1、2.6《 概率 》同步练习
§2.6 正态分布
一、基础过关
1．设随机变量X服从正态分布，且相应的概率密度函数为P(x)＝e－，则μ＝__________，σ＝__________.
2．已知随机变量ξ服从正态分布N(2，σ2)，P(ξ≤4)＝0.84，则P(ξ<0)＝________.
3．设随机变量ξ～N(2，2)，则V的值为________．
4．已知随机变量ξ服从正态分布N(0，σ2)，若P(ξ>2)＝0.023，则P(－2≤ξ≤2)＝________.
5．如果ξ～N(μ，σ2)，且P(ξ>3)＝P(ξ<1)成立，则μ＝________.
二、能力提升
6． 对于
2、标准正态分布N(0，1)的概率密度函数P(x)＝·e－，下列说法正确的有______．(填序号)
①P(x)为偶函数；
②P(x)的最大值是；
③P(x)在x>0时是单调递减函数，在x≤0时是单调递增函数；
④P(x)关于x＝1对称．
7．为了了解某地区高三男生的身体发育状况，抽查了该地区1 000名年龄在17.5岁至19岁的高三男生的体重情况，抽查结果表明他们的体重X(kg)服从正态分布N(μ，22)，且正态分布密度曲线如图所示，若体重大于58. 5 kg小于等于62.5 kg属于正常情况，则这1 000名男生中属于正常情况的人数约为________．
8．设ξ～N(0，1)
3、查标准正态分布表求下列各式的值：
(1)P(ξ≥1.8)；(2)P(ξ＜－1.67)；(3)P(|ξ|＜2.15)．
9．已知某种零件的尺寸X(单位：mm)服从正态分布，其正态分布曲线在(0，80)上是增函数，在(80，＋∞)上是减函数，且P(80)＝.
(1)求正态分布的概率密度函数的解析式；
(2)估计尺寸在72～88 mm间的零件大约占总数的百分比．
10．一台机床生产一种尺寸为10 mm的零件，现在从中抽测10个，它们的尺寸分别如下(单位：mm)：10.2，10.1，10，9.8，9.9，10.3，9.7，10，9.9，10.1.如果机床生产零件的尺寸η服从正态分布，求η的
4、正态分布密度函数．
11．某年级的一次信息技术测验成绩近似服从正态分布N(70，102)，如果规定低于60分为不及格，求：
(1)成绩不及格的人数占总人数的比例；
(2)成绩在80～90内的学生占总人数的比例．
三、探究与拓展
12．某厂生产的“T”形零件的外直径(单位：cm)ξ～N(10，0.22)，某天从该厂生产的“T”形零件中随机取出两个，测得它们的外直径分别为9.52 cm和9.98 cm，试分析该厂这一天的生产状况是否正常．
答案
1．2 2.0.16 3.
5、 4.0.954 5. 2 6．①②③ 7.683
8．解 (1)P(ξ≥1.8)＝1－P(ξ＜1.8)＝1－0.964 1＝0.035 9.
(2)P(ξ＜－1.67)＝P(ξ＞1.67)＝1－P(ξ≤1.67)＝1－0.952 5＝0.047 5.
(3)P(|ξ|＜2.15)＝P(－2.15＜ξ＜2.15)＝P(ξ＜2.15)－P(ξ≤－2.15)＝2P(ξ＜2.15)－1＝2×0.984 2－1＝0.968 4.
9．解 (1)∵正态分布曲线在(0，80)上是增函数，
在(80，＋∞)上是减函数．
∴正态分布关于直线x＝80对称，
且在x＝80处达到峰值，
∴μ＝80
6、又＝，∴σ＝8，
故正态分布的概率密度函数的解析式为
P(x)＝e－.
(2)由μ＝80，σ＝8，得μ－σ＝80－8＝72，
μ＋σ＝80＋8＝88.
∴零件的尺寸X位于区间(72，88)内的概率为0.683.
故尺寸在72～88 mm间的零件大约占总数的68.3%.
10．解 依题意得
μ＝(10.2＋10.1＋10＋9.8＋9.9＋10.3＋9.7＋10＋9.9＋10.1)＝10.
σ2＝[(10.2－10)2＋(10.1－10)2＋(10－10)2＋(9.8－10)2＋(9.9－10)2＋(10.3－10)2＋(9.7－10)2＋(10－10)2＋(9.9－10)2＋
7、10.1－10)2]＝0.03.
即μ＝10，σ2＝0.03.
所以η的正态分布密度函数为P(x)＝·e－.
11．解 (1)设学生的得分为随机变量X，X～N(70，102)，
则μ＝70，σ＝10.
分数在60～80之间的学生的比例为
P(70－10
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