《随机变量及其分布》单元检测.docx

随机变量及其分布单元检测一 选择题1. 某学生解选择题出错的概率为，该生解三道选择题至少有一道出错的概率是（ ）A. B. C. D. 2.（2013高考广东理4）.已知离散型随机变量X的分布列为XX P123P35310110则X的数学期望E（X）=A. 32B. 2C. 52D3【答案】C3.一个口袋内有带标号的7个白球，3个黑球，作有放回抽样，连摸2次，每次任意摸出1球，则2次摸出的球为一白一黑的概率是（ ）A. B. C. D. 4. (2011年高考广东卷理科6)甲、乙两队进行排球决赛现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军.若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为（ ） A. B. C. D. 5向假设的三座相互毗邻的军火库投掷一颗炸弹，只要炸中其中任何一座，另外两座也要发生爆炸已知炸中第一座军火库的概率为0.2，炸中第二座军火库的概率为0.3，炸中第三座军火库的概率为0.1，则军火库发生爆炸的概率是()A0.006 B0.4 C0.5 D0.66在三次独立重复试验中，事件A在每次试验中发生的概率相同，若事件A至少发生一次的概率为，则事件A恰好发生一次的概率为()A B C D7用1,2,3,4,5这五个数字组成数字不重复的五位数，由这些五位数构成集合M.我们把千位数字比万位数字和百位数字都小，且十位数字比百位数字和个位数字都小的五位数称为“五位凹数”(例：21435就是一个五位凹数)则从集合M中随机抽取一个数恰是“五位凹数”的概率为()A B C D8.（2010江西理数）一位国王的铸币大臣在每箱100枚的硬币中各掺入了一枚劣币，国王怀疑大臣作弊，他用两种方法来检测。方法一：在10箱子中各任意抽查一枚；方法二：在5箱中各任意抽查两枚。国王用方法一、二能发现至少一枚劣币的概率分别为和，则A. = B. D。以上三种情况都有可能二填空题9. (2011年高考湖北卷理科12)在30瓶饮料中，有3瓶已过了保质期，从这30瓶饮料中任取2瓶，则至少取到1瓶已过保质期的概率为 （结果用最简分数表示）答案： 10. 一批灯泡的使用寿命（单位：小时）服从正太分布N(1000，4002)，则这批灯泡中使用时间超过10800小时的灯泡的概率为 11. (2011浙江)某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历假定该毕业生得到甲公司面试的概率为，得到乙、丙两公司面试的概率均为p，且三个公司是否让其面试是相互独立的记X为该毕业生得到面试的公司个数若P(X0)，则随机变量X的数学期望E(X)_.解析P(X0)(1p)2，p，随机变量X的可能值为0,1,2,3，因此P(X0)，P(X1)22，P(X2)222，P(X3)2，因此E(X)123.答案12. 设离散型随机变量的分布列为12bPa若E()，则3ab_；D()_.由a1，解得a，所以E()12b，解得b3，所以3ab4. 三解答题三13. （2012高考真题四川理17) 某居民小区有两个相互独立的安全防范系统（简称系统）和，系统和在任意时刻发生故障的概率分别为和。（）若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为，求的值；（）设系统在3次相互独立的检测中不发生故障的次数为随机变量，求的概率分布列及数学期望。答案：本题主要考查独立事件的概率公式、离散型随机变量的分布列、数学期望等基础知识，考查实际问题的数学建模能力，数据的分析处理能力和基本运算能力.解：(1)设“至少有一个系统不发生故障”为事件C，那么1P()1p.解得p.(2)由题意，P(0)3，P(1)2，P(2)2，P(3)3. 所以，随机变量的概率分布列为0123 P故随机变量的数学期望：E()0123.14.(2011年高考陕西卷理科20)如图，A地到火车站共有两条路径 和 ，据统计，通过两条路径所用的时间互不影响，所用时间落在各时间段内的频率如下表：时间（分钟） 的频率0.10.20.30.20.2 的频率00.10.40.40.1现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站。（）为了尽最大可能在各自允许的时间内赶到火车站，甲和乙应如何选择各自的路径？（）用X表示甲、乙两人中在允许的时间内能赶到火车站的人数，针对（）的选择方案，求X的分布列和数学期望。（）A、B分别表示针对（）的选择方案，甲、乙在各自允许的时间内赶到火车站，由（）知 又由题意知，A，B独立， X的分布列为X012P0.040.420.5415（2010年广东理17）某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随即抽取该流水线上40件产品作为样本算出他们的重量（单位：克）. 重量的分组区间为（490，495,（495,500，（510,515，由此得到样本的频率分布直方图，如图4所示（1）根据频率分布直方图，求重量超过505克的产品数量（2）在上述抽取的40件产品中任取2件，设Y为重量超过505克的产品数量，求Y的分布列（3）从流水线上任取5件产品，求恰有2件产品合格的重量超过505克的概率16. (2012北京昌平二模，理16)某游乐场将要举行狙击移动靶比赛比赛规则是：每位选手可以选择在A区射击3次或选择在B区射击2次，在A区每射中一次得3分，射不中得0分；在B区每射中一次得2分，射不中得0分已知参赛选手甲在A区和B区每次射中移动靶的概率分别是和p(0p1)(1)若选手甲在A区射击，求选手甲至少得3分的概率；(2)我们把在A、B两区射击得分的数学期望高者作为选择射击区的标准，如果选手甲最终选择了在B区射击，求p的取值范围解：(1)设“选手甲在A区射击得0分”为事件M，“选手甲在A区射击至少得3分”为事件N，则事件M与事件N为对立事件，P(M)03，P(N)1P(M)1.(2)设选手甲在A区射击的得分为，则的可能取值为0,3,6,9.P(0)3；P(3)2；P(6)2；P(9)3.所以的分布列为0369PE()0369.设选手甲在B区射击的得分为，则的可能取值为0,2,4.P(0)(1p)2；P(2)p(1p)2p(1p)；P(4)p2.所以的分布列为024P(1p)22p(1p)p2E()0(1p)222p(1p)4p24p.根据题意，有E()E()，4p，p1.17. 有A，B两个口袋，A袋中有6张卡片，其中1张写有0，2张写有1，3张写有2；B袋中有7张卡片，其中4张写有0，1张写有1，2张写有2。从A袋中取出1张卡片，B袋中取2张卡片，共3张卡片。求：（1）取出3张卡片都写0的概率；（2）取出的3张卡片数字之积是4的概率；（3）取出的3张卡片数字之积的数学期望。解（1）；（2）；（3）记为取出的3张卡片的数字之积，则的分布为0248p所以18（2012年高考（陕西理）某银行柜台设有一个服务窗口,假设顾客办理业务所需的时间互相独立,且都是整数分钟,对以往顾客办理业务所需的时间统计结果如下:从第一个顾客开始办理业务时计时.(1)估计第三个顾客恰好等待4分钟开始办理业务的概率;(2)X表示至第2分钟末已办理完业务的顾客人数,求X的分布列及数学期望.