有理数的乘方().docx

有理数的乘方1学案*教学目标：1.了解“有理数乘方”的符号法则，能熟练进行“乘方”运算； 2.体会乘方运算与其它运算的共同思路：先符号，后绝对值，培养“类比”精神；3.能利用旧知或实际问题探究“乘方法则”，培养自主探究的精神，并体会数学的实用性。*教学重点与难点：1.重点：有理数乘方运算的符号法则；2.难点：乘方运算时，有无“括号”的区分。*教学过程：一. 温故知新，初步感知“类比思想”1.计算： ，几个相同的数相加，可以转化为 运算；2.计算： ，几个相同的数相乘，应怎么表示才简便呢？3.小学知识：可以展开写成 ，可以展开写成 ；类似地，可以展开写成 ，可以展开写成 ；你觉得写成比“展开的写法”要 （填:更简便/更复杂）；4.中国有一种知名小吃：兰州拉面，如图就是一位师傅在拉一根面条。对折次，面条根数可以表示为 ；对折次，面条根数可以表示为 ；对折次，面条根数可以表示为 ；对折次，面条根数可以表示为 。二. 探究新知1.我们把几个 的数相 ，叫做这个数的乘方。个相乘，可以记作（ ）A. B. C. D. 其中叫做 数-即相同因数；叫做 数-即相同因数的个数；叫做 -即乘方的结果。2.及时巩固：(1)关于式子，下列说法错误的是（ ）A.是底数，是指数 B.是底数，是幂C.表示 D.是指数，是幂(2)下列式子正确的是（ ）A. B. C. D. (3)下列：；计算中，其中正确的有（ ）A.一个 B.二个 C.三个 D.四个辨析： 细节：三.例题分析，深入探究： 1.计算： ； ； ； ； ； ； ； ； ； 。学法指导：括号的作用有如一根绳子将“负号与数字部分”捆绑在一起（整体）。对于在括号内的负号，指数是几，负号就有几个；对于无括号时的负号或括号前的负号，无论指数是多少，负号都只有一个。2.计算：(1) ， ， ， ；(2) ， ， ；(3) ， ， ；(4) ， ， ， ；(5) ， ， ， ；(6) ， ， ， 。归纳：由题组(1)得：正数的任何次幂，都是 数；由题组(2)、(3)得：负数的奇数次幂，都是 数，负数的偶数次幂，都是 数；由题组(4)、(5)、(6)得：的任何次幂都是 ， 的任何次幂都是 ， 的奇数次幂都是 ，的偶数次幂都是 。四.课堂练习1.计算： ； ； ； ； 。2.计算下列各式，结果为零的是（ ）A. B. C. D. 3.下列各组数互为相反数的是（ ）A. 与 B. 与 C. 与 D. 与4. ， ；已知为正整数， ， 。5.规定“”是一种新的运算符号：，则 ， 。6. ， ，则比较大小： ； ， ，则比较大小： ；已知为正整数，则 ，比较大小： 。7.某种细胞经过分钟便能由个分裂成个，则经过小时，个分裂成 个。 五.类比探究，归纳结论1. ， ，绝对值等于的数是 ； ， ，平方等于的数是 ；绝对值等于的数是 ，平方等于的数是 ；绝对值等于的数是 ，平方等于的数是 ；已知，则 ，。2.任何有理数的绝对值（ ） 任何有理数的偶数次幂（ ）A.一定是正数 B.一定是负数 A.一定是正数 B.一定是负数C.一定不是负数 D.无法确定 C.一定不是负数 D.无法确定3.下列各式一定是正数的是（ ） 下列各式一定是正数的是（ ）A. B. A. B. C. D. C. D. 4.式子一定（ ） 式子一定（ ）A. 等于 B. 大于 A. 等于 B. 大于C. 不小于 D. 不大于 C. 不小于 D. 不大于5.已知， 已知，则 。 则 。6.若，关系为 。 若，关系为 。7.谈谈解决上述问题的感想（主要比较“绝对值”与“平方”的一些特征）六.探究活动1.填空： ； ； ； 。2.推测： ； 。3.应用： ；古代一位大臣发明国际象棋（棋盘为的正方形），国王要奖赏他，大臣要的奖励是在棋盘第一格放粒谷子，第二格放粒谷子，第三格放粒谷子，依次翻倍，直至放满所有格，请用一个简单式子表示该大臣获得的谷子粒数： 。七.课时小结（谈谈本节课的收获、反思、体会）