高三数学一轮复习-7.5-直线、平面垂直的判定与性质课时训练解析-新人教A版.doc

第七章 第五节 直线、平面垂直的判定与性质(时间60分钟，满分80分)一、选择题(共6个小题，每小题5分，满分30分)1已知m，n为两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列命题中正确的是()Amn，mnB，m，nmnCm，mnnDm，n，m，n解析：易知A选项正确；对于B选项，m，n也可能异面；对于C选项；n也可能在内；对于D选项，也可能相交，故选A.答案：A2(2011安徽十校联考)在下列关于直线l，m与平面，的命题中，真命题的是()A若l且，则 lB. 若l且，则lC若l且，则lD若m且lm，则l解析：A显然不对，C、D中的直线l有可能在平面内故选B.答案：B3(2011西城模拟)若a、b是空间两条不同的直线，、是空间的两个不同的平面，则a的一个充分条件是()Aa， Ba，Cab，b Da，解析：只有选项D，a，a.答案：D4下列命题中错误的是()A若一直线垂直于一平面，则此直线必垂直于这平面上所有直线B若一个平面通过另一个平面的一条垂线，则这两个平面互相垂直C若一直线垂直于一个平面的一条垂线，则此直线必平行于这个平面D若平面内的一条直线和这个平面的一条斜线的射影垂直，则它也和这条斜线垂直解析：由线面垂直定义知，命题A正确；由面面垂直的判定定理知，命题B正确；一条直线垂直于一个平面的一条垂线时，此直线可能平行于这个平面，也可能在这个平面内，所以命题C是错误命题；由线面垂直判定定理知，命题D正确答案：C5(2011西安模拟)在三棱柱ABCA1B1C1中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点D是侧面BB1C1C的中心，则AD与平面BB1C1C所成角的大小是()A30 B45C60 D90解析：如图，取BC中点E，连结DE、AE、AD，依题意知三棱柱为正三棱柱，易得AE平面BB1C1C，故ADE为AD与平面BB1C1C所成的角设各棱长为1，则AE，DE，tanADE，ADE60.答案：C6如图，在正方形ABCD中，E，F分别是AB，BC的中点，现在沿DE，DF及EF把ADE，CDF和BEF折起，使A，B，C三点重合，重合后的点记作P，那么在四面体PDEF中必有()ADP平面PEF BDM平面PEFCPM平面DEF DPF平面DEF解析：在正方形中，DAEA，DCFC，在折叠后的四面体PDEF中有DPEP，DPFP，又EPFPP，DP平面PEF.答案：A二、填空题(共3小题，每小题5分，满分15分)7(2011扬州模拟)已知直线l，m，n，平面，m，n，则“l”是“lm且ln”的_条件(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”之一)解析：若l，则l垂直于平面内的任意直线，故lm且ln，但若lm且ln，不能得出l.答案：充分不必要8如图所示，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，且底面各边都相等，M是PC上的一动点，当点M满足_时，平面MBD平面PCD.(只要填写一个你认为是正确的条件即可)解析：由三垂线定理可知，BDPC.当DMPC(或BMPC)时，即有PC平面MBD，而PC平面PCD，平面MBD平面PCD.答案：DMPC(或BMPC等)9已知二面角MlN的平面角是60，直线aM，则直线a与平面N所成角的大小为_解析：如图，二面角MlN中aM，垂足为A，交平面N于B，过A作ACl垂足为C.连结BC.根据三垂线定理有BCl.所以ACB为二面角MlN的平面角ACB60，BAC90ABC30.过A作AEBC，垂足为E.AEl，AE平面N，ABC30是直线a与平面N所成的角答案：30三、解答题10(2011济南模拟)如图，直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，四边形ABCD是梯形，ADBC，ACCD，E是AA1上的一点(1)求证：CD平面AEC；(2)若平面CBE交DD1于点F，求证：EFAD.证明：(1)因为ABCDA1B1C1D1为直四棱柱，所以AA1平面ABCD.因为CD平面ABCD，所以AA1CD，即AECD.因为ACCD，AE平面AEC，AC平面AEC，AEACA，所以CD平面AEC.(2)因为ADBC，AD平面ADD1A1，BC平面ADD1A1，所以BC平面ADD1A1.因为BC平面BCE，平面BCE平面ADD1A1EF，所以EFBC.因为ADBC，所以EFAD.11如图，已知正方体ABCDA1B1C1D1，过BD1的平面分别交棱AA1、CC1于E、F两点(1)求证：A1ECF；(2)若E、F分别是棱AA1、CC1的中点，求证：平面EBFD1平面BB1D1D.证明：(1)由题知，平面EBFD1与平面BCC1B1交于BF、与平面ADD1A1交于ED1.又平面BCC1B1平面ADD1A1，D1EBF，同理BED1F，四边形EBFD1为平行四边形，D1EBF，A1D1CB，D1EBF，D1A1EBCF90，RtA1D1ERtCBF，A1ECF.(2)AEA1EFCFC1，ABBC，RtEABRtFCB，BEBF，又四边形EBFD1是平行四边形，故四边形EBFD1为菱形连接EF、BD1、A1C1，四边形EBFD1为菱形，EFBD1.在正方体ABCDA1B1C1D1中，有B1D1A1C1，B1D1A1A，B1D1平面A1ACC1.又EF平面A1ACC1，EFB1D1.又B1D1BD1D1，EF平面BB1D1D.又EF平面EBFD1，故平面EBFD1平面BB1D1D.12已知正方体ABCDA1B1C1D1中，E为棱CC1上的动点(1)求证：A1EBD；(2)当E恰为棱CC1的中点时，求证：平面A1BD平面EBD； (3)在棱CC1上是否存在一个点E，可以使二面角A1BDE的大小为45？如果存在，试确定点E在棱CC1上的位置；如果不存在，请说明理由解：连接AC，设ACDBO，连接A1O、OE，(1)证明：因为AA1底面ABCD，所以BDA1A，又BDAC，A1AACA，所以BD平面ACEA1，因为A1E平面ACEA1.所以A1EBD.(2)证明：在等边三角形A1BD中，BDA1O，BD平面ACEA1，OE平面ACEA1，BDOE，所以A1OE为二面角A1BDE的平面角在正方体ABCDA1B1C1D1中，设棱 长为2a，因为E为棱CC1的中点，由平面几何知识，得EOa，A1Oa，A1E3a，满足A1E2A1O2EO2，所以A1OE90，即平面A1BD平面EBD.(3)在正方体ABCDA1B1C1D1中，假设棱CC1上存在点E，可以使二面角A1BDE的大小为45，同(2)，有A1OE45，设正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2a，ECx，由平面几何知识，得EO，A1Oa，A1E.所以在A1OE中，由A1E2A1O2EO22A1OEOcosA1OE，得x28ax2a20(x0)，得x4a3a.这里4a3a2a，4a3a0.所以棱CC1上不存在满足条件的点- 6 -专心 爱心 用心