利用勾股定理解决平面几何问题.docx

17.1勾股定理第1课时导学案丹江口市习家店中学 王梅【学习目标】1、了解 勾股定理的产生背景 2、体验 勾股定理的探索过程 3、掌握 验证勾股定理的方法 4、理解 勾股定理的内容 5、运用 能利用已知两边求直角三角形另一边的长 【学习重、难点】重点：知道勾股定理的内容,并能应用其进行简单的计算和实际运用.难点：勾股定理的灵活运用.【教学过程】（一）、创设情境，激发兴趣欣赏古诗，“平平湖水清可鉴，湖中红莲四尺高。 出泥不染亭亭立，忽被强风吹一边。 渔人观看忙向前，花离原位二尺远。 能算诸君请解题，湖水如何知深浅? ”师提问：诗的最后给我们提了一个什么问题呢？_（二）、合作交流，探索新知学生自学课本P22-23页“思考、探究”内容， 独立完成导学案中两个探究, 探究一：观察等腰直角三角形三边之间的特殊关系（1）图中的小直角三角形都是什么三角形？它们都全等，所以它们的面积都_.（2）你发现图中三个正方形A、B、C的面积之间有何关系吗？_（3）你发现图中正方形A、B、C所围成的等腰直角三角形三边之间有什么特殊关系？_探究二、探索具体边长的非等腰直角三角形三边之间的关系.（学生利用手中的图形进行讨论）A的面积B的面积C的面积上图 如图，每个小方格的边长均为1.（1）计算图中正方形A、B、C的面积.（2）图中正方形A、B、C面积之间有何关系？_（3）图中正方形A、B、C所围成的直角三角形三边之间有什么关系？_(4)如何计算正方形C的面积？_3、巧用面积，证明新知师引导提问：由以上两个结论会有什么样的猜想？猜想：_探究 三 (学生自学课本P23-24，掌握赵爽利用弦图证明勾股定理的方法 )到目前为止，对这个命题的证明方法已有几百种，下面我们就来看一看我国数学家赵爽是怎么证明这个命题的。图1 图2请用代数式表示图1、图2的面积提出问题：你还有其它的方法来证明勾股定理吗？ 小组活动：通过动手合作拼正方形，并利用所拼成的图形完成此猜想的证明，学生探索后展示自己的拼图，解释自己的想法(即证明a2 + b2 = c2）。(三)、自我检测1、解决情境导入问题：“平平湖水清可鉴，湖中红莲四尺高。 出泥不染亭亭立，忽被强风吹一边。 渔人观看忙向前，花离原位二尺远。 能算诸君请解题，湖水如何知深浅? 如图已知在RtBCD中，BC=4，DC=2，则BD=_ 2、已知:在RtABC中，C=90. 若a = 5，b = 12，则c= ； 若c = 6，b = 4，则a= ； 若c = 25 ，a = 24 ，则b=_ 若 c= 10, a:b=3:4,则 a = , b= . 若 c= 10, ， 则 a = , b= . (学生补充条件出题，另一人解答)（四）、范例精析已知:在RtABC中，若a=5,b=12,求它的第三边c的长。 （五）、达标测评1.如图1，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷 径”，在花圃内走出了一条“路”.他们仅仅少走了 步路（假设2步为1m），却踩伤了花草.2.如图2，在RtABC中，C=90， A=30, AC=3, 则BC = . 3.若直角三角形的两边长分别为3cm、4cm，则第三边长（ ）.A、5cm B、7 cm C、5 cm 或7cm D、不能确定4.如图3，分别以RtABC 的三边向外作正方形，其面积分别为 _（六）、课堂小结反思通过这节课的学习，你学到什么知识？你有哪些方面的感悟?你还有哪些疑惑呢?（七）、布置作业，课堂延伸1、必做题：课本P28页1、2、32、变式训练（1）如图，分别以RtABC的三边为边作正三角形，其面积分别为S1、S2、S3，且S1=5、S2=12，则S3=_（2）如图，分别以RtABC的三边为直径作半圆，其面积分别为S1、S2、S3，且S1=5、S2=12，则S3=_