三角形全等中动点习题.doc

一：不等式与三角形全等习题
1．若不等式组的解集为x<0，则a的取值范围为
A．a＝0 B．a＝4 C．a>4 D．a>0
2．若关于x的不等式组有解，则a的取值范围是
A．a≤3 B．a<3 C．a<2 D．a≤2
3. 若不等式组有实数解，则实数的取值范围是
A． B． C． D．
4. 已知非负数a,b,c满足条件a+b=7，c-a=5，设S=a+b+c的最大值为m，最小值为n，
则m-n的值是
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
5． 如果不等式组有解，则m的取值范围是
A．m> B．m≥ C．m< D．m≤
6．如果(x＋1)(x2－5ax＋a)的乘积中不含x2项，则a为
A．－5 B．5 C． D．－
7．如图，AD∥BC，AB∥DC，则全等三角形共有
A．2对 B．3对 C．4对 D．5对

8．点B、C、E在同一条直线上，△ABC与△CDE都是等边三角形，则下列结论中正确的有
①△ACE≌△BCD ②BG＝AF ③△DCG≌△ECF ④△ADB≌△CEA
⑤DE＝DG ⑥∠AOB＝60°
A．①②③⑤ B．①②④⑤ C．①②③⑥ D．①②③④⑤⑥

二：三角形全等中线段的和差问题
1.已知:CD经过∠BCA顶点C的一条直线，CA=CB．E,F分别是直线CD上两点，且∠BEC=∠CFA=∠α．
（1）若直线CD经过∠BCA的内部，且E,F在射线CD上，请解决下面两个问题：
①如图1，若∠BCA=90°，∠α=90，
则BE____CF；EF____|BE-AF|（填“>”，“<”或“=”）；
②如图2，若0°<∠BCA<180°，请添加一个关于∠α与∠BCA关系的条件 ，使①中的两个结论仍然成立，并证明两个结论成立．
（2）如图3，若直线CD经过 的外部，∠α=∠BCA，请提出EF,BE,AF三条线段数量关系的合理猜想（不要求证明）．

2．将两个全等的直角三角形ABC和DBE按图(1)方式摆放，其中∠ACB＝∠DEB＝90°，∠A＝∠D＝30°，点E落在AB上，DE所在直线交AC所在直线于点F．
(1)求证：CF＝EF；
(2)若将图(1)中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角a，且0°”或“＝”或“<”）
　 (3)若将图(1)中△DBE的绕点B按顺时针方向旋转角β，且60°<β<180°，其他条件不变，如图(3)．请你写出此时AF、EF与DE之间的关系，并加以证明．

3．如图1，在四边形ABCD中，AB⊥AD，BC⊥CD，AB=BC，∠ABC=120°，∠MBN=60°，它的两边分别交AD、DC于点E、F，且AE≠CF．

（1）求证：EF=AE+CF．
（2）如图2，当∠MBN的两边分别交AD、DC的延长线于点E、F，其余条件均不变时，（1）中的结论是否成立？如果成立，请证明．如果不成立，线段AE、CF，EF又有怎样的数量关系？并证明你的结论．
三：三角形全等中动点问题
1．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8．点P从A点出发沿A－C－B路径向终点运动，终点为B点；点Q从B点出发沿B－C－A路径向终点运动，终点为A点．点P和Q分别以1和3的运动速度同时开始运动，两点都要到相应的终点时才能停止运动，在某时刻，分别过P和Q作PE⊥l于E，QF⊥l于F．问：点P运动多少时间时，△PEC与QFC全等？请说明理由．

1）0＜t＜8/3时，P在AC上，Q在BC上，此时∠CPE+PCE=90°，∠QCF+∠CQF=90°
∵∠ACB＝90°，∠ACE+∠QCF=90°
∴∠QCF=∠CPE，又是直角三角形
∴△PCE∽△CQF
此时要得△PCE≌△CQF，则PC=CQ即6-t=8-3t，t=1，满足
（2）8/3＜t＜14/3时，P,Q都在AC上,此时两个三角形如果全等，则它们必须是重合的，PC=CQ即6-t=3t-8，t=7/2，满足
（3）t＞14/3时，Q已经在A点停止运动，此时P在AC上不可能,即t＞6，和（1）一样的原因可知，此时PC=CQ即满足PC=AC=6
∴t=6+6=12
综上t=1或t=7/2或t=12

3.如图，已知中，厘米，厘米，点为的中点．
1.如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．
①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，与是否全等，请说明理由；
②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使与全等？
2.若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在的哪条边上相遇？
A
Q
C
D
B
P

四：三角形全等中角的度数问题
1.如图，已知△ABC为等边三角形(三条边相等三个角为60°的三角形)，点D、E分别在BC、AC边上，且AE=CD，AD与BE相交于点F
(1)求证：△ABE≌△CAD；
(2)求∠BFD的度数．

2. 如图，△ABC与△ADE都是等边三角形，连结BD、CE交点记为点F．
（1）BD与CE相等吗？请说明理由．
（2）你能求出BD与CE的夹角∠BFC的度数吗？
（3）若将已知条件改为：四边形ABCD与四边形AEFG都是正方形，连结BE、DG交点记为点M（如图）．请直接写出线段BE和DG之间的关系？

3. 如图12-1，点O是线段AD上的一点，分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD，连结AC和BD，相交于点E，连结BC.
（1）求∠AEB的大小；
（2）如图12-2，△OAB固定不动，保持△OCD的形状和大小不变，将△OCD绕着点O旋转（△OAB和△OCD不能重叠），求∠AEB的大小.
C
D
O
A
B
E
G

A
O
D
C
B
E
G