有理数的乘方().docx

《有理数的乘方1》学案
*教学目标：
1.了解“有理数乘方”的符号法则，能熟练进行“乘方”运算；
2.体会乘方运算与其它运算的共同思路：先符号，后绝对值，培养“类比”精神；
3.能利用旧知或实际问题探究“乘方法则”，培养自主探究的精神，并体会数学的实用性。
*教学重点与难点：
1.重点：有理数乘方运算的符号法则；
2.难点：乘方运算时，有无“括号”的区分。
*教学过程：
一. 温故知新，初步感知“类比思想”
1.计算： ，
几个相同的数相加，可以转化为 运算；
2.计算： ，
几个相同的数相乘，应怎么表示才简便呢？
3.①小学知识：可以展开写成 ，可以展开写成 ；
类似地，可以展开写成 ，可以展开写成 ；
你觉得写成比“展开的写法”要 （填:更简便/更复杂）；
4.中国有一种知名小吃：兰州拉面，如图就是一位师傅在拉一根面条。
对折次，面条根数可以表示为 ；
对折次，面条根数可以表示为 ；
对折次，面条根数可以表示为 ；
对折次，面条根数可以表示为 。

二. 探究新知
1.我们把几个 的数相 ，叫做这个数的乘方。
①个相乘，可以记作（ ）
A. B. C. D.
②其中叫做 数----即相同因数；
③叫做 数----即相同因数的个数；
④叫做 ----即乘方的结果。
2.及时巩固：
(1)关于式子，下列说法错误的是（ ）
A.是底数，是指数 B.是底数，是幂
C.表示 D.是指数，是幂
(2)下列式子正确的是（ ）
A. B.
C. D.
(3)下列：①；②；③；④；⑤计算中，其中正确的有（ ）A.一个 B.二个 C.三个 D.四个
辨析： 细节：

三.例题分析，深入探究：
1.计算：
① ； ② ； ③ ；④ ；
⑤ ； ⑥ ； ⑦ ；⑧ ；
⑨ ； ⑩ 。
学法指导：括号的作用有如一根绳子将“负号与数字部分”捆绑在一起（整体）。对于在括号内的负号，指数是几，负号就有几个；对于无括号时的负号或括号前的负号，无论指数是多少，负号都只有一个。
2.计算：
(1) ① ， ② ， ③ ，④ ；
(2) ① ， ② ，③ ；
(3) ① ， ② ，③ ；
(4) ① ， ② ， ③ ， ④ ；
(5) ① ， ② ， ③ ， ④ ；
(6) ① ， ② ， ③ ，④ 。
归纳：
由题组(1)得：正数的任何次幂，都是 数；
由题组(2)、(3)得：负数的奇数次幂，都是 数，负数的偶数次幂，都是 数；
由题组(4)、(5)、(6)得：的任何次幂都是 ， 的任何次幂都是 ，
的奇数次幂都是 ，的偶数次幂都是 。
四.课堂练习
1.计算：① ； ② ； ③ ；
④ ； ⑤ 。
2.计算下列各式，结果为零的是（ ）
A. B. C. D.
3.下列各组数互为相反数的是（ ）
A. 与 B. 与 C. 与 D. 与
4.① ， ；
②已知为正整数， ， 。
5.规定“☆”是一种新的运算符号：☆，则☆ ，
☆☆ 。
6.① ， ，则比较大小： ；
② ， ，则比较大小： ；
③已知为正整数，则 ，比较大小： 。
7.某种细胞经过分钟便能由个分裂成个，则经过小时，个分裂成 个。
五.类比探究，归纳结论
1.① ， ，绝对值等于的数是 ；
② ， ，平方等于的数是 ；
③绝对值等于的数是 ，平方等于的数是 ；
④绝对值等于的数是 ，平方等于的数是 ；
⑤已知，则 ，，。
2.①任何有理数的绝对值（ ） ②任何有理数的偶数次幂（ ）
A.一定是正数 B.一定是负数 A.一定是正数 B.一定是负数
C.一定不是负数 D.无法确定 C.一定不是负数 D.无法确定
3.下列各式一定是正数的是（ ） ②下列各式一定是正数的是（ ）
A. B. A. B.
C. D. C. D.
4.①式子一定（ ②式子一定（ ）
A. 等于 B. 大于 A. 等于 B. 大于
C. 不小于 D. 不大于 C. 不小于 D. 不大于
5.①已知， ②已知，
则 。 则 。
6.①若，关系为 。 ②若，关系为 。
7.谈谈解决上述问题的感想（主要比较“绝对值”与“平方”的一些特征）

六.探究活动
1.填空： ； ；
； 。
2.推测： ；
。
3.应用：① ；
②古代一位大臣发明国际象棋（棋盘为的正方形），国王要奖赏他，大臣要的奖励是
在棋盘第一格放粒谷子，第二格放粒谷子，第三格放粒谷子…，依次翻倍，直至放满
所有格，请用一个简单式子表示该大臣获得的谷子粒数： 。

七.课时小结（谈谈本节课的收获、反思、体会）