1、17.1《勾股定理》第1课时导学案
丹江口市习家店中学 王梅
【学习目标】
1、了解 勾股定理的产生背景
2、体验 勾股定理的探索过程
3、掌握 验证勾股定理的方法
4、理解 勾股定理的内容
5、运用 能利用已知两边求直角三角形另一边的长
【学习重、难点】
重点：知道勾股定理的内容,并能应用其进行简单的计算和实际运用.
难点：勾股定理的灵活运用.
【教学过程】
（一）、创设情境，激发兴趣
欣赏古诗，“平平湖水清可鉴，湖中红莲四尺高。 出泥不染亭亭立，忽被强风吹一边。 渔人观看忙向前，花离原位二尺远。 能算诸君请解题，湖水如何知深浅
2、 ”
师提问：诗的最后给我们提了一个什么问题呢？
___________________________________
（二）、合作交流，探索新知
学生自学课本P22-23页“思考、探究”内容， 独立完成导学案中两个探究,
探究一：观察等腰直角三角形三边之间的特殊关系
（1）图中的小直角三角形都是什么三角形？它们都全等，所以它们的面积都________.
（2）你发现图中三个正方形A、B、C的面积之间有何关系吗？
_______________________________
（3）你发现图中正方形A、B、C所围成的等腰直角三角形三边之间有什么特殊关系？
__
3、
探究二、探索具体边长的非等腰直角三角形三边之间的关系.
（学生利用手中的图形进行讨论）
A的面积
B的面积
C的面积
上图
如图，每个小方格的边长均为1.
（1）计算图中正方形A、B、C的面积.
（2）图中正方形A、B、C面积之间有何关系？
_______________________________________（3）图中正方形A、B、C所围成的直角三角形三边之间有什么关系？
______________________________________
(4)如何
4、计算正方形C的面积？
______________________________________
3、巧用面积，证明新知
师引导提问：由以上两个结论会有什么样的猜想？
猜想：_____________________________________
探究 三 (学生自学课本P23-24，掌握赵爽利用弦图证明勾股定理的方法 )
到目前为止，对这个命题的证明方法已有几百种，下面我们就来看一看我国数学家赵爽是怎么证明这个命题的。
图1 图2
请用代数式表示图1、图2的面积
提出问题：你还有其它的方法来
5、证明勾股定理吗？
小组活动：通过动手合作拼正方形，并利用所拼成的图形完成此猜想的证明，学生探索后展示自己的拼图，解释自己的想法(即证明a2 + b2 = c2）。
(三)、自我检测
1、解决情境导入问题：“平平湖水清可鉴，湖中红莲四尺高。 出泥不染亭亭立，忽被强风吹一边。 渔人观看忙向前，花离原位二尺远。 能算诸君请解题，湖水如何知深浅?
如图已知在Rt△BCD中，BC=4，DC=2，则BD=______
2、已知:在Rt△ABC中，∠C=90°.
①若a = 5，b = 12，则c= ；
②若c = 6，b = 4，则a=
6、 ；
③若c = 25 ，a = 24 ，则b=_________
④若 c= 10, a:b=3:4,则 a = , b= .
④若 c= 10, ， 则 a = , b= .
(学生补充条件出题，另一人解答)
（四）、范例精析
已知:在Rt△ABC中，若a=5,b=12,求它的第三边c的长。
（五）、达标测评
1.如图1，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷 径”，在花圃内走出了一条“路”.他们仅仅少走了 步路（假设2步为1m），却踩
7、伤了花草.
2.如图2，在Rt△ABC中，∠C=90°， ∠A=30°, AC=3, 则BC = .
3.若直角三角形的两边长分别为3cm、4cm，则第三边长（ ）.
A、5cm B、√7 cm C、5 cm 或√7cm D、不能确定
4.如图3，分别以Rt△ABC 的三边向外作正方形，其面积分别为
___________
（六）、课堂小结反思
通过这节课的学习，你学到什么知识？你有哪些方面的感悟?你还有哪些疑惑呢?
（七）、布置作业，课堂延伸
1、必做题：课本P28页1、2、3
2、变式训练
（1）如图，分别以Rt△ABC的三边为边作正三角形，其面积分别为S1、S2、S3，且S1=5、S2=12，则S3=________
（2）如图，分别以Rt△ABC的三边为直径作半圆，其面积分别为S1、S2、S3，且S1=5、S2=12，则S3=________
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