整式的乘除和因式分解.doc

整式的乘除一、知识点睛： 在本章所有的知识中，幂的运算性质是最基础的，它是单项式乘除法、多项式乘除法以及使用乘法公式运算的必备知识；其中，单项式乘除法又是多项式乘除法运算的知识基础. 它们之间的关系可有下面的知识结构图来表示：三、基础知识学习本章包括幂的运算性质、单项式乘除法、多项式乘除法、乘法公式四部分内容. 其中，乘法公式是重点. 1、幂的运算性质包括：（1） 同底数幂的乘法：aman=am+n(m,n为正整数)；（2） 幂的乘方：(am)n=amn(m,n为正整数)；（3） 积的乘方：(ab)n=anbn(n为正整数)；（4） 同底数幂的除法：aman=am-n(a0, m,n为正整数，并且mn).2、单项式乘除法主要指两种运算：（1） 单项式乘以单项式；（2） 单项式除以单项式.3、多项式乘除法学习了三种运算：（1） 单项式与多项式相乘；（2） 多项式与多项式相乘；（3） 多项式除以单项式.4、本章中介绍了两种（三个）乘法公式：（1） 平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2；（2） 完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2；(a-b)2=a2-2ab+b2.五、 典型例题： 例1下列计算错误的是 ( )Aa2a4=a8 B.2a3a=2a2 C.(a3)2=a6 D.(a1)2= .例2在下列计算中,正确的是（ ）A.（ab2）3=ab6 B.（3xy）3=9x3y3 C.（2a2）2=4a4 D.（2）2=例3用小数表示 310-2，结果为( )A.-0.03 B.-0.003C.0.03 D.0.003例4.将这三个数按从小到大的顺序排列，正确的结果是（ ）A. B.C. D.例5.计算x2y3(xy)2的结果是( )Axy B x C y D. xy2例6.若aa3=1,则a等于（ ）A.1，0； B.1，3；C.1，-1； D.1，-1，3.例7.下列计算正确的是（ ）A. B.C. D.例8.下列各式中，相等关系一定成立的是 ( ) A.(xy)2=(yx)2 B.(x+6)(x6)=x26C.(x+y)2=x2+y2 D.6(x2)+x(2x)=(x2)(x6) 例9.观察下列各式（x1）（x1）=x21，（x-1）（x2xl）=x3l（xl）（x3x2xl）=x4-1，根据前面各式的规律可得（x1）（xnxn-1x1） . 例10.请你观察右边图形，依据图形面积间的关系，不需要添加辅助线，便可得到一个你非常熟悉的公式，这个公式是 例11.多项式加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，则加上的多项式可以是 （填上你认为正确的一个即可，不必考虑所有的可能情况）.例12.计算： (02南通市) (1)(a2b)(3a7b)； (2)(16x2y3z+8x3y2z)8x2y2 变式练习:一.选择题：1.下列计算正确的是( )A.(-x)(-x)(-x)2=(-x)4=-x4 B.-x(-x)2x2=-xx2x2=-x4C.(-x)2(-x)3(-x)4=x9 D.(-x)(-x)3(-x)5x = -x102.下列各式中，计算过程正确的是( )Ax3十x3=x3+3=x6 B. x3x32x3x6Cxx3x5= x0+3+5=x8 Dx2(x)3=x2+3 3.(-m2n3)6(-m2n3)2= （ )A.m8n12 B.m6n9 C.-m8n12 D.-m6n9 4.下列各数(- 2)0，-(-2)，(-2)2，(-2)3中，负数的个数为( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个5.下列关系式中，正确的是( )A.(ab)2=a2-b2 B.(a+b)(a - b)= a2-b2C.(a+b)2= a2+b2 D.(a+b)2= a2-2ab+b26.( )A.4m10n10 B.-12m13n12 C.-12m13n10 D.12 m13n127.下列计算正确的是( )A.(a+3b)(a-3b)=a2-3b2 B.(-a+3b)(a-3b)=-a2-9b2 C.(-a-3b)(a-3b)=-a2+9b2 D.(-a-3b)(a+3b)=a2-9b2 8.(-x-y)2= ( )A.x2+2xy+y2 B.-x2-2xy-2y2 C.x2-2xy+y2 D.-x2+2xy-y29.计算结果是x2+7x-18的是 ( )A.(x-1)(x+18) B.(x+2)(x+9) C.(x-3)(x+6) D.(x-2)(x+9)10.若一个多项式的平方的结果为4a2+12ab+m2,则m=( )A.9b2 B.3b2 C.3b D.3b二.填空题：11.计算:=_.12.计算: (-1.2102)2(5103)3(2104)2=_.13.计算:(-x)2(-x)3+2x(-x)4-(-x)x4=_.14.计算:-(y3)2(x2y4)3(-x)7=_.15.计算:2a(a2-3a-4)-a(2a2+6a-1) =_.16.计算:=_.17.计算：(x+4)(x-4)-(x-4)=_.18.计算：(x-2)(x+2)(x2+4)(x4+16) =_.19.计算:=_.20.计算:(-2a2bc)2-4a5b3c2(2ab)2=_.三.解答题：21.计算:-(a2)32(ab2)3(-2ab)22.计算:23.计算:(2a2-3a+1)(-2a)-(4a3-3a2+2a)2a24.计算:(x+3)(x+4)-(x-1)(x+2)25.计算:(2x2+3x-1)(x+2)-(x+2)(x+1)26.计算：a4-(a-b)(a+b)(a2-b2)27.计算：(2a+b-c)(2a+b+c)28. 用乘法公式计算：29.计算:2a(-4ab2)3+4ab(-2a)2+12ab2(ab2)3(-4a2b)30. 计算：(2m4n3+16m3n-8m2n5)(-2m2n)(-mn)331.解方程:2x(x-1)-x(3x+2)=-x(x+2)-12;四.拓展题：1.若x2n=5,求(3x3n)2-4(x2)2n的值.2.已知4x=23x-1，求x的值。3.已知a2n=3,a3m=5,求a6n-9m的值。4.已知a+b=5,ab=6,求a2+b2,a4+b4的值. 因式分解一.提公因式法1. 提取公因式探讨：例.14abx8ab2x+2ax=_ 变式练习：把下列各式分解因式：（1） （2）6（ab）212（ab）（3）x(x+y)2x(x+y)(xy) （4）a（xy）b（yx）+c（xy）;(5)5（mn）2+2（nm）3 (6)x43x2+x2.运用公式法：公式： a2b2=（a+b）（ab） a22ab+b2=（ab）2 a2+2ab+b2=（a+b）2因式分解的方法分析顺序：先提公因式再用公式二、典型例题： 1. 下列多项式分解因式: x-x52. 分解因式: 3. 分解因式: 4. 分解因式:b2-(a-b+c)2 5. 分解因式: a2(a-2b)2-9(x+y)2三、变式练习:1.若x2+2(m-3)x+16是完全平方式，则m的值等于( )A.3B.-5C.7.D.7或-12.若(2x)n-81=(4x2+9)(2x+3)(2x-3)，则n的值是( )A.2B.4C.6D.83.22006+322005522007的值不能被下列哪个数整除 ( ) A3 B5 C22006 D220054.分解因式：4x2-9y2= 5.若4a4ka2b+25b2是一个完全平方式，则k= 6.已知x3y=3，则 7.已知x=，求2x2+4的值8.因式分解: (1). (2).9.先分解因式，再求值：，其中。10.已知x2y2=63，x+y=9，求x与y的值11.已知多项式(a2+ka+25)b2，在给定k的值的条件下可以因式分解 （1）写出常数k可能给定的值； （2）针对其中一个给定的k值，写出因式分解的过程12.阅读题先阅读理解：(1).计算后填空： ； ； (2).归纳、猜想后填空： (3).运用(2)的猜想结论，直接写出计算结果：(4).根据你的理解，分解下列因式：分解因式： 仿照这种方法把多项式分解因式。先阅读： x2+2x-3 解：原式x2+2x+1-1-3 (x2+2x+1)-4 (x+1)2-4 (x+1+2)(x+1-2) (x+3)(x-1)：再分解因式:在实数范围内分解因式：4a2+4a-1 整式的乘法与因式分解课后练习一、 选择题 1下列计算中正确的是()Ab2b32b5 Ba4aa4Ca2a4a8 D(a2)3a62(xa)(x2axa2)的计算结果是()Ax32ax2a3Bx3a3Cx32a2xa3Dx32ax22a2a33下面是某同学在一次测验中的计算摘录，其中正确的个数有()3x3(2x2)6x5；4a3b(2a2b)2a；(a3)2a5；(a)3(a)a2.A1个 B2个 C3个 D4个4已知被除式是x32x21，商式是x，余式是1，则除式是()Ax23x1 Bx22xCx21 Dx23x15下列各式是完全平方式的是()Ax2x B1x2Cxxy1 Dx22x16把多项式ax2ax2a分解因式，下列结果正确的是()Aa(x2)(x1) Ba(x2)(x1)Ca(x1)2 D(ax2)(ax1)7如(xm)与(x3)的乘积中不含x的一次项，则m的值为()A3 B3C0 D18若3x15,3y5，则3xy等于()A5 B3 C15 D10二、填空题9计算(3x2y)()_.10计算：_.11计算：_.12计算：(a2)3(a3)2a2a42a9a3_.13当x_时，(x4)01.14若多项式x2axb分解因式的结果为(x1)(x2)，则ab的值为_15分解因式 m3 4m = .16.因式分解： 17.若|a2|b22b10，则a_，b_.18已知a3，则a2的值是_三、解答题19计算：(1)(ab2)2(a3b)3(5ab)；(2)x2(x2)(x2)(x)2；(3)(xy)2(xy)2(2xy)(4)(5)计算：20把下列各式因式分解：(1)3x12x3；(2)2a312a218a；(3)9a2(xy)4b2(yx)；(4)(xy)22(xy)1.21先化简，再求值2(x3)(x2)(3a)(3a)，其中，a2，x1.22已知：a，b，c为ABC的三边长，且2a22b22c22ab2ac2bc，试判断ABC的形状，并证明你的结论 23已知n为整数，试证明的值一定能被12整除.