第11章练习题+答案.doc

第十一章 机械波和电磁波
三. 计算题
1. 一横波沿绳子传播时的波动方程式为 (SI)。
（1）求此波的振幅、波速、频率和波长；
（2）求绳子上各质点振动的最大速度和最大加速度；
（3）求x=处的质点在t=1s时的相位，它是原点处质点在哪一时刻的相位
（4）分别画出t=1s，，各时刻的波形。
解：（1）原波动方程式可改写为 (SI)
由波动方程式可知A=，ν=5Hz，，=，
（2），
（3）x=处质点在t=1s时的相位为
与t时刻前坐标原点的相位相同，则
得t=
（4）t=1s时，
t=时，
t=时，
分别画出其波形图如下图所示：

2. 设有一平面简谐波 (SI)。
（1）求其振幅、波长、频率和波速。
（2）求x=处质点振动的初相位。
解：（1）由波动方程有A=，λ=，ν=100Hz，，且
（2）

3. 已知一沿x轴正向传播的平面余弦波在t=1/3s时的波形如图4所示，且周期T=2s。
（1）写出O点和P点的振动表达式；
（2）写出该波的波动表达式；
（3）求P点离O点的距离。

图4

解：解：由波形曲线可得A=，λ=，且，
（1）设波动表达式为
由图可知O点的振动相位为，即
得O点的初相
所以O点的振动表达式为
同样P点的振动相位为，得
所以P点的振动表达式为
（2）波动表达式为
（3）P点离O点的距离为

三. 计算题
1. 一平面简谐声波的频率为500Hz，在空气中以速度u=340m/s传播。到达人耳时，振幅A=10-4cm，试求人耳接收到声波的平均能量密度和声强（空气的密度ρ=m3）。
解：人耳接收到声波的平均能量密度为
人耳接收到声波的声强为
2. 一波源以35000W的功率向空间均匀发射球面电磁波，在某处测得波的平均能量密度为×10-15J/m3，求该处离波源的距离。电磁波的传播速度为×108m/s。
解：设该处距波源r，单位时间内通过整个球面的能量为
则
3. 一列沿x轴正向传播的简谐波，已知t1=0和t2=时的波形如图1所示。试求：
（l）P的振动表达式；
（2）此波的波动表达式；
（3）画出O点的振动曲线。

解：由图1中的波形曲线可知A=，
图1
， ，，，

（1） 由P点的振动状态知，故P点
的振动表达式为
（2）由O点的振动状态知，故O点的振动表达式为
所以波动表达式为
（3）O点的振动曲线如下图所示

图1

三．计算题
1．同一介质中的两个波源位于A、B两点，其振幅相等，频率都是100Hz，相位差为π，若A、B两点相距为30m，波在介质中的传播速度为400m/s，试求AB连线上因干涉而静止的各点的位置。
1．解：建立如下图所示的坐标轴，根据题意，设，，且
在A、B间任选一点C，两波在C点引起的振动分别为

两振动使C点静止的相位差应为
即
解得
即AB连线间因干涉而静止的点距A点为（1,3,5,…,29）m，共有15个。
在A、B两点外侧连线上的其他任意点，比如D点和E点，A、B两相干波的传播方向相同，并且在这些点处均为同相叠加，是干涉加强区域，所以在A、B两点外侧的连线上没有静止点。
2．两个波在一很长的弦线上传播，设其波动表达式为

用SI单位，求：（1）合成波的表达式；（2）波节和波腹的位置。

解：（1）ω=πrad/s，U=40m/s,λ=200m，将两波改写成如下形式
，
则合成波为
这是个驻波。
（2）波节有

故波节位置为
波腹有

故波腹位置为
3．（1）火车以90km/h的速度行驶，其汽笛的频率为500Hz。一个人站在铁轨旁，当火车从他身旁驶过时，他听到的汽笛声的频率变化是多大设声速为340m/s。
（2）若此人坐在汽车里，而汽车在铁轨旁的公路上以54km/h的速率迎着火车行驶。试问此人听到汽笛声的频率为多大
解：设声波在空气中传播的速率为，波源（汽笛）的频率为，波源（火车）运动的速率为，观察者的运动速率为。
当波源和观察者沿两者的连线运动时，观察者接收到的频率为
（1）火车向着观察者运动时观察者接收到的频率为

火车远离观察者运动时观察者接收到的频率为

则频率变化为
（2）车中的观察者接收到的频率为