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第二章 离散傅里叶变换 数字信号处理习题答案.doc

1、第二章 离散傅里叶变换(DFT)1 设x(n)=R3(n)求,并作图表示,。解: = -7 1 2 7 8 9 n | k2.设求:,的周期卷积序列,以及。 解:2 用封闭形式表达以下有限长序列的DFTx(n)。解:(1)X(k)=DFTx(n) (2) (3)有:X(k)=DFTx(n) (4)4.已知以下X(k),求IDFTX(k),其中m为某一正整数,0mN/2.解:(1)(2)x(n)=IDFTX(k)= 5有限长为N=100的两序列作出x(n),y(n)示意图,并求圆周卷积f(n)=x(n)y(n)并作图。解: x(n) y(n) 10 99 n 90 99 n y(n) 10 90

2、 99 n6有限长序列N=10的两序列用作图表示x(n),y(n)f(n)=x(n)y(n)。解: x(n) 0 9 ny(n) 9 nf(n) 5 1-1 n-3 -57已知两有限长序列用卷积法和DFT变换两种方法分别求解f(n)。解:(1) (2) (3) 8x(n)为长为N有限长序列,分别为x(n)的圆周共轭偶部及奇部,也即:证明: 9证明:若x(n)实偶对称,即x(n)=x(N-n),则X(k)也实偶对称; 若x(n)实奇对称,即x(n)=-x(N-n),则X(k)为纯虚数并奇对称。证:(1)又: (2) 10若已知:DFTx(n)=X(k)求:。解:同理:11若长为N的有限长序列x(

3、n)是序列x(n)=(1)求Zx(n)并画出其零极点分布;(2)求频谱并作幅度曲线;(3)求DFTx(n)用封闭形式表达式,并对照。解:(1)Zx(n)图略(2)(3)12已知x(n)是长为N的有限序列,X(k)=DFTx(n),现将长度扩大r倍,得长度为rN的有限长序列y(n)求:DFTx(n)与X(k)的关系。解:13.已知x(n)是长为N的有限长序列,X(K)=DFTx(n),现将x(n)的每两点之间补进r-1个零点,得到一长为rN的有限长序列y(n)求:DFTy(n)与X(k)的关系。解:14若DFTx(n)=X(k),求证:DFTx(n)=N证:上式中,令k=m -n=k则:15已知

4、复有限长序列f(n)是由两实有限长序列x(n),y(n)组成f(n)=x(n)+jy(n),令已知DFTf(n)=F(k),求X(k),Y(k)以及x(n),y(n)。解:(1) (2)y(n)=16已知序列x(n)=,0a1,今对其z变换X(z)在单位圆上N等分采样,采样值为X(k)=X(z),求有限长序列IDFTX(k)。解:方法一方法二17设是周期为N的周期序列,通过系统H(z)以后,求证序列为证:在单位圆上对H(z)N等分采样,x(n)通过系统H(z)以后,输出频谱为18若系统H(z)的输入为周期单位脉冲序列,并测得系统输出序列及DFS=,问:系统函数在单位圆上的采样值等于多少?解:

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