1、第十一章 机械波和电磁波三. 计算题1. 一横波沿绳子传播时的波动方程式为 (SI)。（1）求此波的振幅、波速、频率和波长；（2）求绳子上各质点振动的最大速度和最大加速度；（3）求x=处的质点在t=1s时的相位，它是原点处质点在哪一时刻的相位（4）分别画出t=1s，各时刻的波形。解：（1）原波动方程式可改写为 (SI)由波动方程式可知A=，=5Hz，=，（2），（3）x=处质点在t=1s时的相位为与t时刻前坐标原点的相位相同，则得t=（4）t=1s时，t=时，t=时，分别画出其波形图如下图所示：2. 设有一平面简谐波 (SI)。（1）求其振幅、波长、频率和波速。（2）求x=处质点振动的初相位。
2、解：（1）由波动方程有A=，=，=100Hz，且（2）3. 已知一沿x轴正向传播的平面余弦波在t=1/3s时的波形如图4所示，且周期T=2s。（1）写出O点和P点的振动表达式；（2）写出该波的波动表达式；（3）求P点离O点的距离。图4解：解：由波形曲线可得A=，=，且，（1）设波动表达式为由图可知O点的振动相位为，即得O点的初相所以O点的振动表达式为同样P点的振动相位为，得所以P点的振动表达式为（2）波动表达式为（3）P点离O点的距离为三. 计算题1. 一平面简谐声波的频率为500Hz，在空气中以速度u=340m/s传播。到达人耳时，振幅A=10-4cm，试求人耳接收到声波的平均能量密度和声强
3、（空气的密度=m3）。解：人耳接收到声波的平均能量密度为人耳接收到声波的声强为2. 一波源以35000W的功率向空间均匀发射球面电磁波，在某处测得波的平均能量密度为10-15J/m3，求该处离波源的距离。电磁波的传播速度为108m/s。解：设该处距波源r，单位时间内通过整个球面的能量为则3. 一列沿x轴正向传播的简谐波，已知t1=0和t2=时的波形如图1所示。试求：（l）P的振动表达式；（2）此波的波动表达式；（3）画出O点的振动曲线。 解：由图1中的波形曲线可知A=，图1， ，（1） 由P点的振动状态知，故P点的振动表达式为（2）由O点的振动状态知，故O点的振动表达式为所以波动表达式为（3）
4、O点的振动曲线如下图所示图1三计算题1同一介质中的两个波源位于A、B两点，其振幅相等，频率都是100Hz，相位差为，若A、B两点相距为30m，波在介质中的传播速度为400m/s，试求AB连线上因干涉而静止的各点的位置。1解：建立如下图所示的坐标轴，根据题意，设，且 在A、B间任选一点C，两波在C点引起的振动分别为两振动使C点静止的相位差应为即 解得 即AB连线间因干涉而静止的点距A点为（1,3,5,29）m，共有15个。在A、B两点外侧连线上的其他任意点，比如D点和E点，A、B两相干波的传播方向相同，并且在这些点处均为同相叠加，是干涉加强区域，所以在A、B两点外侧的连线上没有静止点。2两个波在
5、一很长的弦线上传播，设其波动表达式为用SI单位，求：（1）合成波的表达式；（2）波节和波腹的位置。解：（1）=rad/s，U=40m/s,=200m，将两波改写成如下形式，则合成波为这是个驻波。（2）波节有故波节位置为 波腹有 故波腹位置为3（1）火车以90km/h的速度行驶，其汽笛的频率为500Hz。一个人站在铁轨旁，当火车从他身旁驶过时，他听到的汽笛声的频率变化是多大设声速为340m/s。（2）若此人坐在汽车里，而汽车在铁轨旁的公路上以54km/h的速率迎着火车行驶。试问此人听到汽笛声的频率为多大解：设声波在空气中传播的速率为，波源（汽笛）的频率为，波源（火车）运动的速率为，观察者的运动速率为。当波源和观察者沿两者的连线运动时，观察者接收到的频率为（1）火车向着观察者运动时观察者接收到的频率为火车远离观察者运动时观察者接收到的频率为则频率变化为（2）车中的观察者接收到的频率为
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