1、
2017年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）
1．解析 取集合的所有元素，即．故选A．
2．解析 由椭圆方程可得：，所以，所以，，
．故选B．
3．解析 有三视图可知，直观图是有半个圆锥与一个三棱锥构成，
半圆锥体积，棱锥体积，
所以几何体体积．
故选A．
4．解析 由图可知，在点取到的最小值为，没有最大值，
故．故选D．
5．解析 取；得；取得； 取；得；
故与有关；与无关．故选B．
6．解析 ，；
当时，，当，有．故选C．
7．解析 导数大于零，原函数递增，导数小于零，原函数递减，对照导函数图像和原函数图像．故选D．
8．解析 依题可知，；，．
因
2、为，．故选A．
9．解析 设在底面内射影为，判断到，，的距离，
显然有均为锐角．
为三等分点，到三边距离相等．动态研究问题．，
所以到距离不变，到距离减少，到距离变大．所以．
10．解析 动态研究问题:，．此时有，，，且，．
故
11．解析 ．
12．解析 由及已知，所以，
解得，所以，．
13．解析 ，所以，．
14．解析 取中点为，由题知，，
所以的面积为．又，
，解得．
15．解析 如图所示，和是以为邻边的平行四边形的两条对角线，
则，
是以为圆心的单位圆上一动点，构造2个全等的平行四边形．
所以．
易知当，B，C三点共线时，最小，此时；
当
3、时，最大，此时．
16．解析（间接法）：分2步完成：第一步，8名学生中选4人（至少有1名女生）即8名学生中任选4人去掉全是男生的情况有种选法；
第二步分配职务：4人里选2人担任队长和副队长有种选法．
所以共有种选法．
（直接法）：分2步完成：第一步，8名学生中选4人（至少有1名女生），其中1女3男有种选法和2女2男有种选法；
第二步分配职务：4人里选2人担任队长和副队长有种选法．
所以共有 种选法．
17．解析 因为，最大值为，
即或 解得或 ，所以．
18．解析 （1）由，，
得．
（2）由与得：，
所以的最小正周期是．
由正弦函数的性质得，解得．
所以的单
4、调递增区间是．
19．解析 （1）如图所示，设中点为，联结，．
因为，分别为，中点，所以且，
又因为，，所以且，
即四边形为平行四边形，所以，
因此平面．
（2）分别取，的中点为，．联结交于点，联结．
因为，，分别是，，的中点，所以为中点，
在平行四边形中，．
由为等腰直角三角形得．
由，是的中点得．所以平面，
由得平面，那么平面平面．
过点作的垂线，垂足为，联结．
是在平面上的射影，所以是直线与平面所成的角．
设．在中，由，，得，
在中，由，得，
在中，，，所以，
所以直线与平面所成角的正弦值是．
20．解析 （1）因为，，
所以．
（2）由，解得或．
5、
因为
1
0
0
↘
0
↗
↘
又，
所以在区间上的取值范围是．
21．解析 （1）设直线的斜率为，，
因为，所以直线斜率的取值范围是．
（2）联立直线与的方程
解得点的横坐标是．
因为，，
所以，
令，
因为，所以在区间上单调递增，上单调递减，
因此当时，取得最大值．
22． 解析 （1）用数学归纳法证明：．
当时，，假设时，，
那么时，若，则，矛盾，故．
因此，所以．
因此．
（2）由，得．
记函数．
，
知函数在上单调递增，所以，
因此，．
（3）因为，得，以此类推，，
所以，得，，
，
，故．
综上：．
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