2，则D1（1，3），D2（3，3）；当AO为对角线时，则DE与AO互相平分，因为点E在对称轴上，且线段AO的中点横坐标为1，由对称性知，符合条件的点D只有一个，与点C重合，即C（1，1）故符合条件的点D有三个，分别是D1（1，3），D2（3，3），C（1，1）；8分 （3）存在， 9分 如图：B（3，3），C（1，1），根据勾股定理得：BO2=18，CO2=2，BC2=20，BO2+CO2=BC2BOC是直角三角形10分 假设存在点P，使以P，M，A为顶点的 三角形与BOC相似，设P（x，y），由题意知x0，y0，且y=x2+2x，若AMPBOC，则即 x+2=3（x2+2x）得：x1= ，x2=2（舍去）当x=时，y=，即P（，） 12分 若PMABOC，则，即：x2+2x=3（x+2）得：x1=3，x2=2（舍去）当x=3时，y=15，即P（3，15）故符合条件的点P有两个，分别是P（，）或（3，15）14分 10