空间几何体集体备课材料.doc

高三数学备课资料 立体几何 2012.10.16一：考纲要求：空间几何体柱、锥、台、球及其简单组合体柱、锥、台、球的表面积和体积点、线、面之间的位置关系平面及其基本性质直线与平面平行、垂直的判定及性质两平面平行、垂直的判定及性质内 容要 求ABC二：2008年至2012年江苏数学命题研究及2013年走势分析立体几何在近几年高考中比较容易拿分，所占分值在14-20分，一般是解答题第二题，或者加一道填空，一大一小。一部分考生拿不到满分的原因大致有三个：一是基础知识概念不牢固；二是没有建立立体感和空间概念；三是书写不规范。垂直与平行是高考的重点内容之一，2013年估计继续延续这种考察的方式。三：重点与难点：1.表面积与体积的运算（1）空间几何体的表面积和体积的研究策略：研究空间几何体的结构计算相关边长代入公式计算（2）空间几何体的结构的研究策略：运用转化的思想，将空间几何体的问题转化为平面问题，如几何体的外接圆或内切球问题，转化为多边形与圆的外接或内切问题。（3）组合体体积的求解无论是分割还是补形，关键是有利于求出几何体的高，即找到线面垂直，会用用体积法求点到面的距离。经典例题：（1）等体积的球和正方体,它们的表面积的大小关系是（2）已知PA，PB，PC两两互相垂直，且PAB、PAC、PBC的面积分别为1.5,2,6.则过P，A，B，C四点的外接球的表面积为 _26_.注S球=4r,其中r为球半径）（3）如图，有一圆柱形的开口容器（下表面密封），其轴截面是边长为2的正方形，P是BC重点，现有一只蚂蚁位于外壁A处，内壁P处有一米粒，则这只蚂蚁取得米粒所需经过的最短路程为 .【解析】展开如图，则可得最短路程为高考赏析：（2009年江苏） 8.在平面上，若两个正三角形的边长的比为1：2，则它们的面积比为1：4，类似地，在空间内，若两个正四面体的棱长的比为1：2，则它们的体积比为_. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 【解析】 考查类比的方法.体积比为1：8 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （2010年江苏）16.如图，四棱锥P-ABCD中，PD平面ABCD，PD=DC=BC=1,AB=2,ABDC，BCD=900(1) 求证：PCBC；（2）求点A到平面PBC的距离。【解析】第二问（2）（方法一）分别取AB、PC的中点E、F，连DE、DF，则：易证DECB，DE平面PBC，点D、E到平面PBC的距离相等。又点A到平面PBC的距离等于E到平面PBC的距离的2倍。由（1）知：BC平面PCD，所以平面PBC平面PCD于PC，因为PD=DC，PF=FC，所以DFPC，所以DF平面PBC于F。易知DF=，故点A到平面PBC的距离等于。（方法二）体积法：连结AC。设点A到平面PBC的距离为h。由，得，故点A到平面PBC的距离等于。（2012年江苏）DABC7如图，在长方体中，则四棱锥 的体积为_cm3. 【答案】【解析】如图所示，连结交于点，得四棱锥的高为，根据题意，所以，又因为，故矩形的面积为，从而四棱锥的体积.2.平面的性质与直线的位置关系：考纲要求：理解空间直线、平面位置关系的定义，并了解如下可以作为推理依据的公理和定理公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，这条直线上所有的点在此平面内公理2：过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线推论1：经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面.推论2：经过两条相交直线，有且只有一个平面.推论3：经过两条平行直线，有且只有一个平面.公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行定理：空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补注： （1） 公理1、公理2、公理3（以及3条推论）、公理4的用途；（2） 点共线，线共点，点线共面的证明的书写；（3） 会用图形、文字、符号三种形式表达概念、定理、公式；（4） 会用图(画图、分解图、变换图)帮助解决问题。3.线面平行与面面平行，.线面垂直与面面垂直。以立体几何的上述定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定理解以下判定定理如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面都平行，那么这两个平面平行如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线与此平面垂直如果一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面互相垂直理解以下性质定理，并能够证明如果一条直线与一个平面平行，经过该直线的任一个平面与此平面相交，那么这条直线就和交线平行如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线相互平行垂直于同一个平面的两条直线平行如果两个平面垂直，那么一个平面内垂直于它们交线的直线于另一个平面垂直能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题注：垂直与平行是高考的重点内容之一，考查内容灵活多样.垂直和平行涉及题目的解决方法须熟练掌握两类相互转化关系：1.平行转化2.垂直转化感受高考：（2009年江苏卷第12题）命题真假的判断：设和为不重合的两个平面，给出下列命题： （1）若内的两条相交直线分别平行于内的两条直线，则平行于；（2）若外一条直线与内的一条直线平行，则和平行；（3）设和相交于直线，若内有一条直线垂直于，则和垂直；（4）直线与垂直的充分必要条件是与内的两条直线垂直。上面命题中，真命题的序号 （写出所有真命题的序号）. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 【解析】 考查立体几何中的直线、平面的垂直与平行判定的相关定理。真命题的序号是(1)(2) (2008年)平行垂直证明：16如图，在四面体中，点分别是的中点求证：（1）直线面； （2）平面面解析：第1问根据线面平行关系的判定定理 ，在面内找一条直线和直线EF平行即可，第2问，需在其中一个平面内找一条直线和另一个面垂直，由线面垂直推出面面垂直。2011年第16题2008年第16题2009年第16题ABCDEF（2009年）平行垂直证明16. 如图，在直三棱柱中，、分别是、的中点，点在 上，。 求证：（1）EF平面ABC；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （2）平面平面.（2011年）平行垂直证明16.如图，在四棱锥中，平面PAD平面ABCD，AB=AD，BAD=60，E、F分别是AP、AD的中点求证：（1）直线EF/平面PCD；（2）平面BEF平面PAD.（2012年）平行垂直的证明16. 如图，在直三棱柱中，分别是棱上的点（点D 不同于点C），且为的中点求证：（1）平面平面；（2）直线平面ADE四：在平时的练习与考试中可能涉及到下面几种常见题型：图形的翻折问题：如图所示，等腰的底边，高，点是线段上异于点的动点，点在边上，且，现沿将折起到的位置，使，记，表示四棱锥的体积PEDFBCA（1）求的表达式；（2）当为何值时，取得最大值？（3）当取得最大值时，在线段AC上取一点M，使得 求证：平面.解 （1）由折起的过程可知，PE平面ABC，,V(x)=().（2），所以时，V(x)单调递增；时，V(x)单调递减.因此x=6时，V(x)取得最大值.（3），又在平面外，平面平面探索性问题：如图，正方体中，（1）求证：；（2）试在棱上确定一点，使得平面， 说明理由；（3）求四面体ABCD1外接球的半径解 （1）在正方体中，平面，平面，平面 平面， （2）当是中点时，平面 设，则为中点 又平面，平面，平面 （3）四面体的外接球就是正方体的外接球，D1B为球的直径AB = 1，D1B =则四面体的外接球的半径五：回归课本（1）概念理解：课本第12题：求证:如果一个平面与另一个平面的垂线平行,那么这两个平面互相垂直.若将条件改为“如果一个平面与另一个平面的垂面平行”,那么结论是否任然成立?课本第7题：指出下列命题是否正确,并说明理由:(1)矩形的平行投影一定是矩形;(2)梯形的平行投影一定是梯形;(3)两条相交直线的平行投影不可能平行;(4)平行四边形的平行投影可能是正方形;(5)正方形的平行投影一定是菱形.课本例2：已知:直线l平面.求证:直线l上各点到平面的距离相等.l（2）表面积、体积运算：课本第4题：用半径为r的半圆形铁皮卷成一个圆锥筒,那么这个圆锥筒的高是多少?课本第10题：如图,某养路处建造圆锥形仓库用于储藏食盐(供融化高速公路的积雪之用).已建的仓库的底面直径为12m,高4m.养路处拟建一个更大的圆锥形仓库,以存放更多的食盐.现有两个方案:一是新建仓库的底面直径比原来的大4m(高不变),二是高度增加4m(底面直径不变).(1)分别计算按这两个方案所建仓库的体积;(2)分别计算按这两个方案所建仓库的表面积;(3)哪一个方案更经济些?课本第10题：用长、宽分别是3与的矩形硬纸卷成圆柱的侧面,试求圆柱底面半径.课本第18题：设P,A,B,C是球O表面上的四个点,PA,PB,PC两两垂直,且PA=PB=PC=1,求球的体积与表面积.（3）推理证明：课本第12题：如图，在三棱锥A-BCD中，E,F,G,H分别是边AB,BC,CD,DA的中点.(1)求证:四边形EFGH是平行四边形;(2)若AC=BD,求证:四边形EFGH为菱形;(3)当AC与BD满足什么条件时,四边形EFGH是正方形?（探索性问题）ABCDEFGH课本第14题：如图，三棱锥A-BCD中，E,G分别是BC,AB的中点，F在CD上，H在AD上，且有DF:FC=DH:HA=2:3.试判定EF,GH,BD的位置关系.（如何书写过程）ABCDGEFHAABCDBCD（4）翻折问题：如图,把长、宽各为5,4的长方形ABCD沿对角线AC折成直二面角,求顶点B和D之间的距离.（5）展开图问题：有一根长为5cm,底面半径为1cm的圆柱形铁管,用一段铁丝在铁管上缠绕4圈,并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端,则铁丝的最短长度为多少厘米?(精确到0.1cm)ADBC（6）实际操作题：D1A1C1B1ABCDP 课本例2：一个长方体木块如图所示,要经过平面A1C1内一点P和棱BC将木块锯开,应该怎样画线?课本习题10：如图，一块正方体木料的上底面上有一点E,要经过点E在上底面上画一条直线和CE连线垂直,应怎样画?ABCDA1B1C1D1E课本习题11：如图,有一块长方体的木料,经过木料表面A1B1C1D1内的一点P,在这个面内画线段,使其与木料表面ABCD内的线段EF平行,应该怎样画线?ABCDA1B1C1D1EFP 六： 资料典型题目真假命题：数学之友A本第1题，第3题 第6题数学之友B本能力强化第1题、基础训练第1题计算问题：(1)异面直线所成的角:数学之友A本课前预习第2、3题，例题精析第6题 （2）直线与平面所成的角：数学之友A本第7题（3）体积计算：数学之友A本第4题 数学之友B本 能力强化第6题 数学之友B本 能力强化第6题 （4）表面积计算： 数学之友B本第3题 （5）线段长度计算：数学之友B本第4题与垂直有关的探索性问题：数学之友A本第5题（第二问）与平行有关的探索性问题：数学之友B本第6题（第二问）七：（1）重视课本作用。立体几何课本中的例题、习题除了具有紧扣教材、难度适中、方法典型等特点外，还有不少定理是以例题或习题形式出现的，所以要使用好课本，熟悉课本。归纳常用方法，如证明若干点共线的基本方法是证明这些点是某两个面的公共点，又如求异面直线所成角，总是先平移成交角，而平移往往用三角形中位线或平行四边形的性质。（2）多积累，化抽象为直观。注意平面几何和立体几何概念的区别与联系，如：空间的垂直未必相交；正三棱锥不仅要底面是正三角形，还要顶点在底面上的射影是底面三角形的中心；三棱锥顶点在底面上的射影是底面三角形的外心、内心、垂心的条件各是什么等问题。记住一些特殊图形的线面关系和有关量。如：正方体中对角线与侧面对角线异面时，它们互相垂直；正四面体相对棱相互垂直；直角四面体的三个侧面面积的平方和等于底面面积的平方等等；若能记住它，将提高解题速度，并且使考生对问题的理解更加快捷。学生制造模具，手脑并用，实物演示等化抽象为直观。（3）在平时的复习当中证明书写要规范化。推出符号书写时一定要条件具备。9