整式加减知识点归纳及练习.doc

整式的加减知识点归纳及练习
一、代数式概念
代数式：用基本的运算符号（包括加+、减-、乘×、除÷、乘方、开方、（）等）把数、表示数的字母连结而成的式子叫做代数式，如n,-1,2n+500,abc。单独的一个数或一个字母也是代数式。
代数式书写规范：
① 数与字母、字母与字母相乘时乘号省略不写，数字要写在字母前面，如；数字因数是1或－1时，“1”省略不写，如－mn；
② 除号要改写成分数线，如：a÷b要写成；
③ 带分数与字母相乘时，带分数要化成假分数；如：要写成的形式；
④ 若运算结果为加减的式子，当后面有单位时，要用括号把整个式子括起来，如（＋）平方米。
⑤ 代数式的系数：在代数式中，每一项字母前的数字因数叫做这一项的系数。
说明：当系数是1或－1时，1省略不写，如－ab，等。

二、整式的相关概念：
单项式：表示数与字母的乘积的代数式叫单项式。单独的一个数或一个字母也是代数式。
单项式的系数：单项式中的数字因数。说明：在单项式中，系数只与数字因数有关；
单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数和.。说明：在单项式中，次数只与字母有关
注意：（1）单项式表示数与字母相乘时，通常把数放在字母的前面；
（2）用字母表示数，用一个式子可以表示不同的含义；
（3）单项式的系数包括前面的符号；
（4）当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写；
（5）单项式的系数是带分数时，通常写成假分数；
（6）单项式中不含有加减运算，分母中也不能有字母。
多项式：几个单项式的和叫做多项式。说明：多项式是由几个单项式相加得到的
多项式的项数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；不含字母的项叫做常数项。说明：多项式的项，包括符号．如多项式5－3x2中，二次项是－3x2．
多项式的次数：多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数；说明：在确定多项式的次数时，应先计算出多项式的每一项的次数，然后再确定多项式的次数，即取次数最大的项的次数作为该多项式的次数．常数项的次数为0。
多项式的命名：若多项式里次数最高项的次数是n次，并且有m项，那么它就是n次m项式。
多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从大到小）排列起来，叫做按这个字母的升幂排列（或降幂排列）. 说明：把多项式按升幂或降幂排列时，一定要弄清是针对哪个字母的排列，排列时只看这个字母的指数，而后按照加法交换律交换项的位置．对于不同的字母，排列后的顺序往往不同，切记重新排列多项式时，各项一定要带着符号移动位置．
整式：单项式和多项式统称为整式。说明：知道一个代数式，不论是单项式还是多项式，都一定是整式；反之，如果已知一个代数式是整式，那么它或者是单项式，或者是多项式，二者必具其一．
注意：分母上含有字母的不是整式。
三、整式的加减
同类项
同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。
合并同类项的步骤：（1）准确的找出同类项；（2）运用加法交换律，把同类项交换位置后结合在一起；（3）利用法则，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变；（4）写出合并后的结果。
注意：（1）同类项与系数及字母的排列顺序无关；
（2）合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变。
去括号的法则
（1）括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项的符号都不变；
（2）括号前面是“—”号，把括号和它前面的“—”号去掉，括号里各项的符号都要改变。
注意：（1）巧记规律：括号前是正号，去括号不变号；括号前是负号，去括号都变号。
（2）用字母表示法则：+（a-b）=a-b；-(a-b)= -a+b=b-a
整式加减的运算法则：进行整式的加减运算时，如果有括号先去括号，再合并同类项，直到结果中没有同类项。一找：（划线）；二“+”（务必用+号开始合并）三合：（合并）
整式加减的步骤：（1）列出代数式；（2）去括号；（3）合并同类项。
练习
一、 填空题
1、用代数式表示：
（1）把温度是t℃的水加热到100℃，水温升高了___________℃。
（2）一个两位数，个位数字是a，十位数字是b，则这个两位数可表示为___________。
（3）用字母表示两个连续奇数为___________。
（4）若正方体的棱长是a－1，则正方体的表面积为___________。
（5）如图，亮亮家装饰新家，他为自己的房间选了一款窗帘（上方阴影固定），请你帮他计算可以射进阳光的面积为___________米2。
2、多项式练习
(1)多项式3x－23是　　次　　项式；
(2)多项式a2b＋2a－3b－4是　　次　　项式；
(3)因为＝x2－x＋4，所以多项式是　　次　　项式；
(4)因为(a3－b3＋1)×＝a3－b3＋，所以多项式(a3－b3＋1)×是　　次　　项式；
(5)多项式x6－x5＋3x2－12x＋a是　　次　　项式；
(6)因为2(xy＋x3－y＋π4)＝2xy＋x3－2y＋2π4，所以多项式2(xy＋x3－y＋π4)是　次　项式．
3、单项式练习
（1）是五次单项式，则m=__________；
（2）若是五次单项式，则m=__________；
（3）若是五次单项式，则=__________。
（4）如果为四次单项式，则= .
（5）若－3axym是关于x、y的单项式，且系数为－6，次数为3，则a＝________，m＝________．
二、求值
1、若与是同类项，求，的值.

2、若与是同类项，求，的值.

3、若多项式不含的奇次项，求的值

4、若多项式是关于的四次二项式，求的值

5、当取什么值时，是五次二项式？
6、已知和是同类项，求m、n的值。
三、解答
1、找出下列各代数式中的单项式，并写出各单项式的系数和次数.
；；；；；；；，
2、下列哪些是代数式，哪些不是代数式？
⑴ ⑵ ⑶0 ⑷ ⑸ ⑹
⑺ ⑻ ⑼
3、说出下列各多项式分别是几次几项式．
(1)3x－23； (2)a2b＋2a－3b－4； (3)；
(4)(a3－b3＋1)×； (5)x6－x5＋3x2－12x＋a； (6)2(xy＋x3－y＋π4)．
4、如图，一块直径为的圆形钢板，从中挖去直径分别为与的两个圆，求剩下钢板的面积．（表示圆的直径）