1、
初二下期数学压轴题训练（二）
一次函数与反比例函数综合题
1. 如图已知一次函数Y＝kX＋b的函数图象与反比例函数Y＝－的图象相交于A，B两点，其中A点的横坐标与B点的纵坐标均为2。
①求一次函数的解析式；
②求三角形△AOB的面积；
③在y轴上是否存在点P使△OAP为等腰三角形，若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由。
2. 如图，直线y＝kx+2k (k≠0)与x轴交于点B，与双曲线y＝(m+5)x2m+1交于点A、C，其中点A在第一象限，点C在第三象限.
（1） 求双曲线的解析式；
（2）求B点的
2、坐标；
（3）若S△AOB＝2，求A点的坐标；
（4）在（3）的条件下，在x轴上是否存在点P，使△AOP是等腰三角形？若存在，请写出P点的坐标；若不存在，请说明理由.
3. 一次函数的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，与轴交于点C，过A作AD⊥x轴于D，
若OA＝，AD＝OD，点B的横坐标为
（1） 求A点的坐标及反比例函数的解析式;
（2） 求一次函数的解析式及△AOB的面积
（3） 在反比例函数的图象上是否存在点P使△OAP为等腰三角形，若存在，请写出P点的坐标；若不存在，请说明理由。
x
A
y
O
D
3、
C
B
4. 如图，正比例函数与反比例函数的图象相交于、两点，过作轴，垂足为，且△的面积等于4.
（1）求的值；
（2）求、两点的坐标；
（3）在轴的正半轴上是否存在一点，使得△为直角三角形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由
D
5. 如图，已知一次函数与x轴、y轴分别交于点D、C两点和反比例函数交于A、B两点，且点A的坐标是（1，3）点B的坐标是（3，m）
（1）求a，k，m的值；
（2）求C、D两点的坐标，并求△AOB的面积；
4、3）利用图像直接写出，当x在什么取值范围时，y1＞y2？
6. 已知直线y= -x+7与反比例函数y= (k＞0, x＞0)交于A、B两点，与坐标轴交于C、D两点，
若S△△BOC=，且∠AOD=∠BOC.
（1） 求反比例函数的解析式；
（2） （2）求证：OA=OB；
（3） （3）y= (k＞0, x＞0)的图象上是否存在点P，使 S△AOP=S△BOP，若存在，求P点的坐标，若不存在，说明理由.
_
D
_
C
_
B
_
A
_
O
_
x
_
y
5、
7. 已知直线与x轴交于点A、与y轴交于点B、与双曲线交于点C，CD⊥x轴于D；，
求：（1）双曲线的解析式。
（2）在双曲线上有一点E，使得EOC为以O为顶角的顶点的等腰三角形直接写出E点的坐标.
8. 如图所示，已知双曲线y=与直线y=x相交于A，B两点．第一象限上的点M（m，n）（在A点左侧）是双曲线y=上的动点．过点B作BD∥y轴交x轴于点D．过N（0，－n）作NC∥x轴交双曲线y=于点E，交BD于点C．
（1） 若点D的坐标是（－8，0），求A，B两点的坐标及k的值；
（2）若B
6、是CD的中点，四边形OBCE的面积为4，求直线CM的解析式；
9．已知反比例函数和一次函数y＝2x-1，其中一次函数图像经过(a，b)，(a+1，b+k)两点．
(1)求反比例函数的解析式；
(2)如图，已知点A在第一象限，且同时在上述两个函数的图像上，求A点坐标；
(3)利用(2)的结果，请问：在x轴上是否存在点P，使ΔAOP为等腰三角形？若存在，把符合条件的P点坐标都求出来；若不存在，请说明理由.
7、
如图，在平面直角坐标系中直线y=x﹣2与y轴相交于点A，与反比例函数在第一象限内的图象相交于点B（m，2）．
（1）求反比例函数的关系式；
（2）将直线y=x﹣2向上平移后与反比例函数图象在第一象限内交于点C，且△ABC的面积为18，求平移后的直线的函数关系式．
10．已知：如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于点
（1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；
（2）根据图象回答，在第一象限内，当取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？
（3）是反比例函数图象上的一动点，其中过点作直线轴，交轴于点；过点作直线轴交轴于点，交直线于点．当四边形的面积为6时，请判断线段与的大小关系，并说明理由．
y
x
Oo
A
D
M
C
B
6
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