三角形全等的判定（一）设计思考.doc

设计思考
海门市海南中学 张萍
一、教材
1．教材的地位和作用：
全等三角形是研究图形的重要工具，学生只有掌握好全等三角形的内容，并且能灵活运用它们，才能学好四边形、圆等内容．学生已学过线段、角、相交线、平行线以及三角形的有关知识，七年级两册教科书中安排了一些说理的内容，前面又学习了全等三角形的概念和性质，这节是探究三角形全等的条件的第一节课，让学生经历三角形全条件的探索过程，突出体现了新教材的设计思想．从本节开始，要使学生理解证明的基本过程，掌握用综合法证明的格式．这既是本章的重点，也是教学的难点．教科书把研究三角形全等条件的重点放在第一个条件（“边边边”条件）上，使学生以“边边边”条件为例，理解什么是三角形的判定，怎样判定．在掌握了“边边边”条件的基础上，使学生学会怎样运用“边边边”条件进行推理论证，怎样正确地表达证明过程．“边边边”条件掌握好了，再学习其他条件就不困难了．
2．教学目标：
根据学生已有的认知的基础及本课的教材的地位、作用，依据教学大纲的确定本课的教学目标为：
（1）知识目标：
掌握三角形全等的“边边边”条件，了解三角形的稳定性，初步体会并运用综合推理证明命题．
（2）能力目标：
经历探索三角形全等条件的过程，体验分类讨论的数学思想，体会利用操作、归纳、获得数学知识；让学生学会思考、并注重书写格式的养成．

（3）情感目标：
在探究三角形全等的条件过程中，教师创设情境导入新课，以观察思考、动手画图、小组讨论、合作交流等多种形式让学生共同探讨，培养学生的协作精神．
3．教材的重点难点：
三角形全等的“边边边”条件的探索和运用是本节重点，使学生理解证明的基本过程，初步学会证三角形全等的格式是本节难点．
4．在教学中如何突破这个重点和难点
解决重点的方法主要是：（1）分类提问：一个条件、两个条件情况，让学生猜想，小组讨论，老师用课件展示画三角形的情形，学生归纳，满足一个或两个条件是不能说三角形全等的．自然转到三个条件的探索，三个角行吧，显然不行；三条边呢？教师让学生从实践入手，给定三角形三边，学生在薄纸上画，然后小组的同学看所画三角形能否重合，探索归纳、形成结论，得到“ 边边边”判定． (2)教师用多媒体展示现实生产生活中的实际例子：菜架、桥梁、铁塔、自行车中的三角形结构，再次说明三角形三边固定，三角形的形状、大小就固定了，这就是三角形的稳定性，也就是说三边对应相等的三角形全等．（3）注重分析思路，让学生学会思考问题，注重书写格式，让学生学会清楚地表达思考的过程．在证明例1的结论“△ABD≌△ACD”以前，首先指出证题的思路：“要证△ABD≌△ACD，可看这两个三角形的三条边是否对应相等.”为了清楚地表达上述思考过程，引入“∵”“∴”及综合法证明的格式，把证明的过程简明地表达出来．这样，既为学生运用“边边边”判定埋下伏笔，也为学生理解和书写证明过程减缓坡度．要突破学生理解和学会书写证明过程这个难点，又采取如下措施：（1）在学生归纳出“边边边”后，教师提问：如何用符号语言来表达呢？幻灯出示两个三角形，引导学生口述，教师介绍，多媒体强化学生的感知．（2）例题由老师板书示范证明过程；接着幻灯出示变式，让学生尝试书写证明过程．（3）幻灯出示两道补充证明条件的填空题，进一步强化证明过程的理解和书写．
二、学情
初二学生活泼好动、好奇心和求知欲都非常强，并且在初一基础上初二学生有一定的分析力，归纳力和进行简单说理能力．生产生活中的全等形，激发了学生探究三角形全等的热情．教师联系生活实际、结合本节课特点、挖掘适合学生的学习材料，注重激发学生的求知欲，让他们真正理解这节课是在学习了三角形全等概念基础上，如何用较少的条件来判断三角形全等，并且把推理过程正确书写出来．通过“边边边”条件探究和运用，培养学生动手、动口、和思考能力；通过对探究过程的反思，进一步强化对分类和化归思想的认识．
三、教法
1．为了充分调动学生的学习积极性，使数学课上得有趣、生动、高效，教学中引导学生从实践入手，采取提问、猜测、探索、归纳等教学手段总结三角形全等的“边边边”判定，采用启发式教学与分层训练法，用讨论法、讲授法为辅助．
2．在教学中采用多媒体教学手段，穿插小组讨论，增强教学的直观性、趣味性，加大课堂密度，提高教学效率．
3．进一步让学生感受到数学产生于生活，与生活密切相关，学生观察生产生活中三角形稳定性的应用，了解三角形的稳定性，并加深对“边边边”条件的理解．
4．在探究三角形全等的条件过程中，采用小组讨论归纳的方法，培养学生互助、协作的精神．
5．让学生自己尝试证明变式题，培养学生会思考，会推理，会书写三角形全等的证明．
四、学法
数学是一门培养人的思维、发展人的思维的重要学科．教学中应在实践的基础上重视数学概念和规律的形成过程，激励学生与老师一道积极投身教学实践，引导学生掌握科学的学习方法，使学生从“学会”转变成“会学”，变被动为主动，充分体现老师的主导作用和学生的主体作用．这节课在老师的启发下，通过自己实践、猜想、讨论、模仿等学习方法，学会自己观察、探索、归纳和发现结论，并且善于运用结论，培养学生动手、动口、动脑的能力，从而进一步认识和理解“探索－归纳—运用”的数学思想．
五、教学程序
创设情境------导入新课-------- 引导探究------归纳运用------尝试练习-------巩固迁移-------学生小结------布置作业
【提问】 全等三角形的定义、性质？幻灯出示满足六个条件的两个三角形，问同学们是否全等，幻灯动态展示能够重合．教师反问引入探究：一个条件、两个条件、三个条件．
【探究】 一个条件，学生猜想，老师动画展示；两个条件，学生小组讨论，老师动画验证；三个边，教师口述画法，幻灯打出画图步骤，学生画三角形．
【归纳】 学生小组活动，实践发现、归纳“边边边”判定 ．教师举例运用，学生观察模仿．三角形的稳定性，例1．
【尝试】 简单变式练习，总结证明全等的书写格式．
【迁移】 两道补充证明条件的练习和教材96页思考题．
【小结】知道三角形三边的长度怎样画三角形；三边对应相等的两个三角形全等；体验分类讨论的思想；初步学会理解证明的思路．
【作业】
 出示例题：
例1 已知：如图，△ABC是一个钢架， AB=AC，AD是连接点A与BC中点D的支架．
求证：△ABD≌△ A C D ．

变式练习：
如果AB=AC，BD=CD，那么△ABD和△ACD全等吗？为什么？（上图变为燕尾型）
补充证明过程条件的填空

思考练习：
如图，已知AC=FE、BC=DE，点A、D、B、F在一条直线上，AD=FB．要用“边边边”证明△ABC≌△FDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？

教学小结：
老师在多媒体打出，学生回忆，看知道吗．
本节课主要采用了探索、归纳、分类讨论的思想方法，探究现实生活中的数学问题，体现了数学产生于生活而又用于生产生活的思想，并且注重学生动手、动口、动脑能力的培养，充分发挥学生的主观能动性，体现了学生是学习的主体，真正成为学习的主人，转变了角色．
六、板书
§11．2 三角形全等的条件（一）
一、三角形全等的条件
三边对应相等的两三角形全等（SSS）
二、例（教师示范证明过程书写）
三、尝试练习（学生尝试书写证明过程）
四、小结

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