【全程复习方略】2013版高中数学-3.8正弦定理、余弦定理课时提能训练-苏教版.doc

【全程复习方略】2013版高中数学 3.8正弦定理、余弦定理课时提能训练 苏教版 (45分钟 100分)一、填空题(每小题5分，共40分)1.在ABC中，B=45，C=60，c=1，则最短边的边长等于_.2.(2012盐城模拟)在ABC中，已知(a+b+c)(a+b-c)=ab,则C的大小为_.3.(2012淮安模拟)在ABC中，若，则ABC的形状是_.4.若三角形三边长的比为578，则它的最大角和最小角的和是_.5.(2011新课标全国卷)ABC中，B=120，AC=7，AB=5，则ABC的面积为_.6.(2012连云港模拟)在ABC中，a,b,c分别是角A，B，C的对边， tanB=3,且a=4，则c等于_.7.在ABC中，A=,BC=3,则ABC的周长为_.8.(2012扬州模拟)已知ABC的面积是30，内角A、B、C所对边分别为a,b,c，若c-b=1，则a的值是_.二、解答题(每小题15分，共45分)9.(2012南通模拟)已知在ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c，若bcosC=(2a-c)cosB.(1)求角B；(2)设求a+c的值.10.(2012苏州模拟)如图，在ABC中，已知AB=3，AC=6，BC=7，AD是BAC平分线.(1)求证：DC=2BD；(2)求的值.11.在ABC中，内角A,B,C所对的边的边长分别是a,b,c,已知c=2，(1)若ABC的面积等于，求a,b；(2)若sinC+sin(B-A)=2sin2A，求ABC的面积.【探究创新】(15分)已知函数f(x)=cos(2x+)+sin2x(1)求函数f(x)的单调递减区间及最小正周期;(2)设锐角ABC的三内角A，B，C的对边分别是a,b,c,若c=，cosB=，求b.答案解析1.【解析】由题意知，A=180-45-60=75，b最小，由正弦定理知答案：2.【解析】由(a+b+c)(a+b-c)=ab,得(a+b)2-c2=ab,即a2+b2-c2+ab=0，a2+b2-c2=-ab,由答案：1203.【解析】设ABC外接圆半径为R，则由正弦定理知a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，原等式可化为tanA=tanB=1,A=B=45,C=90,故ABC为等腰直角三角形.答案：等腰直角三角形【变式备选】在ABC中，a、b、c分别表示三个内角A、B、C的对边，如果(a2+b2)sin(A-B)=(a2-b2)sin(A+B),判断三角形的形状.【解析】由已知得a2sin(A-B)-sin(A+B)=b2-sin(A+B)-sin(A-B),2a2cosAsinB=2b2cosBsinA.由正弦定理，得sin2AcosAsinB=sin2BcosBsinA.sinAsinB(sinAcosA-sinBcosB)=0,sin2A=sin2B,由0A+B，得2A=2B或2A=-2B,即ABC是等腰三角形或直角三角形.4.【解题指南】可考虑先求中间角的大小后结合三角形内角和定理求解.【解析】设三边长为5x,7x,8x，最大的角为C，最小的角为A.由余弦定理得：所以B=60,所以A+C=180-60=120.答案：1205.【解析】设AB=c,BC=a,AC=b，由余弦定理b2=a2+c2-2accosB，得49=a2+25-25a，解得a=3，SABC=acsinB=35sin120=.答案：【方法技巧】正、余弦定理求解面积问题正弦定理、余弦定理是解三角形的重要工具，应用十分广泛，与三角形的边或角有关的很多问题都可用它们来解决同时在求解三角形面积问题中的应用也很广泛.当给出三角形两个角的三角函数值及其中一个角所对的边长，求三角形的面积时，主要考查正弦定理、余弦定理和三角形面积公式等基础知识，同时考查利用三角公式进行恒等变形的技巧和运算能力.当以向量为背景考查正、余弦定理的应用时，关键是把三角形的面积用向量表示出来，用正余弦定理求出边长.6.【解题指南】先求出角C，再由正弦定理求边c.【解析】由cosA=,得sinA=,tanA=2,又tanC=-tan(A+B)= =1,又0C,由可得答案：7.【解题指南】BC=3，即a=3， 把周长a+b+c转化为利用B表示的式子再化简即可.【解析】BC=3，即a=3,得=3cosB+sinB+3=6sin(B+)+3.答案：8.【解析】由得bcsinA=30,bc=156,又a=5.答案：59.【解析】(1)由正弦定理得：sinBcosC=(2sinA-sinC)cosB则sinBcosC+sinCcosB=2sinAcosBsin(B+C)=2sinAcosB,又A+B+C=，且sinA0,cosB=.0B,B=.(2)，cacosB=2,cosB=,ac=4,由余弦定理：b2=a2+c2-2accosB得：a2+c2=b2+2accosB=8,(a+c)2=a2+c2+2ac=16,a+c=4.10.【解题指南】第(1)问，求证两线段的长度关系，联系已知条件AB=3，AC=6，恰好AC=2AB，运用正弦定理可得三角形两边之间的比例关系；第(2)问，关键是求两向量的夹角，运用余弦定理可求之.【解析】(1)在ABD中，由正弦定理得 ,在ACD中，由正弦定理得 ,又AD平分BAC，所以BAD=CAD，sinBAD=sinCAD,sinADB=sin(-ADC)=sinADC,由得所以DC=2BD.(2)因为DC=2BD，所以在ABC中，因为=所以11.【解题指南】(1)利用余弦定理和面积公式求出a,b的值；(2)利用两角和、差的正弦公式和倍角公式得到角的关系，利用正余弦定理求出边长，再求面积.【解析】(1)由余弦定理及已知条件得，a2+b2-ab=4,又因为ABC的面积等于，所以得ab=4.联立方程组解得a=2，b=2(2)由题意得sin(B+A)+sin(B-A)=4sinAcosA,即sinBcosA=2sinAcosA，当cosA=0时， 当cosA0时，得sinB=2sinA，由正弦定理得b=2a，联立方程组解得所以ABC的面积【探究创新】【解析】(1)f(x)=cos(2x+)+sin2x=cos2xcos-sin2xsin+最小正周期令得f(x)的单调递减区间是(2)由(1)得：又cosB=，又即- 8 -