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1、 均数与标准差 1. 例 某省的高考分数经过标准化以后，最低分为100分，最高分为900分，平均分为500分，标准差为100分。用计算机模拟从该总体中随机抽取20名考生的分数见下表。试进行统计描述。 考生号 分数 1 456 2 594 3 611 4 336 5 298 6 394 7 464 8 336 9 513 10 553 11 541 12 478 13 306 14 516 15 456 16 452 17 431 18 531 19 435 20 552 答：平均数=462.65，标准
2、差=92.4 样本含量=20 平均数=462.6500 标准差=92.4083 最小值=298.0000 下四分位数=412.5000 中位数=460.0000 上四分位数=536.0000 最大值=611.0000 统计描述 2. 例 从幼儿园大班随机抽取12名6周岁女童，测得身高（cm）见下表。试进行统计描述。 编号 身高（cm） 1 125.2 2 135.3 3 122.9 4 131.6 5 121.1 6 141.5 7 132.1 8 112.8 9 104.6 10 131.2
3、11 125.9 12 126.1 答：该样本平均数=125.8583 标准差=9.9480 统计描述: 样本含量=12 平均数=125.8583 标准差=9.9480 最小值=104.6000 下四分位数=122.0000 中位数=126.0000 上四分位数=131.8500 最大值=141.5000 总体均数估计 3. 例 某县1998年抽样调查了500户农民家庭的年化纤布消费量，得到均数为3.55米，标准差为1.03米。试估计该县1998年农民家庭年化纤布消费量的总体均数。 答：该县1998年农民家庭年化纤布消费量总体均数的双侧可信区
4、间为：（3.46,3.64） 已知：样本含量=500 , 样本均数=3.5500 , 样本标准差=1.0300 总体均数的95.0000%双侧可信区间为： 按t分布的原理估计： 当α/2=0.025000时，t=1.96472000 把样本标准差1.0300代入公式，得： 下限 3.459499 上限 3.640501 按正态分布的原理估计： 当α/2=0.025000时，u=1.95995000 由于总体标准差未知，故用样本标准差1.0300代替总体标准差，得： 下限 3.459719
5、 上限 3.640281 总体率估计 4. 例 为了解某地新生儿畸形的发生率，某单位调查了该地3009名活产新生儿，诊断出畸形者29名，占0.96%。试估计该地活产新生儿的畸形率。 答：该地活产新生儿的畸形率的双侧可信区间为：（0.6%，1.3%） 当总例数n=3009，阳性数X=29时，总体率的95.00%双侧可信区间为： 正态近似法 下限： 0.00614700 上限： 0.01312850 样本均数与总体均数的比较 5. 例 据大量调查知，健康成年男子脉搏的均数为72次/分，某医生在山区随机调查了25名健康成年男子
6、其脉搏均数为75.5次/分，标准差为6.5次/分，能否认为该山区成年男子的脉搏高于一般人群？ 答：该山区成年男子的脉搏高于一般人群。 样本均数与总体均数的比较 H0:μ=72.0000 H1:μ>72.0000 α=0.0500（单侧） u检验: u=2.6923 p=0.003548 统计结论：经检验，得P=0.0035,按α=0.0500拒绝Ho。 t检验: t=2.6923 p=0.006365 统计结论：经检验，得P=0.0064,按α=0.0500拒绝Ho。 配对设计的两样本均数的比较 6. 例 欲研究某药物对血红蛋白含量是否有影响，观察
7、了9例患者治疗前后血红蛋白的变化，数据如下表。试问，该药物治疗前后血红蛋白含量有无变化？ 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 治疗前 122 113 141 123 105 124 144 115 117 治疗后 145 128 156 122 121 105 123 101 127 答：该药物治疗前后血红蛋白含量无变化 原始资料统计描述： 组 别 例数 平均数 标准差 标准误 第一组 9 122.6667
8、 12.6984 4.2328 第二组 9 125.3333 17.2409 5.7470 配对资料差值的正态性检验： 偏度检验: u=0.6181 p=0.5365 峰度检验: u=-1.2144 p=0.2246 结论:按α=0.0500水准,不拒绝H0，可认为该组资料的差值服从正态分布! 配对资料的t检验结果： H0:差值的总体均数等于0 H1:差值的总体均数不等于0 α=0.0500（双侧） 对子数 差值均数 差值标准差
9、 t值 P 9 2.6667 16.8449 0.4749 0.6475 结论:经t检验,得P=0.6475,按α=0.0500水准不拒绝H0,故尚不能认为两组的结果有差别. 两个样本均数比较（成组设计） 7. 例 欲研究某药物对血红蛋白含量是否有影响，把18例患者随机分为实验组（用该药物治疗）和对照组（用对血红蛋白无影响的标准药物治疗），每组各9例，治疗后两组患者血红蛋白含量如下表。试问，该药物是否影响血红蛋白含量？ 实验组 122 113 141 123 105 124
10、 144 115 117 对照组 148 129 156 122 121 105 123 100 126 答：该药物不影响血红蛋白含量 原始数据的统计描述： 组别 例数 平均数 标准差 标准误 1 9 122.6667 12.6984 4.2328 2 9 125.5556 17.8823 5.9608 参数统计应用条件检查：
11、 1) 正态性检验(矩法): 第 1组资料: 偏度检验: u= 0.9657 p=0.3342 峰度检验: u= -0.0959 p=0.9236 按α=0.0500水准不拒绝H0，可认为该组资料服从正态分布! 第 2组资料: 偏度检验: u= 0.5500 p=0.5823 峰度检验: u= -0.0496 p=0.9604 按α=0.0500水准不拒绝H0，可认为该组
12、资料服从正态分布! 2) 方差齐性检验： F=1.9831 P=0.3524 按α=0.0500检验水准，由于P>α，可认为该资料方差齐。 参数统计结果： 两样本均数比较的假设检验(t检验) Ho:两个总体均数相等,即 μ1＝μ2 H1:两个总体均数不等,即 μ1≠μ2 α=0.0500（双侧） t=0.3952,P=0.6979 结论：按α=0.0500水准不拒绝Ho,故尚不能认为两个总体均数不等. 两样本均数比较的假设检验(T检验,u检验) Ho:两个总体均数相等
13、即 μ1＝μ2 H1:两个总体均数不等,即 μ1≠μ2 α=0.0500（双侧） u=0.3952,P=0.6927 结论：按α=0.0500水准不拒绝Ho,故尚不能认为两个总体均数不等. 多个样本均数比较（成组设计） 8. 例 欲研究药物A、B对血红蛋白含量是否有影响，把15例患者随机分为A药组（用A药物治疗）、B药组（用B药物治疗）和对照组（用安慰剂治疗），1每组各5例，治疗后各组患者血红蛋白含量如下表。试问，药物A、B是否影响血红蛋白含量？ A药组 122 113 141 123 105 B药组 144 126
14、 156 122 121 对照组 101 111 113 100 101 答：药物A不影响血红蛋白含量，B影响血红蛋白含量 原始数据的统计描述： 组别 例数 平均数 标准差 标准误 1 5 120.8000 13.4611 6.0200 2 5 133.8000 15.4984 6.9311 3 5 1
15、05.2000 6.2610 2.8000 参数统计应用条件检查： 1) 正态性检验(矩法): 第 1组资料: 偏度检验: u= 0.7178 p=0.4729 峰度检验: u= 0.4266 p=0.6697 按α=0.0500水准不拒绝H0，可认为该组资料服从正态分布! 第 2组资料: 偏度检验: u= 0.9548 p=0.3397 峰度检验:
16、 u= -0.7107 p=0.4773 按α=0.0500水准不拒绝H0，可认为该组资料服从正态分布! 第 3组资料: 偏度检验: u= 0.7083 p=0.4787 峰度检验: u= -1.4837 p=0.1379 按α=0.0500水准不拒绝H0，可认为该组资料服从正态分布! 2) 方差齐性检验： 卡方值=2.7072, P=0.2583 按α=0.0500水准，可认为该资料方差齐。 参数统计结果：
17、 方差分析: Ho:各个总体均数相等 H1:各个总体均数不相等或不全相等 α=0.0500 方差分析结果 ============================================================ 变异来源 SS ν MS F P ------------------------------------------------------------
18、 总 3892.9333 14 组间 2050.5333 2 1025.2667 6.68 0.0112 组内 1842.4000 12 153.5333 ============================================================ 结论:经过方差分析,得P=0.0112,按α=0.0500水准拒绝Ho,接受H1,故可认为各组总体均数不相等! 3个样本均数两两比较的q检验(Ne
19、wman-Keuls法) ================================================================== 组 别 两均数之差 组数 Q值 P值 ------------------------------------------------------------------ 第 1与第 2 13.0000 2 2.3460 >0.05 第 1与第 3 15.600
20、0 2 2.8152 >0.05 第 2与第 3 28.6000 3 5.1612 <0.05 ================================================================== 配伍组设计多个样本均数比较 9. 例 为研究药物A、B对血红蛋白含量是否有影响，把15例患者根据性别、年龄、文化程度等因素分为5个区组，即每个区组的3个人性别相同、年龄和文化程度相近，再把每个区组的3个人随机分配到A药组（用A药物治疗）、
21、B药组（用B药物治疗）和对照组（用安慰剂治疗）中。治疗后各组患者血红蛋白含量如下表。试问，药物A、B是否影响血红蛋白含量？ 区组号 1 2 3 4 5 A药组 122 113 141 123 105 B药组 144 126 156 122 121 对照组 103 110 115 100 101 答：药物A、B都可影响血红蛋白含量 原始资料统计描述: 处理组号 平均数 标准差 1 120.8000 13.4611 2
22、 133.8000 15.4984 3 105.8000 6.4576 配伍组号 平均数 标准差 1 123.0000 20.5183 2 116.3333 8.5049 3 137.3333 20.7445 4 115.0000
23、 13.0000 5 109.0000 10.5830 方差分析: 1.应用条件检查(各个处理组间): 1) 正态性检验(矩法): 第 1组资料: 偏度检验: u= 0.7178 p=0.4729 峰度检验: u= 0.4266 p=0.6697 按α=0.0500水准不拒绝H0，可认为该组资料服从正态分布! 第 2组资料: 偏度检验: u= 0.9548
24、 p=0.3397 峰度检验: u= -0.7107 p=0.4773 按α=0.0500水准不拒绝H0，可认为该组资料服从正态分布! 第 3组资料: 偏度检验: u= 0.8901 p=0.3734 峰度检验: u= -0.6936 p=0.4879 按α=0.0500水准不拒绝H0，可认为该组资料服从正态分布! 2) 方差齐性检验： 卡方值=2.5431, P=0.2804 按α=0
25、0500水准，可认为该资料方差齐。 2.检验结果: 处理组间： Ho:各个处理组的总体均数相等 H1:各个处理组的总体均数不相等或不全相等 α=0.0500 配伍组（区组）间： Ho:各个配伍组的总体均数相等 H1:各个配伍组的总体均数不相等或不全相等 α=0.0500 方差分析结果 ====================================================
26、 变异来源 SS ν MS F P ------------------------------------------------------------ 总 3815.7333 14 处理组 1963.3333 2 981.6667 17.61 0.0012 配伍组 1406.4000 4 351.6000 6.31 0.0136
27、 误差 446.0000 8 55.7500 ============================================================ 结论1:经过方差分析,得P=0.0012,按α=0.0500水准拒绝Ho,接受H1,故可认为各处理组总体均数不相等! 结论2:经过方差分析,得P=0.0136,按α=0.0500水准拒绝Ho,接受H1,故可认为各配伍组总体均数不相等! 3个样本均数两两比较的q检验(Newman-Keuls法) =============
28、 组 别 两均数之差 组数 Q值 P值 ------------------------------------------------------------------ 第 1与第 2 13.0000 2 3.8932 <0.05 第 1与第 3 15.0000 2 4.4921
29、 <0.05 第 2与第 3 28.0000 3 8.3853 <0.01 ================================================================== 样本率与总体率的比较 10. 例 据大量调查知，一般溃疡病患者中有20%发生胃出血症状，某医生观察245例70岁以上溃疡病人，其中75例发生出血症状，问老年患者与一般患者胃出血发生率是否不同？ 答：年患者与一般患者胃出血发生率不同 样本率与总体率比较的假设检验:正态近似法（不校正） Ho
30、π=0.2000 H1:π≠0.2000 α=0.0500（双侧） 已知：样本阳性数X为75,样本含量n为 245。 u=4.1527 P(Left) =0.99998347 P(Right) =0.00001653 P(2-Tailed)=0.00003306 说明： P(Left) 左 单 侧：表示从0到X的累计概率 P(Right) 右 单 侧：表示从X到n的累计概率 结论：经检验，得P=0.0000,按α=0.0500水准拒绝H0，可认为π≠0.2000 完全随机设计两个样本率的比较（四格表资料） 11. 例 为研究
31、甲乙两种药物对胃溃疡的治疗效果，选择了128名病例，随机分为两组，治疗结果结果如表1。问甲乙两种药物对胃溃疡的疗效有无差别？ 表1 甲乙两种药物对胃溃疡的疗效 组别 治疗结果 合计 痊愈 无效 A药物 60 4 64 B药物 48 16 64 合计 108 20 128 答：甲乙两种药物对胃溃疡的疗效有差别，甲疗效优于乙 实际频数(A) 理论频数(T) a 60 54.0000 b 4 10.0000 c 48
32、 54.0000 d 16 10.0000 提示：关于四格表资料各种检验方法的应用条件，尚有不同意见。一般认为： 1 如果总例数<40或最小的理论频数<1，应选择“确切概率法”； 2 如果总例数不小于40且最小的理论频数不小于1，但最小的理论频数<5， 应选择“校正法”； 3 如果总例数不小于40且最小的理论频数不小于5，应选择“非校正法”。 本例属于第 3 种情况。 两个样本率比较的假设检验 Ho:两组总体率相等，即π1=π2， H1:两组总体率不等，即π1≠
33、π2。 α=0.0500 卡方值（Pearson未校正法）=8.5333,P=0.0035 统计结论：经检验，得P=0.0035,按α=0.0500拒绝Ho。 多个样本率的比较 12. 例 为研究某药物治疗胃溃疡的疗效，把105名患者随机分为三组，得资料如表1，问不同剂量的疗效是否相同？ 表1 三种不同剂量的治疗结果 剂量 有效 无效 合计 小剂量 19 11 30 中剂量 41 9 50 大剂量 24 1 25 合计 82 23 105 答：小剂量和大剂量疗效不同 原始数据如下,请检查核对是否有误:
34、行号 列号 实际频数(A) 理论频数(T) 1 1 19 24.0000 1 2 11 6.0000 2 1 41 40.0000 2 2 9 10.0000
35、 3 1 24 20.0000 3 2 1 5.0000 R×C表计数资料假设检验: Ho: 各总体率相等 H1: 各总体率不等或不全相等 α=0.0500 卡方值=9.3333 , 自由度=2 , P= 0.0094 统计结论:经卡方检验,得P=0.0094,按α=0.0500水准拒绝Ho。 多个样本率之间两两比较 ====================================
36、 样本组别(行) 样本率之差(%) 卡方值 P ------------------------------------------------ 1- 2 -18.67 3.4844 0.0619 1- 3 -32.67 8.5307 0.0035 2- 3 -14.00 2.8269 0.0927 ================================================ 注意：
37、为了克服累积I类错误，需对检验水准进行调整。 如果各组之间全部需要做两两比较，则需要比较3次，每次检验所用的检验水准α′=α/比较次数=0.0500/3=0.0167 单向有序分类资料的假设检验 13. 例 某研究得资料如表1，问2种药物的疗效是否相同？ 表1 2种药物疗效的观察结果 药物 疗效 合计 治愈 显效 好转 无效 A药物 26 23 10 1 60 B药物 12 15 21 12 60 合计 33 37 31 13 120 答：2种药物的疗效不同 Ridit分析:
38、H0:两组总体平均Ridit相等. H1:两组总体平均Ridit不相等. α=0.0500（双侧） 组别 例数 平均Ridit值 标准误 95%可信区间下限 95%可信区间上限 1 60 0.3935 0.0359 0.3233 0.4638 2 60 0.6065 0.0359 0.5362 0.6767 u=4.1988,P=0.0000 结论:经Ridit分析,得P=0.0000,按
39、α=0.0500水准拒绝H0,接受H1,可认为两组总体平均Ridit不相等. 成组设计两样本比较的秩和检验(Wilcoxon两样本比较法) Ho:两个总体分布相同 H1:两个总体分布不相同 α=0.0500（双侧） 组别 例数 平均秩和 1 60 47.7250 2 60 73.2750 检验统计量T= 2863.5000 u=-4.0231,
40、P=0.0001（正态近似法C=1） u=-4.1988,P=0.0000（正态近似法C=0.9180） 结论: 经秩和检验,得P=0.0000,按α=0.0500水准拒绝Ho,故可认为两组的总体分布不同. 14. 例 某研究得资料如表2，问病型与患者痰液中SB的含量是否有关系？ 表2 病型与患者痰液中SB含量的关系 病型 SB含量 合计 - + ++ +++ A型 12 22 34 22 90 B型 11 12 32 2 57 C型 10 34 23 1 68 D型 5 2 23
41、 3 33 合计 38 70 112 28 248 答：B型与SB含量无关，A、C、D有关 Ridit分析: H0:各组总体平均Ridit相等. H1:各组总体平均Ridit不等或不全相等. α=0.0500 组别 例数 平均Ridit值 标准误 95%可信区间下限 95%可信区间上限 1 90 0.5626 0.0286 0.5066 0.6187 2 57 0.4811 0.0359 0.41
42、07 0.5516 3 68 0.3960 0.0329 0.3315 0.4605 4 33 0.5761 0.0472 0.4835 0.6687 卡方值=15.6030, 自由度=3, P=0.0014 结论:经Ridit分析,得P=0.0014,按α=0.0500水准拒绝H0,接受H1,可认为各组总体平均Ridit不等或不全相等. 成组设计多个样本比较的秩和检验(Kruskal-Wallis法)
43、 Ho:任意两个总体分布相同 H1:任意两个总体分布不相同或不全相同 α=0.0500 组别 例数 平均秩和 1 90 140.0333 2 57 119.8158 3 68 98.7059 4 33 143.3788 H=15.5404,自由度= 3, P=0
44、0014 Hc=17.6518,自由度= 3, P=0.0005 结论: 经秩和检验,得P=0.0005,按α=0.0500水准拒绝Ho,故可认为各组的位置不同或不全不同. 4个样本间两两比较的秩和检验(Nemenyi法) ============================================================= 组 别 两组平均秩和之差 界值 P ---------------------------------------------
45、 第 1与第 2组 20.2175 31.8513 >0.0500 第 1与第 3组 41.3275 30.2329 <0.0500 第 1与第 4组 3.3455 38.2914 >0.0500 第 2与第 3组 21.1099 33.7901 >0.0500 第 2与第 4组 23.5630 41.1579 >
46、0.0500 第 3与第 4组 44.6729 39.9187 <0.0500 相关分析 15. 例 为了解城市儿童年龄与身高的关系，在某小学随机抽取8名6—12岁儿童，测得身高如下表。问儿童身高与年龄之间是否相关？ 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 年龄（岁） 6.2 7.0 10.2 11.0 12.1 9.5 8.2 6.5 身高（cm） 135 139 143 150 155 141 140 137 答：儿童身高与年龄之间有直线相关关系
47、统计描述 变 量 例数 平均数 标准差 标准误 X 8 8.8375 2.1980 0.7771 Y 8 142.5000 6.7612 2.3905 正态性检验(使用条件检验): 自变量X 偏度检验: u= 0.2403 p=0.8101 峰度检验: u= -1.0412 p=0.2978 结论：按α=0
48、0500水准不拒绝H0，可认为该组资料服从正态分布! 因变量Y 偏度检验: u= 1.4134 p=0.1575 峰度检验: u= 0.2199 p=0.8260 结论：按α=0.0500水准不拒绝H0，可认为该组资料服从正态分布! 直线相关分析: [注意:该方法仅适用于当两变量在数值上呈直线关系时。请做散点图判断！] 相关系数(r)=0.93579817 相关系数的假设检验: Ho:总体相关系数等于0，即ρ=0 H1:总体相关系数不等于0，即ρ≠0 α=0.0500（双侧） t=6.5021, P=0.00
49、06 结论:经假设检验,得P=0.0006,按α=0.0500水准拒绝Ho,接受H1,故可认为自变量和因变量之间有直线关系. 根据您的要求,进行等级相关分析: Spearman等级相关: Ho：总体等级相关系数等于0 H1：总体等级相关系数不等于0 α=0.0500（双侧） 对子数=8 差值平方和=0.0000 Tx=0.0000 Ty=0.0000 等级相关系数rs =1.0000,P<0.01 结论：经检验，按α=0.0500水准拒绝Ho. 直线回归分析: 截距(a)=117.06054334
50、 回归系数(b)=2.87858067, 回归系数的标准误=0.44271510 回归系数的假设检验: Ho:总体回归系数等于0，即β=0 H1:总体回归系数不等于0，即β≠0 α=0.0500（双侧） t=6.5021, P=0.0006 结论:经假设检验,得P=0.0006,按α=0.0500水准拒绝Ho,接受H1,故可认为自变量和因变量之间有直线关系. 回归分析 统计软件进行了回归分析。还计算出了相关系数，还对相关系数进行了假设检验。本例把“年龄”当成X，把“身高”当成Y。各对数据千万不要搞混淆！！ 16. 例 为了解城市儿童年龄与身高的关系，在某小
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