安徽省淮北市九年级数学“五校”联考试题(三).doc

安徽省淮北市2012届九年级“五校”联考（三）数学试题
数学试卷 满分：150分 时间：120分钟

题号
一
二
三
四
五
六
七
八
总分
得分

一、精心选一选（每小题4分，共40分）
1、如果，那么下列各式中成立的是（ ）
A. ；  B. ； C.； D..
2、已知，在Rt△ABC中，∠C=90°，sinB=,则tanA的值为（ ）
A.  B. C. D.
3、下列命题错误的是 （ ）
A. 所有等腰三角形都相似
 B. 有一对锐角相等的两个直角三角形相似
C. 全等三角形一定相似
D. 所有的等边三角形都相似
4、如果△ABC中，sinA=cosB=，则下列最确切的结论是（ ）
A. △ABC是直角三角形 B. △ABC是等腰三角形
C. △ABC是等腰直角三角形 D. △ABC是锐角三角形
5、关于的一元二次方程的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．无法确定
6、 一个斜坡的坡角为60°，则这个斜坡的坡度为（ ）

A． 1：2　　B. ：2 C. 1： D. ：1
7、 如图所示的二次函数的图象中，小明同学观察得出了下面四条信息：（1）；（2）；（3）.你认为其中错误的有 （ ）

A．2个 B．3个 C．0个 D．1个
x
y
-1
1
O
1

8、如上图，⊙O的弦AB=6，M是AB上任意一点，且OM最小值为4，则⊙O的半径为（　　）
A．5 B．4 C．3 D．2
9、 小亮同学骑车上学，路上要经过平路、下坡、上坡和平路（如图）.若小亮上坡、平路、下坡的速度分别为，且，则小亮同学骑车上学时，离家的路程与所用时间的函数关系图像可能是（ ）

A B C D
10、如图，铁路MN和公路PQ在点O处交汇，∠QON=30°．公路PQ
上A处距离O点240米．如果火车行驶时，周围200米以内会受到噪
音的影响．那么火车在铁路MN上沿ON方向以72千米/时的速度行驶
时，A处受噪音影响的时间为（ ）
 A．12秒．  B．16秒．  C．20秒．  D．24秒．
二、耐心填一填（每小题5分，共20分）
11、亲爱的同学们，我们已经学习了:
①等边三角形；②等腰梯形；③平行四边形；④等腰三角形；⑤圆．
在以上五种几何图形中，既是轴对称图形 又是中心对称图形的是 ．（填序号）
12、如右图，在长为8cm、宽为4cm的矩形中，截去一个矩形，
使得留下的矩形（图中阴影部分）与原矩形相似，则留下矩形
的面积是 cm2．
13、某公司4月份的利润为160万元，要使6月份的利润达到250万元，则平均每月增长的百分率是 ．
14、如右图，点E是矩形ABCD中CD边上一点，
△BCE沿BE折叠为△BFE,点F落在AD上.
若sin∠DFE=,则tan∠EBC的值. ．
三、(本题共2小题，每小题8分，满分16分)
15、计算：2

16、已知一次函数与反比例函数，两个函数的图像都经过点．
（1）试确定反比例函数的表达式；
（2）若点Q是上述一次函数与反比例函数图象在第三象限的交点，求点Q的坐标

四、(本题共2小题，每小题8分，满分16分)
17、如图，为了测量某建筑物CD的高度，先在地
面上用测角仪
自A处测得建筑物顶部的仰角是30°，然后在水平地面上向建筑
物前进了100m，此时自B处测得建筑物顶部的仰角是45°．已
知测角仪的高度是1.5m，请你计算出该建筑物的高度．
（取＝1.732，结果精确到1m）

18、如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（0,1），B（-1,1），C（-1,3）.
（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；
（2）画出△ABC绕原点O顺时针方向旋转90°后得到的△A2B2C2，并写出点C2的坐标；，
（3）将△A2B2C2平移得到△A3B3C3，使点A2的对应点是A3，点B2的对应点是B3 ，点C2的对应点是C3（4，-1），在坐标系中画出△A3B3C3，并写出点A3，B3的坐标。

o

学校 姓名 班级 考号
………………………………装…………………………订………………………………线………………………………………
五、(本题共2小题，每小题10分，满分20分)
19、如图，已知AB是⊙O的直径，CD⊥AB,垂足为点E，如果BE=OE,AB=10cm,求△ACD的周长.

20、如图，自来水厂A和村庄B在小河的两侧，现要在A、B间铺设一条输水管道.为了搞好工程预算，需测算出A，B间的距离.一小船在点P处测得A在正北方向，B位于南偏东24.5º方向，前行1200m,到达点Q处，测得A位于北偏西49º方向，B位于南偏西41º方向.
（1）线段BQ与PQ是否相等？请说明理由；
（2）求A，B间的距离.（参考数据：cos41º≈0.75）

六、（本题满分12分）
21、如图，△ABC是一张锐角三角形的硬纸片，AD是边BC上的高，BC=40cm,AD=30cm,从这张硬纸片上剪下一个矩形EFGH，使它的一边EF在BC上，顶点G、H分别在AC，AB上，AD与HG的交点为M.
（1）求证：
（2）当矩形EFGH的面积最大时，它的长和宽各是多少？

七、（本题满分12分）
22、 已知△ABC是一张等腰直角三角形纸板，∠C=90º,AC=BC=2.
（1）要在这张纸板中剪出一个尽可能大的正方形，有甲、乙两种剪法（如图1），比较甲、乙两种剪法，哪种剪法所得的正方形面积更大？请说明理由.
甲
乙

图1

（2）图1中甲种剪法称为第1次剪取，记所得的正方形面积为；按照甲种剪法，在余下的△ADE和△BDF中，分别剪取正方形，得到两个相同的正方形，称为第2次剪取，并记这两个正方形面积和为(如图2)，则 ；再在余下的四个三角形中，用同样的方法分别剪取正方形，得到四个相同的正方形，称为第3次剪取，并记这四个正方形的面积和为(如图3)；继续操作下去…则第10次剪取时， .
（3）求第10次剪取后，余下的所有小三角形的面积和.

八、（本题满分14分）
23、如图，已知抛物线经过A（﹣2，0），B（﹣3，3）及原点O，顶点为C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点D在抛物线上，点E在抛物线的对称轴上，且A、O、D、E为顶点的四边形是平行四边形，求点D的坐标；
（3）P是抛物线上的第一象限内的动点，过点P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在点P，使得以P、M、A为顶点的三角形与△BOC相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

2011---2012学年度淮北市九年级“五校”联考三
数 学 试 卷 （参考答案）
1-5ABACA 6-10DDACB 11、⑤ 12、 8
三个图形共4分，点的坐标各1分
（1）C1(-1,-3) (2)C2(3,1) (3)A3(2,-2), B3(2,-1)

19． 解：连接OC,∵AB是⊙O的直径,CD⊥AB,∴CE=DE=CD.……2分
∵AB=10cm，∴AO=BO=CO=5cm ……3分
∵BE=OE,∴BE=OE=cm,AE=cm ……5分
在RtΔCOE中,∵CD⊥AB,∴OE2+CE2=OC2
∴ ……6分
∴CD= ……7分
同理可求得
AD=AC= ……9分
∴ΔACD的周长为…………………10分
20. 解：(1)∵B位于P点南偏东24.5º方向,∴∠BPQ=65.5º,又∵B位于Q点南偏西41º方向, ∴∠PQB=49º, ∴∠PBQ=65.5º, ∴PQ=BQ(等角对等边),……………4分
(2) ∵点P处测得A在正北方向,在Rt△APQ中,,∴AQ=1600,由(1)得PQ=BQ=1200，∵在点Q处，测得A位于北偏西49º方向，B位于南偏西41º方向，
∴∠AQB=90º，在Rt△ABQ中，AB=（m）.…10分
21. （1）∵四边形EFGH为矩形，∴EF∥GH ∴∠AHG=∠ABC
又∵∠HAG=∠BAC ∴ △AHG∽△ABC ∴ …………4分
（2）由（1）得设HE=x，则AM=AD-DM=AD-HE=30-x
可得，解得，HG=40-x……………………………6分
设矩形EFGH的面积为S,则S=HE×HG=x(40—x)=-x2-40x
=-+300……………………………10分
∴当x=15时，S取最大值
∴HG=40—x=20，∴当矩形EFGH的面积最大时，它的长和宽各是,20cm
和15cm……………………………12分
22. 解：（1）如图甲，由题意得.
如图乙，设，则由题意，得

又∵
甲种剪法所得的正方形的面积更大 ………4分
(2)； ………8分
(3)探索规律可知：
剩余三角形的面积和为：
………12分
23. 解：（1）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c（a≠0），且过A（﹣2，0），B（﹣3，3），O（0，0）可得
，解得．故抛物线的解析式为y=x2+2x； ………4分
（2）①当AE为边时，
∵A、O、D、E为顶点的四边形是平行四边形，∴DE=AO=2，则D在x轴下方不可能，
∴D在x轴上方且DE=2，则D1（1，3），D2（﹣3，3）；
②当AO为对角线时，则DE与AO互相平分，
因为点E在对称轴上，且线段AO的中点横坐标为﹣1，
由对称性知，符合条件的点D只有一个，与点C重合，即C（﹣1，﹣1）
故符合条件的点D有三个，分别是D1（1，3），D2（﹣3，3），C（﹣1，﹣1）；………8分
（3）存在， ………9分
如图：∵B（﹣3，3），C（﹣1，﹣1），根据勾股定理得：BO2=18，CO2=2，BC2=20，
∴BO2+CO2=BC2．∴△BOC是直角三角形．………10分
假设存在点P，使以P，M，A为顶点的 三角形与△BOC相似，
设P（x，y），由题意知x＞0，y＞0，且y=x2+2x，
①若△AMP∽△BOC，则即 x+2=3（x2+2x）得：x1= ，x2=﹣2（舍去）．
当x=时，y=，即P（，）． ………12分
②若△PMA∽△BOC，则，即：x2+2x=3（x+2）得：x1=3，x2=﹣2（舍去）
当x=3时，y=15，即P（3，15）．
故符合条件的点P有两个，分别是P（，）或（3，15）．………14分

10