统计作业参考(非标准答案,仅供参考).doc

均数与标准差
1. 例 某省的高考分数经过标准化以后，最低分为100分，最高分为900分，平均分为500分，标准差为100分。用计算机模拟从该总体中随机抽取20名考生的分数见下表。试进行统计描述。
考生号
分数
1
456
2
594
3
611
4
336
5
298
6
394
7
464
8
336
9
513
10
553
11
541
12
478
13
306
14
516
15
456
16
452
17
431
18
531
19
435
20
552

答：平均数=462.65，标准差=92.4
样本含量=20
平均数=462.6500
标准差=92.4083
最小值=298.0000
下四分位数=412.5000
中位数=460.0000
上四分位数=536.0000
最大值=611.0000

统计描述
2. 例 从幼儿园大班随机抽取12名6周岁女童，测得身高（cm）见下表。试进行统计描述。
编号
身高（cm）
1
125.2
2
135.3
3
122.9
4
131.6
5
121.1
6
141.5
7
132.1
8
112.8
9
104.6
10
131.2
11
125.9
12
126.1

答：该样本平均数=125.8583 标准差=9.9480

统计描述:
样本含量=12
平均数=125.8583
标准差=9.9480
最小值=104.6000
下四分位数=122.0000
中位数=126.0000
上四分位数=131.8500
最大值=141.5000

总体均数估计
3. 例 某县1998年抽样调查了500户农民家庭的年化纤布消费量，得到均数为3.55米，标准差为1.03米。试估计该县1998年农民家庭年化纤布消费量的总体均数。
答：该县1998年农民家庭年化纤布消费量总体均数的双侧可信区间为：（3.46,3.64）
已知：样本含量=500 , 样本均数=3.5500 , 样本标准差=1.0300

总体均数的95.0000%双侧可信区间为：

按t分布的原理估计：
当α/2=0.025000时，t=1.96472000
把样本标准差1.0300代入公式，得：
下限 3.459499
上限 3.640501

按正态分布的原理估计：
当α/2=0.025000时，u=1.95995000
由于总体标准差未知，故用样本标准差1.0300代替总体标准差，得：
下限 3.459719
上限 3.640281

总体率估计
4. 例 为了解某地新生儿畸形的发生率，某单位调查了该地3009名活产新生儿，诊断出畸形者29名，占0.96%。试估计该地活产新生儿的畸形率。
答：该地活产新生儿的畸形率的双侧可信区间为：（0.6%，1.3%）
当总例数n=3009，阳性数X=29时，总体率的95.00%双侧可信区间为：

正态近似法
下限： 0.00614700
上限： 0.01312850

样本均数与总体均数的比较
5. 例 据大量调查知，健康成年男子脉搏的均数为72次/分，某医生在山区随机调查了25名健康成年男子，其脉搏均数为75.5次/分，标准差为6.5次/分，能否认为该山区成年男子的脉搏高于一般人群？
答：该山区成年男子的脉搏高于一般人群。
样本均数与总体均数的比较
H0:μ=72.0000
H1:μ>72.0000
α=0.0500（单侧）

u检验:
u=2.6923
p=0.003548
统计结论：经检验，得P=0.0035,按α=0.0500拒绝Ho。

t检验:
t=2.6923
p=0.006365
统计结论：经检验，得P=0.0064,按α=0.0500拒绝Ho。

配对设计的两样本均数的比较
6. 例 欲研究某药物对血红蛋白含量是否有影响，观察了9例患者治疗前后血红蛋白的变化，数据如下表。试问，该药物治疗前后血红蛋白含量有无变化？
编号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
治疗前
122
113
141
123
105
124
144
115
117
治疗后
145
128
156
122
121
105
123
101
127

答：该药物治疗前后血红蛋白含量无变化
原始资料统计描述：
组 别 例数 平均数 标准差 标准误
第一组 9 122.6667 12.6984 4.2328
第二组 9 125.3333 17.2409 5.7470

配对资料差值的正态性检验：
偏度检验: u=0.6181 p=0.5365
峰度检验: u=-1.2144 p=0.2246
结论:按α=0.0500水准,不拒绝H0，可认为该组资料的差值服从正态分布!

配对资料的t检验结果：
H0:差值的总体均数等于0
H1:差值的总体均数不等于0
α=0.0500（双侧）
对子数 差值均数 差值标准差 t值 P
9 2.6667 16.8449 0.4749 0.6475
结论:经t检验,得P=0.6475,按α=0.0500水准不拒绝H0,故尚不能认为两组的结果有差别.

两个样本均数比较（成组设计）
7. 例 欲研究某药物对血红蛋白含量是否有影响，把18例患者随机分为实验组（用该药物治疗）和对照组（用对血红蛋白无影响的标准药物治疗），每组各9例，治疗后两组患者血红蛋白含量如下表。试问，该药物是否影响血红蛋白含量？
实验组
122
113
141
123
105
124
144
115
117
对照组
148
129
156
122
121
105
123
100
126

答：该药物不影响血红蛋白含量
原始数据的统计描述：
组别 例数 平均数 标准差 标准误
1 9 122.6667 12.6984 4.2328
2 9 125.5556 17.8823 5.9608

参数统计应用条件检查：
1) 正态性检验(矩法):
第 1组资料:
偏度检验: u= 0.9657 p=0.3342
峰度检验: u= -0.0959 p=0.9236
按α=0.0500水准不拒绝H0，可认为该组资料服从正态分布!
第 2组资料:
偏度检验: u= 0.5500 p=0.5823
峰度检验: u= -0.0496 p=0.9604
按α=0.0500水准不拒绝H0，可认为该组资料服从正态分布!

2) 方差齐性检验：
F=1.9831 P=0.3524
按α=0.0500检验水准，由于P>α，可认为该资料方差齐。

参数统计结果：

两样本均数比较的假设检验(t检验)
Ho:两个总体均数相等,即 μ1＝μ2
H1:两个总体均数不等,即 μ1≠μ2
α=0.0500（双侧）
t=0.3952,P=0.6979
结论：按α=0.0500水准不拒绝Ho,故尚不能认为两个总体均数不等.

两样本均数比较的假设检验(T检验,u检验)
Ho:两个总体均数相等,即 μ1＝μ2
H1:两个总体均数不等,即 μ1≠μ2
α=0.0500（双侧）
u=0.3952,P=0.6927
结论：按α=0.0500水准不拒绝Ho,故尚不能认为两个总体均数不等.

多个样本均数比较（成组设计）
8. 例 欲研究药物A、B对血红蛋白含量是否有影响，把15例患者随机分为A药组（用A药物治疗）、B药组（用B药物治疗）和对照组（用安慰剂治疗），1每组各5例，治疗后各组患者血红蛋白含量如下表。试问，药物A、B是否影响血红蛋白含量？
A药组
122
113
141
123
105
B药组
144
126
156
122
121
对照组
101
111
113
100
101

答：药物A不影响血红蛋白含量，B影响血红蛋白含量
原始数据的统计描述：
组别 例数 平均数 标准差 标准误
1 5 120.8000 13.4611 6.0200
2 5 133.8000 15.4984 6.9311
3 5 105.2000 6.2610 2.8000

参数统计应用条件检查：
1) 正态性检验(矩法):
第 1组资料:
偏度检验: u= 0.7178 p=0.4729
峰度检验: u= 0.4266 p=0.6697
按α=0.0500水准不拒绝H0，可认为该组资料服从正态分布!
第 2组资料:
偏度检验: u= 0.9548 p=0.3397
峰度检验: u= -0.7107 p=0.4773
按α=0.0500水准不拒绝H0，可认为该组资料服从正态分布!
第 3组资料:
偏度检验: u= 0.7083 p=0.4787
峰度检验: u= -1.4837 p=0.1379
按α=0.0500水准不拒绝H0，可认为该组资料服从正态分布!

2) 方差齐性检验：
卡方值=2.7072, P=0.2583
按α=0.0500水准，可认为该资料方差齐。

参数统计结果：

方差分析:
Ho:各个总体均数相等
H1:各个总体均数不相等或不全相等
α=0.0500

方差分析结果
============================================================
变异来源 SS ν MS F P
------------------------------------------------------------
总 3892.9333 14
组间 2050.5333 2 1025.2667 6.68 0.0112
组内 1842.4000 12 153.5333
============================================================

结论:经过方差分析,得P=0.0112,按α=0.0500水准拒绝Ho,接受H1,故可认为各组总体均数不相等!

3个样本均数两两比较的q检验(Newman-Keuls法)
==================================================================
组 别 两均数之差 组数 Q值 P值
------------------------------------------------------------------
第 1与第 2 13.0000 2 2.3460 >0.05
第 1与第 3 15.6000 2 2.8152 >0.05
第 2与第 3 28.6000 3 5.1612 <0.05
==================================================================

配伍组设计多个样本均数比较
9. 例 为研究药物A、B对血红蛋白含量是否有影响，把15例患者根据性别、年龄、文化程度等因素分为5个区组，即每个区组的3个人性别相同、年龄和文化程度相近，再把每个区组的3个人随机分配到A药组（用A药物治疗）、B药组（用B药物治疗）和对照组（用安慰剂治疗）中。治疗后各组患者血红蛋白含量如下表。试问，药物A、B是否影响血红蛋白含量？
区组号
1
2
3
4
5
A药组
122
113
141
123
105
B药组
144
126
156
122
121
对照组
103
110
115
100
101

答：药物A、B都可影响血红蛋白含量
原始资料统计描述:
处理组号 平均数 标准差
1 120.8000 13.4611
2 133.8000 15.4984
3 105.8000 6.4576

配伍组号 平均数 标准差
1 123.0000 20.5183
2 116.3333 8.5049
3 137.3333 20.7445
4 115.0000 13.0000
5 109.0000 10.5830

方差分析:

1.应用条件检查(各个处理组间):
1) 正态性检验(矩法):
第 1组资料:
偏度检验: u= 0.7178 p=0.4729
峰度检验: u= 0.4266 p=0.6697
按α=0.0500水准不拒绝H0，可认为该组资料服从正态分布!
第 2组资料:
偏度检验: u= 0.9548 p=0.3397
峰度检验: u= -0.7107 p=0.4773
按α=0.0500水准不拒绝H0，可认为该组资料服从正态分布!
第 3组资料:
偏度检验: u= 0.8901 p=0.3734
峰度检验: u= -0.6936 p=0.4879
按α=0.0500水准不拒绝H0，可认为该组资料服从正态分布!

2) 方差齐性检验：
卡方值=2.5431, P=0.2804
按α=0.0500水准，可认为该资料方差齐。

2.检验结果:
处理组间：
Ho:各个处理组的总体均数相等
H1:各个处理组的总体均数不相等或不全相等
α=0.0500

配伍组（区组）间：
Ho:各个配伍组的总体均数相等
H1:各个配伍组的总体均数不相等或不全相等
α=0.0500

方差分析结果
============================================================
变异来源 SS ν MS F P
------------------------------------------------------------
总 3815.7333 14
处理组 1963.3333 2 981.6667 17.61 0.0012
配伍组 1406.4000 4 351.6000 6.31 0.0136
误差 446.0000 8 55.7500
============================================================

结论1:经过方差分析,得P=0.0012,按α=0.0500水准拒绝Ho,接受H1,故可认为各处理组总体均数不相等!

结论2:经过方差分析,得P=0.0136,按α=0.0500水准拒绝Ho,接受H1,故可认为各配伍组总体均数不相等!

3个样本均数两两比较的q检验(Newman-Keuls法)
==================================================================
组 别 两均数之差 组数 Q值 P值
------------------------------------------------------------------
第 1与第 2 13.0000 2 3.8932 <0.05
第 1与第 3 15.0000 2 4.4921 <0.05
第 2与第 3 28.0000 3 8.3853 <0.01
==================================================================

样本率与总体率的比较
10. 例 据大量调查知，一般溃疡病患者中有20%发生胃出血症状，某医生观察245例70岁以上溃疡病人，其中75例发生出血症状，问老年患者与一般患者胃出血发生率是否不同？
答：年患者与一般患者胃出血发生率不同
样本率与总体率比较的假设检验:正态近似法（不校正）
Ho:π=0.2000
H1:π≠0.2000
α=0.0500（双侧）
已知：样本阳性数X为75,样本含量n为 245。
u=4.1527
P(Left) =0.99998347
P(Right) =0.00001653
P(2-Tailed)=0.00003306
说明：
P(Left) 左 单 侧：表示从0到X的累计概率
P(Right) 右 单 侧：表示从X到n的累计概率
结论：经检验，得P=0.0000,按α=0.0500水准拒绝H0，可认为π≠0.2000

完全随机设计两个样本率的比较（四格表资料）
11. 例 为研究甲乙两种药物对胃溃疡的治疗效果，选择了128名病例，随机分为两组，治疗结果结果如表1。问甲乙两种药物对胃溃疡的疗效有无差别？
表1 甲乙两种药物对胃溃疡的疗效
组别
治疗结果
合计
痊愈
无效
A药物
60
4
64
B药物
48
16
64
合计
108
20
128

答：甲乙两种药物对胃溃疡的疗效有差别，甲疗效优于乙
实际频数(A) 理论频数(T)
a 60 54.0000
b 4 10.0000
c 48 54.0000
d 16 10.0000

提示：关于四格表资料各种检验方法的应用条件，尚有不同意见。一般认为：
1 如果总例数<40或最小的理论频数<1，应选择“确切概率法”；
2 如果总例数不小于40且最小的理论频数不小于1，但最小的理论频数<5，
应选择“校正法”；
3 如果总例数不小于40且最小的理论频数不小于5，应选择“非校正法”。
本例属于第 3 种情况。

两个样本率比较的假设检验
Ho:两组总体率相等，即π1=π2，
H1:两组总体率不等，即π1≠π2。
α=0.0500
卡方值（Pearson未校正法）=8.5333,P=0.0035
统计结论：经检验，得P=0.0035,按α=0.0500拒绝Ho。

多个样本率的比较
12. 例 为研究某药物治疗胃溃疡的疗效，把105名患者随机分为三组，得资料如表1，问不同剂量的疗效是否相同？
表1 三种不同剂量的治疗结果
剂量
有效
无效
合计
小剂量
19
11
30
中剂量
41
9
50
大剂量
24
1
25
合计
82
23
105

答：小剂量和大剂量疗效不同
原始数据如下,请检查核对是否有误:

行号 列号 实际频数(A) 理论频数(T)
1 1 19 24.0000
1 2 11 6.0000
2 1 41 40.0000
2 2 9 10.0000
3 1 24 20.0000
3 2 1 5.0000

R×C表计数资料假设检验:
Ho: 各总体率相等
H1: 各总体率不等或不全相等
α=0.0500
卡方值=9.3333 , 自由度=2 , P= 0.0094
统计结论:经卡方检验,得P=0.0094,按α=0.0500水准拒绝Ho。

多个样本率之间两两比较
================================================
样本组别(行) 样本率之差(%) 卡方值 P
------------------------------------------------
1- 2 -18.67 3.4844 0.0619
1- 3 -32.67 8.5307 0.0035
2- 3 -14.00 2.8269 0.0927
================================================
注意：为了克服累积I类错误，需对检验水准进行调整。
如果各组之间全部需要做两两比较，则需要比较3次，每次检验所用的检验水准α′=α/比较次数=0.0500/3=0.0167

单向有序分类资料的假设检验
13. 例 某研究得资料如表1，问2种药物的疗效是否相同？
表1 2种药物疗效的观察结果
药物
疗效
合计
治愈
显效
好转
无效
A药物
26
23
10
1
60
B药物
12
15
21
12
60
合计
33
37
31
13
120

答：2种药物的疗效不同
Ridit分析:
H0:两组总体平均Ridit相等.
H1:两组总体平均Ridit不相等.
α=0.0500（双侧）
组别 例数 平均Ridit值 标准误 95%可信区间下限 95%可信区间上限
1 60 0.3935 0.0359 0.3233 0.4638
2 60 0.6065 0.0359 0.5362 0.6767
u=4.1988,P=0.0000
结论:经Ridit分析,得P=0.0000,按α=0.0500水准拒绝H0,接受H1,可认为两组总体平均Ridit不相等.

成组设计两样本比较的秩和检验(Wilcoxon两样本比较法)
Ho:两个总体分布相同
H1:两个总体分布不相同
α=0.0500（双侧）
组别 例数 平均秩和
1 60 47.7250
2 60 73.2750
检验统计量T= 2863.5000
u=-4.0231,P=0.0001（正态近似法C=1）
u=-4.1988,P=0.0000（正态近似法C=0.9180）

结论: 经秩和检验,得P=0.0000,按α=0.0500水准拒绝Ho,故可认为两组的总体分布不同.

14. 例 某研究得资料如表2，问病型与患者痰液中SB的含量是否有关系？
表2 病型与患者痰液中SB含量的关系
病型
SB含量
合计
-
+
++
+++
A型
12
22
34
22
90
B型
11
12
32
2
57
C型
10
34
23
1
68
D型
5
2
23
3
33
合计
38
70
112
28
248

答：B型与SB含量无关，A、C、D有关
Ridit分析:
H0:各组总体平均Ridit相等.
H1:各组总体平均Ridit不等或不全相等.
α=0.0500
组别 例数 平均Ridit值 标准误 95%可信区间下限 95%可信区间上限
1 90 0.5626 0.0286 0.5066 0.6187
2 57 0.4811 0.0359 0.4107 0.5516
3 68 0.3960 0.0329 0.3315 0.4605
4 33 0.5761 0.0472 0.4835 0.6687
卡方值=15.6030, 自由度=3, P=0.0014
结论:经Ridit分析,得P=0.0014,按α=0.0500水准拒绝H0,接受H1,可认为各组总体平均Ridit不等或不全相等.

成组设计多个样本比较的秩和检验(Kruskal-Wallis法)
Ho:任意两个总体分布相同
H1:任意两个总体分布不相同或不全相同
α=0.0500
组别 例数 平均秩和
1 90 140.0333
2 57 119.8158
3 68 98.7059
4 33 143.3788
H=15.5404,自由度= 3, P=0.0014
Hc=17.6518,自由度= 3, P=0.0005
结论: 经秩和检验,得P=0.0005,按α=0.0500水准拒绝Ho,故可认为各组的位置不同或不全不同.

4个样本间两两比较的秩和检验(Nemenyi法)
=============================================================
组 别 两组平均秩和之差 界值 P
-------------------------------------------------------------
第 1与第 2组 20.2175 31.8513 >0.0500
第 1与第 3组 41.3275 30.2329 <0.0500
第 1与第 4组 3.3455 38.2914 >0.0500
第 2与第 3组 21.1099 33.7901 >0.0500
第 2与第 4组 23.5630 41.1579 >0.0500
第 3与第 4组 44.6729 39.9187 <0.0500

相关分析
15. 例 为了解城市儿童年龄与身高的关系，在某小学随机抽取8名6—12岁儿童，测得身高如下表。问儿童身高与年龄之间是否相关？
编号
1
2
3
4
5
6
7
8
年龄（岁）
6.2
7.0
10.2
11.0
12.1
9.5
8.2
6.5
身高（cm）
135
139
143
150
155
141
140
137

答：儿童身高与年龄之间有直线相关关系
统计描述
变 量 例数 平均数 标准差 标准误
X 8 8.8375 2.1980 0.7771
Y 8 142.5000 6.7612 2.3905

正态性检验(使用条件检验):

自变量X
偏度检验: u= 0.2403 p=0.8101
峰度检验: u= -1.0412 p=0.2978
结论：按α=0.0500水准不拒绝H0，可认为该组资料服从正态分布!

因变量Y
偏度检验: u= 1.4134 p=0.1575
峰度检验: u= 0.2199 p=0.8260
结论：按α=0.0500水准不拒绝H0，可认为该组资料服从正态分布!

直线相关分析:
[注意:该方法仅适用于当两变量在数值上呈直线关系时。请做散点图判断！]
相关系数(r)=0.93579817

相关系数的假设检验:
Ho:总体相关系数等于0，即ρ=0
H1:总体相关系数不等于0，即ρ≠0
α=0.0500（双侧）
t=6.5021, P=0.0006
结论:经假设检验,得P=0.0006,按α=0.0500水准拒绝Ho,接受H1,故可认为自变量和因变量之间有直线关系.

根据您的要求,进行等级相关分析:

Spearman等级相关:
Ho：总体等级相关系数等于0
H1：总体等级相关系数不等于0
α=0.0500（双侧）
对子数=8
差值平方和=0.0000
Tx=0.0000
Ty=0.0000
等级相关系数rs =1.0000,P<0.01
结论：经检验，按α=0.0500水准拒绝Ho.

直线回归分析:
截距(a)=117.06054334
回归系数(b)=2.87858067, 回归系数的标准误=0.44271510

回归系数的假设检验:
Ho:总体回归系数等于0，即β=0
H1:总体回归系数不等于0，即β≠0
α=0.0500（双侧）
t=6.5021, P=0.0006
结论:经假设检验,得P=0.0006,按α=0.0500水准拒绝Ho,接受H1,故可认为自变量和因变量之间有直线关系.

回归分析
统计软件进行了回归分析。还计算出了相关系数，还对相关系数进行了假设检验。本例把“年龄”当成X，把“身高”当成Y。各对数据千万不要搞混淆！！
16. 例 为了解城市儿童年龄与身高的关系，在某小