课时跟踪检测(四十一) 空间图形的基本关系与公理.doc

课时跟踪检测(四十一)空间图形的基本关系与公理第组：全员必做题1若空间三条直线a，b，c满足ab，bc，则直线a与c()A一定平行B一定相交C一定是异面直线 D一定垂直2(2014聊城模拟)对于任意的直线l与平面，在平面内必有直线m，使m与l()A平行 B相交C垂直 D互为异面直线3(2013广州模拟)若空间中有两条直线，则“这两条直线为异面直线”是“这两条直线没有公共点”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件4(2013新乡月考)已知异面直线a，b分别在平面，内，且c，那么直线c一定()A与a，b都相交B只能与a，b中的一条相交C至少与a，b中的一条相交D与a，b都平行5若P是两条异面直线l，m外的任意一点，则()A过点P有且仅有一条直线与l，m都平行B过点P有且仅有一条直线与l，m都垂直C过点P有且仅有一条直线与l，m都相交D过点P有且仅有一条直线与l，m都异面6.(2014三亚模拟)如图，正方形ACDE与等腰直角三角形ACB所在的平面互相垂直，且ACBC2，ACB90，F，G分别是线段AE，BC的中点，则AD与GF所成的角的余弦值为()A.BC.D7.(2013沧州模拟)如图所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1底面ABC，ABBCAA1，ABC90，点E，F分别是棱AB，BB1的中点，则直线EF和BC1所成的角是()A45 B60C90 D1208(2013临沂模拟)过正方体ABCD A1B1C1D1的顶点A作直线l，使l与棱AB，AD，AA1所成的角都相等，这样的直线l可以作()A1条 B2条 C3条 D4条9如图，平行六面体ABCD A1B1C1D1中既与AB共面又与CC1共面的棱有_条10.如图是正四面体的平面展开图，G，H，M，N分别为DE，BE，EF，EC的中点，在这个正四面体中，GH与EF平行；BD与MN为异面直线；GH与MN成60角；DE与MN垂直以上四个命题中，正确命题的序号是_11如图为正方体表面的一种展开图，则图中的四条线段AB，CD，EF，GH在原正方体中互为异面的对数为_对(第11题图)(第12题图)12如上图所示，正方体的棱长为1，BCBCO，则AO与AC所成角的度数为_第组：重点选做题1A是BCD所在平面外的一点，E，F分别是BC，AD的中点，(1)求证：直线EF与BD是异面直线；(2)若ACBD，ACBD，求EF与BD所成的角2(2013许昌调研)如图，平面ABEF平面ABCD，四边形ABEF与四边形ABCD都是直角梯形，BADFAB90，BC綊AD，BE綊FA，G，H分别为FA，FD的中点(1)求证：四边形BCHG是平行四边形；(2)C，D，F，E四点是否共面？为什么？答 案第组：全员必做题1选Dab，bc，ac.2选C不论l，l还是l与相交，内都有直线m使得ml.3选A若两直线为异面直线，则两直线无公共点，反之不一定成立4选C若c与a，b都不相交，则c与a，b都平行，根据公理4，则ab，与a，b异面矛盾5选B对于A，若正确，则lm，这与已知矛盾，由此排除A；对于B，由于l和m有且只有一条公垂线a，而过P有且只有一条直线与直线a平行，故B正确；易知C、D不正确6.选A延长CD至H.使DH1，连接HG、HF、则HFAD.HFDA，GF，HG.cos HFG.7选B连接AB1，易知AB1EF，连接B1C，B1C与BC1交于点G，取AC的中点H，连接GH，则GHAB1EF.设ABBCAA1a，连接HB，在三角形GHB中，易知GHHBGBa，故所求的两直线所成的角即为HGB60.8选D如图，连接体对角线AC1，显然AC1与棱AB，AD，AA1所成的角都相等，所成角的正切值都为.联想正方体的其他体对角线，如连接BD1，则BD1与棱BC，BA，BB1所成的角都相等，BB1AA1，BCAD，体对角线BD1与棱AB，AD，AA1所成的角都相等，同理，体对角线A1C，DB1也与棱AB，AD，AA1所成的角都相等，过A点分别作BD1，A1C，DB1的平行线都满足题意，故这样的直线l可以作4条9解析：依题意，与AB和CC1都相交的棱有BC；与AB相交且与CC1平行有棱AA1，BB1；与AB平行且与CC1相交的棱有CD，C1D1.故符合条件的有5条答案：510解析：还原成正四面体知GH与EF为异面直线，BD与MN为异面直线，GH与MN成60角，DEMN.答案：11解析：平面图形的翻折应注意翻折前后相对位置的变化，则AB，CD，EF和GH在原正方体中，显然AB与CD，EF与GH，AB与GH都是异面直线，而AB与EF相交，CD与GH相交，CD与EF平行故互为异面的直线有且只有3对答案：312解析：ACAC，AO与AC所成的角就是OAC.OCOB，AB平面BBCC，OCAB.又ABBOB，OC平面ABO.又OA平面ABO，OCOA.在RtAOC中，OC，AC，sinOAC，OAC30.即AO与AC所成角的度数为30.答案：30第组：重点选做题1解：(1)证明：假设EF与BD不是异面直线，则EF与BD共面，从而DF与BE共面，即AD与BC共面，所以A，B，C，D在同一平面内，这与A是BCD所在平面外的一点相矛盾故直线EF与BD是异面直线(2)取CD的中点G，连接EG，FG，则EGBD，所以相交直线EF与EG所成的角，即为异面直线EF与BD所成的角在RtEGF中，由EGFGAC，求得FEG45，即异面直线EF与BD所成的角为45.2解：(1)证明：由题设知，FGGA，FHHD，所以GH綊AD.又BC綊AD，故GH綊BC.所以四边形BCHG是平行四边形(2)C，D，F，E四点共面理由如下：由BE綊AF，G是FA的中点知，BE綊GF，所以EF綊BG.由(1)知BGCH，所以EFCH，故EC、FH共面又点D在直线FH上，所以C，D，F，E四点共面