1、
13.3.1两数和乘以这两数的差(即平方差公式)教学设计
教学目标
1．在已有的整式乘法的知识中摸索、探究，提炼出两数和乘以这两数的差这一乘法公式。
2．使学生会正确运用公式进行整式乘法运算，感受公式的便捷。
3、通过剪纸拼图的活动，体会图形与数学恒等式之间的联系，感受数学的乐趣。
4、注意培养学生分析、综合和抽象、概括以及运算能力。
教学重点和难点
重点：两数和乘以这两数的
2、差的公式的的结构特征及应用。
难点：正确运用两数和乘以这两数的差的公式。
学具准备
剪刀、纸片
教学过程设计
一、情境引入
1.从前有一个狡猾的地主，他将一块长为x米的正方形一边增加2米，另一边减少2米，结果他说这块土地的面积不变，你觉得呢？现在这块土地的面积怎么表示？
我们已经学过了整式的乘法，多项式与多项式相乘的法则是什么?你会计算(x+2)(x-2)的结果吗？
2. 计算：
（1）（x+1）(x-1)
（2）（x+3）(x-3)
（3）（2x+1）(2x-1)
（4）（x+a）(x-a)
计算后大家讨论并交流，所乘的两个
3、式子具有怎样的特点，计算的结果有几项，具有怎样的特征？
让学生动脑、动笔进行探讨，并发表自己的见解．教师根据学生的回答，引导学生进一步思考：
两个二项式相乘，乘式具备什么特征时，积才会是二项式？为什么具备这些特点的两个二项式相乘，积会是两项呢？而它们的积又有什么特征？
从而引出课题——乘法公式：两个数的和乘以这两个数的差(即平方差公式)
（教师板书课题）
二、探究新知
1、教师评价学生的发现，从特殊中总结出一般性，得出两数和乘以它们的差这一乘法公式。
2、合作拼图，用图形的面积再一次说明公式，让学生用语言叙述公式。
4、二、知识应用
例1 计算(1+2x)(1-2x)．
解：(1+2x)(1-2x)
=12-（2x）2
=1- 4x2．
教师引导学生分析题目条件是否符合平方差公式特征，并让学生说出本题中a，b分别表示什么。
例2 计算 (2a+3b)(3b-2a)
解：(2a+3b)(3b-2a)
＝(3b)2- (2a)2
＝9b2- 4a2
本例题由学生交流完成。教师引导学生发现：只需将(2a+3b)(3b-2a)中的两项交换位置，就可用平方差公式进行计算。
试一试：
5、 运用平方差公式计算：
(l)(x+a)(x-a)； (2)(m+n)(m-n)；
(3)(a+3b)(a-3b)； (4)(1-5y)(l+5y)。
例3 计算(-4a-1)(-4a+1)。
让学生在练习本上计算，教师巡视学生解题情况，让采用不同解法的两个学生进行板演。
解法1：(-4a-1)(-4a+1)
=[-(4a+l)][-(4a-l)]
=(4a+1)(4a-l)
=(4a)2- 12
=16 a2-1。
解法2：(-
6、4a-l)(-4a+l)
= (-4a)2- 12
= 16a2-1。
根据学生板演，教师指出两种解法都很正确，解法1先用了提出负号的办法，使两乘式首项都变成正的，而后看出两数的和与这两数的差相乘的形式，应用平方差公式，写出结果。解法2把-4a看成一个数，把1看成另一个数，直接写出(-4a)2-12后得出结果。采用解法2的同学比较注意平方差公式的特征，能看到问题的本质，运算简捷。因此，我们在计算中，先要分析题目的数字特征，然后正确应用平方差公式，就能比较简捷地得到答案。
三、课堂练习
1．口答下列各题：
(l)
7、a+b)(a+b)； (2)(a-b)(b+a)；
(3)(-a-b)(-a+b)； (4)(a-b)(-a-b)．
2．计算下列各题：
(1)(4x-5y)(4x+5y)； (2)(-2x2+5)(-2x2-5)；
教师巡视学生练习情况，请不同解法的学生，或发生错误的学生板演，教师和学生一起分析解决。
四、小结
1．什么是平方差公式？
2．运用公式要注意什么？
(1)要符合公式特征才能运用平方差公式；
(2)有些式子表面不能应用公式，但实质能应用公式，要注意变形。
五、作业
1．运用平方差公式计算：
(l)(x+2y)(x-2y)； (2)(2a-3b)(3b+2a)；
(3)(-1+3x)(-1-3x)； (4)(-2b-5)(2b-5)；
(5)(2x3+15)( 2x3-15)； (6)(0.3x-0.l)(0.3x+l)；
2．计算：
(1)(x+y)(x-y)+(2x+y)(2x+y)； (2)(2a-b)(2a+b)-(2b-3a)(3a+2b)； (3)x(x-3)-(x+7)(x-7)；
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