图形全等基础复习一.doc

图形的全等复习
[典型例题]
1.在下面过程中的横线上填空，并在括号内注明理由。
已知：如图BC∥EF，BC=EF，AB=DE；说明ＡＣ与ＥＦ相等。
解：∵BC∥EF（已知）∴∠ABC=∠__________（ ）
在△ABC和△DEF中
______=_______

∵ _______=________

______=________
∴△ABC≌___________ ( ) ∴ _____ ( )
2．,如图, ∠A=∠D, ∠C=∠F,要使△ABC≌DEF,还要增加什么条件?试说明你的理由.

4
3
2
1
A
B
C
D

3.如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，ΔABC与ΔDCB全等吗？为什么？

4.已知如图，BA=BD，BC=BE，∠ABD=∠CBE：
试说明：AC=DE

5、如图，AB=DF，AC=DE，BE=FC，
问：ΔABC与ΔDEF全等吗？
AB与DF平行吗？请说明你的理由。

6.已知:如图,AB=AC,EB=EC,AE 的延长线交BC于D
说明:BD=CD

7. 如图16，已知AD=AE，BE=CD，∠1=∠2，你能找出那些三角形全等?并说明理由.

8． 如图20，小明在完成数学作业时，遇到了这样一个问题，AB=CD，BC=AD，请说明：∠A=∠C的道理，小明动手测量了一下，发现∠A确实与∠C相等，但他不能说明其中的道理，你能帮助他说明这个道理吗？试试看。

9、（1）不用量角器，只利用刻度尺或三角形也能画出一个角的平分线，下面是小明的画法，你认为他的画法对吗？请说明理由
① 利用刻度尺在∠AOB的两边上分别取OC＝OD；
② 连结CD，利用刻度尺画出CD的中点E
③ 画射线OE.
射线OE即为∠AOB的角平分线。

（2）请你也探索利用刻度尺或三角形画出一个角的平分线的画法（要求：①画出图形；②简要说明画法；③说明理由）

10.以直角三角形ABC的两直角边AB、BC为一边，分别向外作等边三角形△ABE和等边△BCF，连结EF、EC。试说明：（1）EF＝EC；（2）EB⊥CF

一填空题：
1 如图1：ΔABC≌ΔACD，AB=8cm，AD=5cm，∠A=60°，∠B=40°，则AEAC=________，BD=_________，∠ADC=_________，∠C=_____。
2 已知，如图2：∠ABC=∠DEF，AB=DE，要说明ΔABC≌ΔDEF
(1) 若以“SAS”为依据，还要添加的条件为______________；
(2) 若以“ASA”为依据，还要添加的条件为______________；
(3) 若以“AAS”为依据，还要添加的条件为______________；

3 如图3所示：要测量河岸相对的两点A、B之间的距离，先从B处出发与AB成90°角方向，向前走50米到C处立一根标杆，然后方向为变继续朝前走50米到D处，在D处转90°沿DE方向再走17米，到达E处，使A、C与E在同一直线上，那么测得A、B的距离为_____米。

4如图4：沿AM折叠，使D点落在BC上，如果AD=7cm，DM=5cm，∠DAM=30°，则AN=_________ cm，AM=_________ cm，∠NAM=_________。
5.平行四边形的两条对角线分平行四边形为全等三角形有( )
A 2对 B 4对 C 6对 D 8对

5 如图5，已知AB∥CD，∠ABC=∠CDA，则由“AAS”直接判定Δ_______≌Δ______。

6 如图6，点C、F在BE上，∠1=∠2，BC=EF。请补充条件：__________(写一个即可)，
使ΔABC≌ΔDEF。

7 如图7，ΔABC≌ΔAED，∠B=36°∠EAB=24°，∠C=32°，则∠D=__ __,∠DAC=__ __.
8 如图9，AB=DC，∠ABC=∠DCB，AC与BD相等吗？小明同学的思考过程如下：
因为AB=DC，∠ABC=∠DCB，BC=CB，根据“SAS”，
所以ΔABC≌ΔDCB。 所以AC=DB。你能说明每一步的理由吗？
① 理由是_____________。②的理由是_____________。

9.两个三角形有以下三对元素对应相等，则不能判定全等的是（ ）
(A)一边和任意两个角 （B）两边和他们的夹角
（C）两个角和他们一角的对边 （D）三边对应相等
10. 下列判断中正确的是( )
(A)全等三角形是面积相等的三角形 (B)面积相等的三角形都是全等的三角形
(C)等边三角形都是等积三角形 (D)面积相等的直角三角形都是全等直角三角形

11.下列结论正确的是 （ ）
（A有两个锐角相等的两个直角三角形全等；（B）一条斜边对应相等的两个直角三角形全等；
（C）顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等； （D）两个等边三角形全等

[回家测试]
1 ΔA BC≌ΔA′B′C′的条件是( )
A A B=A′B′，AC=A′C′，∠C=∠C′
B A B=A′B′，∠A=∠A′，BC=B′C′，
C A C=A′C′，∠A=∠A′，BC=B′C′，
D A C=A′C′，∠C=∠C′，BC=B′C′，

2 下列图形：①两个正方形；②每边长都是1cm的两个四边形；③每边都是2 cm的
两个三角形；④半径都是1.5cm的两个圆。其中是一对全等图形的是( )
A 1个 B 2个 C 3个 D 4个

3 如图11，ΔABC≌ΔADE，BC的延长线交DE于F，∠B=∠D=25°，∠ACB=∠AED=105°，∠DAC=10°，则∠DFB的度数为( )
A 40° B 50° C 55° D 60°

4.如图12，ΔABC是不等边三角形，DE=BC，以D、E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作三角形与ΔABC全等，这样的三角形最多可以画出( )
A 2个 B 4个 C 6个 D 8

5.下列条件中，不能判定两个三角形全等的是( )
A 有两边和它们的夹角对应相等 B有两边和其中一边对角对应相等
C 有两角和它们的夹边对应相等 D有两角和其中一角对边对应相等
6.如图15，ΔABC≌ΔBAD，若AB=9，BD=8，AD=7，则BC的长为( )
A 9 B 8 C 7 D 6

7. 如图17， 已知BE⊥AD，CF⊥AD，
(1)若AD是ΔABC的中线，则ΔBED与ΔCFD全等吗？为什么？BE与CF相等吗？
(2) 若BE=CF， 则AD是ΔABC的中线吗？为什么？