上海市奉贤区2012年高中数学二模试卷及答案.doc

2012届上海市奉贤区高三数学二模调研卷一、填空题（本大题满分56分）1.若，其中是虚数单位，则= 2.函数的反函数 3.若集合则 4.阅读如图1，所示的程序框图，若输出的值为0，则输入的值为_5.二项式展开式中的常数项是 （用数字回答）开始输入y=x否是否是图1结束输出y=1y=2x-36.无穷等比数列满足，则数列的各项和为 7.已知数列是等差数列，公差，在行列式中，元素是实数，则所有元素的代数余子式大于零的个数有_个8.不等式的在内有实数解，则实数的取值范围是 9.(理)圆的圆心到直线的距离是 （文）在中，则=_10.（理）盛有水的圆柱形容器的内壁底面半径为5cm，两个直径为5cm的玻璃小球都浸没于水中，若取出这两个小球，则水面将下降_cm（文）如图,一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为 _ 正视图 侧视图 俯视图11.（理）已知，则_（文）双曲线的实轴长，则双曲线上的一点到两渐近线的距离的乘积等于 12. （理）关于的方程没有实数解，则实数的取值范围是 (文)从中随机抽取一个数记为，从中随机抽取一个数记为,则函数的图象经过第三象限的概率是 12313.（理）已知某随机变量的概率分布列如右表，其中，随机变量的方差，则= （文）过平面区域内一点作圆的两条切线，切点分别为，记，当最小时，此时点坐标为_14.（理）若点集，则点集所表示的区域的面积为_ (文)操作变换记为，其规则为：，且规定：，是大于1的整数，如：，则 二、选择题（本大题满分16分）15.已知，是平面内的两条直线，则“直线”是“直线且直线”的 答（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件16.若有不同的三点满足则这三点 答（）A组成锐角三角形 B组成直角三角形 C组成钝角三角形D在同一条直线上17.（理）已知等比数列的前10项的积为32，则以下命题为真命题的是 答（）A数列的各项均为正数B数列中必有小于的项C数列的公比必是正数D数列中的首项和公比中必有一个大于1（文）预测人口的变化趋势有多种方法，“直接推算法”使用的公式是，其中为预测人口数，为初期人口数，为预测年内增长率，为预测期间隔年数如果在某一时期满足，那么这期间人口数 答（）A.呈上升趋势 B.呈下降趋势 C.摆动变化 D.不变EDC ABOPyxNM18.（理）已知：P为椭圆上的任意一点，过椭圆的右顶点A和上顶点B分别作与x轴和y 轴的平行线交于C，过P引BC、AC的平行线交AC于N，交BC于M，交AB于D、E，矩形PMCN是，三角形PDE的面积是，则 答 （ ）A1 B2 C D与点P的坐标有关（文）平行于轴的直线与椭圆：交于左右、两点，平行于轴的直线与椭圆：交于上下、两点，则四边形面积的最大值为 答 （）A15B60 C30D不是一个定值三、解答题（本大题满分78分）本大题共有6题，解答下列各题必须写出必要的步骤.19. (本题满分10分) 本题共有两个小题，第1小题满分3分，第2小题满分7分.设关于的不等式的解集为，不等式的解集为.（1）当时,求集合； （2）若,求实数的取值范围.20.(本题满分11分) 本题共有两个小题，第1小题满分5分，第2小题满分6分.已知函数，.（1）求的零点； （2）求的最大值和最小值.21.(本题满分11分) 本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分6分.函数，其中（1）若是奇函数，求的值；（2）在（1）的条件下，判别函数的图像是否存在两点A,B，使得直线AB平行于轴，说明理由；22.(本题满分12分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分.（理）如图，直三棱柱中，AC，M是的中点，N是BC的中点，点P在直线上，且满足.（1）当取何值时，直线PN与平面ABC所成的角最大；(2) 在（1）的条件下，求三棱锥的体积PNMABC（理） (文)（文）如图，直三棱柱中， ，、分别是和的中点 （1）求异面直线与所成的角；（2）求三棱锥的体积23.(本题满分17分) （理）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分9分，第3小题4分平面内一动点到两定点的距离之积等于，（1） 求动点的轨迹方程，用形式表示（4分）（2） 类似高二第二学期教材（12.4椭圆的性质、12.6双曲线的性质、12.8抛物线的性质）中研究曲线的方法请你研究轨迹的性质，请直接写出答案（9分）（3） 求周长的取值范围（4分）（文）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分4分，第3小题9分平面内一动点到两定点的距离之积等于，（1） 求周长的最小值（4分）（2） 求动点的轨迹方程，用形式表示（4分）（3） 类似高二第二学期教材（12.4椭圆的性质、12.6双曲线的性质、12.8抛物线的性质）中研究曲线的方法请你研究轨迹的性质，请直接写出答案（9分）24. (本题满分17分) （理）本题有3小题，第1小题满分5分，第2小题满分5分，第3小题满分7分.数列的各项均为正数，（1）当时，若数列是成等比数列，求的值；（2）当，时，设，参照高二教材书上推导等比数列前项求和公式的推导方法，求证：数列是一个常数；（3）设数列是一个等比数列，求（用的代数式表示）；（文）本题有3小题，第1小题满分6分，第2小题满分4分，第3小题满分7分.数列的各项均为正数，,， （1）当，时，求；（2）若数列成等比数列，请写出满足的一个条件，并写出相应的通项公式（不必证明）（3）当时，设，求2012调研测试高三数学参考答案一、填空题1、5 2、 3、 4、或 5、20 6、7、4 8、 9、理： 文： 10、理 ： 11、理： 12、理：文： 文： 文： 13、理： 14、理：文： 文； 14理：点集实际上可以写成：，其中看成是按照向量的平移得到的点集而得到的是以为圆心半径为的圆，所以就是所有圆心在正方形里半径为的圆的并；如图所示：当半径为的圆在边界上滑动时，分别得到个长为宽为的矩形；在顶点滚动时，得到个扇形；所以最终就是图示阴影部分不难求得面积二、选择题 15、 A 16、C 17、（理）C 18、（理）A （文）B （文）C三、解答题（10+11+11+12+17+17）19解：()当时, 由已知得. 所以. 3分()方法一： 由已知得. 5分 当时, 因为，所以.因为，所以，解得 7分 若时, ，显然有，所以成立 8分 若时, 因为，所以. 又，因为，所以,解得 9分综上所述,的取值范围是. 10分说明可以并入，也可并入，每一种2分，一共4分，最后结论1分方法二：()方法一： 由已知得. 5分由题得 6分 解得7分 8分 解得9分所以10分20（1）解法一：解：令，得 ， 所以，或. 2分由 ，得； 3分由 ，得. 4分综上，函数的零点为或. 5分解法二：. 3分令，得 . 5分因为，所以. 所以，当，或时，. 7分即 或时，. 8分综上，函数的零点为或. 9分（2）解：. 8分因为，所以. 9分 当，即时，的最大值为； 10分当，即时，的最小值为. 11分21解：（1）恒成立，所以函数的定义域是一切实数，关于原点对称 2分方法一： 是奇函数， 3分 5分方法二：因为是奇函数，所以 3分 5分（2）方法一：假设存在两点，使得平行轴， 6分 7分 两边平方化简得到： 10分得到矛盾的图像上不存在两点，使得所连的直线与轴平行 11分方法二：不存在 在单调递增； 7分是奇函数，所以在单调递增； 8分在单调递增； 9分 10分的图像上不存在两点，使得所连的直线与轴平行 11分说明：证明在整个上单调递增的要4分，不证明单调性，直接说函数是单调递增的，扣3分22（理）（1）方法一：则， 1分平面的一个法向量为 2分则 4分所以当时， 5分（ ） 6分方法二：过作交于点，可得,就是所成的线面角 1分计算：, 2分 4分所以当时， 5分 （ ） 6分(2)方法一：过作面,可证得在上 8分点到平面的距离 9分 10分 12分方法二：用向量平面的法向量 8分点到平面的距离 9分面积 10分 12分22（文）解：（1）过A作AQC1N交A1C1于Q，连结，为异面直线与所成的角（或其补角） 2分根据四边形，N是中点，为矩形，可证Q为中点计算 3分BC，=BC，BCAD，四边形为矩形，且，由已知条件和余弦定理可得 5分异面直线与所成的角为 6分（2）方法一：过作于H，面面于面 平面ABC， 8分 10分 12分方法二：（2）取BC的中点P，连结MP、NP，则MP， 平面ABC， 8分又， ,， 10分 12分23（理）解:（1）,列式： 3分化简 1分（2）性质：对称性：关于原点对称 关于轴对称 关于轴对称 3分 顶点：， 3分 的范围： 1分 的范围： 2分（3） 1分， 1分 1+1分23（文）解:（1） 2分当且仅当时等式成立 1分周长的最小值 1分（2）,列式： 3分化简 1分（3）性质：对称性：关于原点对称 关于轴对称 关于轴对称 3分 顶点：， 2分 的范围： 2分 的范围： 2分(23题的图)（23（2）理科）的取值范围推导过程解1：推导过程：设时递增， 所以 解2：设时递增， 令， （文科23（3）单调性：单调递减 推导过程：， 设时递减，所以 另解：设 单调递减，即在单调递减 24（理）解（1）， 2分设等比数列的公比是，则可计算出， 4分时， 5分（2）证明： 7分 8分 9分 10分（3） 11分数列是一个等比数列，所以求出公比为 13分 15分当时， 16分当时， 17分（文）解（1） 2分， 6分（2）当时， 10分（3）由（2）知， 12分 13分 15分时， 16分当时， 17分方法二：由（2）知， 12分 15分时， 16分当时， 17分