整式加减知识点归纳及练习.doc

整式的加减知识点归纳及练习一、代数式概念代数式：用基本的运算符号（包括加+、减-、乘、除、乘方、开方、（）等）把数、表示数的字母连结而成的式子叫做代数式，如n,-1,2n+500,abc。单独的一个数或一个字母也是代数式。代数式书写规范： 数与字母、字母与字母相乘时乘号省略不写，数字要写在字母前面，如；数字因数是1或1时，“1”省略不写，如mn； 除号要改写成分数线，如：ab要写成； 带分数与字母相乘时，带分数要化成假分数；如：要写成的形式； 若运算结果为加减的式子，当后面有单位时，要用括号把整个式子括起来，如（）平方米。 代数式的系数：在代数式中，每一项字母前的数字因数叫做这一项的系数。说明：当系数是1或1时，1省略不写，如ab，等。二、整式的相关概念：单项式：表示数与字母的乘积的代数式叫单项式。单独的一个数或一个字母也是代数式。单项式的系数：单项式中的数字因数。说明：在单项式中，系数只与数字因数有关；单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数和.。说明：在单项式中，次数只与字母有关注意：（1）单项式表示数与字母相乘时，通常把数放在字母的前面；（2）用字母表示数，用一个式子可以表示不同的含义；（3）单项式的系数包括前面的符号；（4）当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写；（5）单项式的系数是带分数时，通常写成假分数；（6）单项式中不含有加减运算，分母中也不能有字母。多项式：几个单项式的和叫做多项式。说明：多项式是由几个单项式相加得到的多项式的项数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；不含字母的项叫做常数项。说明：多项式的项，包括符号如多项式53x2中，二次项是3x2多项式的次数：多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数；说明：在确定多项式的次数时，应先计算出多项式的每一项的次数，然后再确定多项式的次数，即取次数最大的项的次数作为该多项式的次数常数项的次数为0。多项式的命名：若多项式里次数最高项的次数是n次，并且有m项，那么它就是n次m项式。多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从大到小）排列起来，叫做按这个字母的升幂排列（或降幂排列）. 说明：把多项式按升幂或降幂排列时，一定要弄清是针对哪个字母的排列，排列时只看这个字母的指数，而后按照加法交换律交换项的位置对于不同的字母，排列后的顺序往往不同，切记重新排列多项式时，各项一定要带着符号移动位置整式：单项式和多项式统称为整式。说明：知道一个代数式，不论是单项式还是多项式，都一定是整式；反之，如果已知一个代数式是整式，那么它或者是单项式，或者是多项式，二者必具其一注意：分母上含有字母的不是整式。三、整式的加减同类项同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。合并同类项的步骤：（1）准确的找出同类项；（2）运用加法交换律，把同类项交换位置后结合在一起；（3）利用法则，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变；（4）写出合并后的结果。注意：（1）同类项与系数及字母的排列顺序无关；（2）合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变。去括号的法则（1）括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项的符号都不变；（2）括号前面是“”号，把括号和它前面的“”号去掉，括号里各项的符号都要改变。注意：（1）巧记规律：括号前是正号，去括号不变号；括号前是负号，去括号都变号。（2）用字母表示法则：+（a-b）=a-b；-(a-b)= -a+b=b-a整式加减的运算法则：进行整式的加减运算时，如果有括号先去括号，再合并同类项，直到结果中没有同类项。一找：（划线）；二“+”（务必用+号开始合并）三合：（合并）整式加减的步骤：（1）列出代数式；（2）去括号；（3）合并同类项。练习一、 填空题1、用代数式表示： （1）把温度是t的水加热到100，水温升高了_。 （2）一个两位数，个位数字是a，十位数字是b，则这个两位数可表示为_。 （3）用字母表示两个连续奇数为_。 （4）若正方体的棱长是a1，则正方体的表面积为_。（5）如图，亮亮家装饰新家，他为自己的房间选了一款窗帘（上方阴影固定），请你帮他计算可以射进阳光的面积为_米2。2、多项式练习(1)多项式3x23是次项式；(2)多项式a2b2a3b4是次项式；(3)因为x2x4，所以多项式是次项式；(4)因为(a3b31)a3b3，所以多项式(a3b31)是次项式；(5)多项式x6x53x212xa是次项式；(6)因为2(xyx3y4)2xyx32y24，所以多项式2(xyx3y4)是次项式3、单项式练习（1）是五次单项式，则m=_；（2）若是五次单项式，则m=_；（3）若是五次单项式，则=_。（4）如果为四次单项式，则= .（5）若3axym是关于x、y的单项式，且系数为6，次数为3，则a_，m_二、求值1、若与是同类项，求，的值.2、若与是同类项，求，的值.3、若多项式不含的奇次项，求的值4、若多项式是关于的四次二项式，求的值5、当取什么值时，是五次二项式？ 6、已知和是同类项，求m、n的值。三、解答1、找出下列各代数式中的单项式，并写出各单项式的系数和次数.；，2、下列哪些是代数式，哪些不是代数式？ 0 3、说出下列各多项式分别是几次几项式(1)3x23；(2)a2b2a3b4；(3)；(4)(a3b31)；(5)x6x53x212xa；(6)2(xyx3y4)4、如图，一块直径为的圆形钢板，从中挖去直径分别为与的两个圆，求剩下钢板的面积（表示圆的直径）