B卷.全等三角形试题B卷.doc

第十二章 全等三角形检测题B卷
（本检测题满分：100分，时间：90分钟）
一、选择题（每小题3分，共30分）
11．在△ABC中，∠B＝∠C，与△ABC全等的三角形有一个角是100°，那么在△ABC中与这100°角对应相等的角是（ ）
A.∠A B.∠B C.∠C D.∠B或∠C
2．如图，在CD上求一点P，使它到OA，OB的距离相等，则P点是（ ）
A
D
B
C
E
F
A.线段CD的中点　 B.OA与OB的中垂线的交点
C.OA与CD的中垂线的交点　 D.CD与∠AOB的平分线的交点
O
D
C
B
A

第2题图 第3题图 第4题图
3．如图所示，△ABD≌△CDB，下面四个结论中，不正确的是（ ）　
A.△ABD和△CDB的面积相等　 B.△ABD和△CDB的周长相等
C.∠A+∠ABD＝∠C+∠CBD　 D.AD∥BC，且AD＝BC
4．如图，已知AB＝DC，AD＝BC，E，F在DB上两点且BF＝DE，若∠AEB＝120°，
∠ADB＝30°，则∠BCF＝ （　　）
A.150° 　　 B.40° 　　 C.80° 　 D.90°
5．如果两个三角形中两条边和其中一边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三条边所对的角的关系是（ ）
A.相等 　 B.不相等 　C.互余或相等 　 D.互补或相等
6．如图，AB⊥BC，BE⊥AC，∠1＝∠2，AD＝AB，则（ ）
A.∠1＝∠EFD B.BE＝EC C.BF＝DF＝CD D.FD∥BC

第6题图 第7题图
7．如图所示，BE⊥AC于点D，且AD＝CD，BD＝ED，若∠ABC＝54°，则∠E＝（ ）
A.25° 　　 B.27° 　　 C.30° 　　 D.45°

⑴

8．如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（ ）
A. SSS 　　 B. SAS 　　 C. AAS 　　 D. ASA
9.如图，在△ABC中，AB＝AC，BE、CF是中线，则由（ ）可得△AFC≌△AEB.
A. SSS 　　 B. SAS 　　 C. AAS 　　 D. ASA
A
E
C

B
A′
E′
D

第8题图 第9题图 第10题图
10．将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，为折痕，则的度数为（ ）
A．60°　　　B．75°　　　C．90°　　　D．95°
二、填空题（每小题3分，共24分）
11. 如果△ABC和△DEF这两个三角形全等，点C和点E，
点B和点Ｄ分别是对应点，则另一组对应点是 ，
对应边是 　　　　　　 ，
对应角是 　　　　　，
表示这两个三角形全等的式子是 　　　 .
12. 如图，在△ABC中，AB=8，AC=6，则BC边上的中线AD的取值范围是 　　　 .
13. 如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3= .

第15题图
第14题图
第13题图

14.如图所示，已知等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE是 度.
15.如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，则∠3= .

⑵

第17题图
16.如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，BC=8 cm，BD=5 cm，那么点D到直线AB的距离是 cm.
第16题图

17.如图所示，已知△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，则△ABC的面积是 ．
18. 如图所示，已知在△ABC中，∠A=90°AB=AC，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，若BC=
15 cm，则△DEB的周长为 cm．
三、解答题（共46分）
19.19．（8分）已知：如图，在直线MN上求作一点P，使点P到 ∠AOB两边的距离相等（要求写出作法，并保留作图痕迹，写出结论）
作法：
O
N
M
B
A

第20题图
20. （8分）如图所示，△ABC≌△ADE，且∠CAD=10°，
∠B=∠D=25°，∠EAB=120°，求∠DFB和∠DGB的度数．

⑶

第21题图
21.（6分）如图所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC.
求证：（1）EC=BF；（2）EC⊥BF.

第22题图
22. （8分） 如图所示，在△ABC中，∠C=90°，
AD是 ∠BAC的平分线，DE⊥AB交AB于E，
F在AC上，BD=DF.
证明：（1）CF=EB．（2）AB=AF+2EB．

⑷

23. （9分）如图所示，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE相交于F.
第23题图
求证：AF平分∠BAC.

24. （9分） 已知：在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D是AB的中点，点E是AB边上一点．
（1）直线BF垂直于直线CE于点F，交CD于点G（如图①），求证：AE=CG；
（2）直线AH垂直于直线CE，垂足为点 H，交CD的延长线于点M（如图②），找出图中与BE相等的线段，并证明．

第24题图

⑸

第十二章 全等三角形检测题B卷参考答案
1————10：ADCDD DBDBC
11. 点A与点F　　AB与FD，BC与DE，AC与FE ∠A=∠F，∠C=∠E，∠B=∠D
△ABC≌△FDE 　解析：利用全等三角形的表示方法并结合对应点写在对应的位置上写出对应边和对应角.
12. 错误！未找到引用源。
第13题答图
错误！未找到引用源。△错误！未找到引用源。△错误！未找到引用源。△错误！未找到引用源。

13. 135° 解析：观察图形可知：
△ABC≌△BDE，
∴ ∠1=∠DBE.
又∵ ∠DBE+∠3=90°，∴ ∠1+∠3=90°．
∵ ∠2=45°，∴ ∠1+∠2+∠3=∠1+∠3+∠2=90°+45°=135°．
14. 60 解析：∵ △ABC是等边三角形，
∴ ∠ABD=∠C，AB=BC.∵ BD=CE，
∴ △ABD≌△BCE，∴ ∠BAD=∠CBE.
∵ ∠ABE+∠EBC=60°，∴ ∠ABE+∠BAD=60°，
∴ ∠APE=∠ABE+∠BAD=60°．
15. 55° 解析：在△ABD与△ACE中，
∵ ∠1+∠CAD=∠CAE +∠CAD，∴ ∠1=∠CAE.
又∵ AB=AC，AD=AE，
∴ △ABD ≌△ACE（SAS）.∴ ∠2=∠ABD.
∵ ∠3=∠1+∠ABD=∠1+∠2，∠1=25°，∠2=30°，
∴ ∠3=55°．
16. 3 解析：由∠C=90°，AD平分∠CAB，作DE⊥AB于E，
所以D点到直线AB的距离是DE的长.
由角平分线的性质可知DE=DC.
又BC=8 cm，BD=5 cm，所以DE=DC=3 cm．
所以点D到直线AB的距离是3 cm．
第16题答图
第17题答图

17. 31.5 解析：作OE⊥AC，OF⊥AB，垂足分别为E、F，连接OA，
∵ OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC，
∴ OD=OE=OF.
∴ 错误！未找到引用源。
=错误！未找到引用源。×OD×BC+错误！未找到引用源。×OE×AC+错误！未找到引用源。×OF×AB
=错误！未找到引用源。×OD×（BC+AC+AB）
=错误！未找到引用源。×3×21=31.5．
18. 15 解析：因为CD平分∠ACB，∠A=90°，DE⊥BC，所以∠ACD=∠ECD，CD=CD，∠DAC=∠DEC，所以△ADC≌△EDC，所以AD=DE， AC=EC，所以△DEB的周长=BD+DE+BE=BD+AD+BE.又因为ABAC，所以△DEB的周长=AB+BE=AC+BE=EC+BE=BC=15（cm）.
19.略。
20. 分析：由△ABC≌△ADE，可得∠DAE=∠BAC=错误！未找到引用源。（∠EAB-∠CAD），根据三角形外角性质可得∠DFB=∠FAB+∠B.因为∠FAB=∠FAC+∠CAB，即可求得∠DFB的度数；根据三角形外角性质可得∠DGB=∠DFB -∠D，即可得∠DGB的度数．
解：∵ △ABC≌△ADE，
∴ ∠DAE=∠BAC=错误！未找到引用源。（∠EAB-∠CAD）=错误！未找到引用源。．
∴ ∠DFB=∠FAB+∠B=∠FAC+∠CAB+∠B=10°+55°+25°=90°，
∠DGB=∠DFB-∠D=90°-25°=65°．
21. 分析：首先根据角间的关系推出错误！未找到引用源。再根据边角边定理，证明△错误！未找到引用源。≌
△错误！未找到引用源。．最后根据全等三角形的性质定理，得知错误！未找到引用源。．根据角的转换可求出错误！未找到引用源。.
证明：(1)因为 错误！未找到引用源。，
所以错误！未找到引用源。.
又因为错误！未找到引用源。
在△错误！未找到引用源。与△错误！未找到引用源。中，错误！未找到引用源。所以△错误！未找到引用源。≌△错误！未找到引用源。. 所以错误！未找到引用源。.
(2)因为错误！未找到引用源。△错误！未找到引用源。△错误！未找到引用源。，
所以错误！未找到引用源。，
即错误！未找到引用源。
22. 分析：（1）根据角平分线的性质“角平分线上的点到角的两边的距离相等”，可得点D到AB的距离=点D到AC的距离，即CD=DE．再根据Rt△CDF≌Rt△EDB，得CF=EB.
（2）利用角平分线性质证明△ADC≌△ADE，∴ AC=AE，再将线段AB进行转化．
证明：（1）∵ AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DC⊥AC，∴ DE=DC．
又∵ BD=DF，∴ Rt△CDF≌Rt△EDB（HL），
∴ CF=EB.
（2）∵ AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DC⊥AC，
∴ △ADC≌△ADE，∴ AC=AE，
∴ AB=AE+BE=AC+EB=AF+CF+EB=AF+2EB．
23. 证明：∵ DB⊥AC ，CE⊥AB，∴ ∠AEC=∠ADB=90°.
∴ 在△ACE与△ABD中，
∴ △ACE≌△ABD （AAS）,
∴ AD=AE.
∴ 在Rt△AEF与Rt△ADF中，

∴ Rt△AEF≌Rt△ADF（HL），
∴ ∠EAF=∠DAF，∴ AF平分∠BAC.
24. 解：⑴因为直线BF垂直于CE于点F,所以∠CFB=90°，
所以∠ECB+∠CBF=90°.
又因为∠ACE +∠ECB=90°，所以∠ACE =∠CBF .
因为AC=BC, ∠ACB=90°，所以∠A=∠CBA=45°.
又因为点D是AB的中点，所以∠DCB=45°.
因为∠ACE =∠CBF，∠DCB=∠A，AC=BC，所以△CAE≌△BCG，所以AE=CG.
(2)BE=CM.证明：∵ ∠ACB=90°,∴ ∠ACH +∠BCF=90°.
∵ CH⊥AM，即∠CHA=90°,∴ ∠ACH +∠CAH=90°,∴ ∠BCF=∠CAH.
∵ CD为等腰直角三角形斜边上的中线,∴ CD=AD.∴ ∠ACD=45°.
△CAM与△BCE中,BC=CA ,∠BCF=∠CAH,∠CBE=∠ACM,
∴ △CAM ≌△BCE,∴ BE=CM.