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相似三角形应用举例练习题
姓名____________________学号______________
一.填空题
1、如图，两点分别在的边上，与不平行，当满足 条件（写出一个即可）时，．
2、如果两个相似三角形的相似比是，那么这两个三角形面积的比是 ．
E
C
D
A
F
B
图5
3、如图5，平行四边形中，是边上的点，交
于点，如果，那么 ．

4、在比例尺为1︰2000的地图上测得AB两地间的图上距离为
5cm，则AB两地间的实际距离为 m．
5、在Rt△ABC中，∠C为直角，CD⊥AB于点D,
BC=3,AB=5,写出其中的一对相似三角形是 和 ；
并写出它的面积比 .
（第6题图）
O
A1
A2
A3
A4
A
B
B1
B2
B3
1
4
6、如图，点在射线上，点在射线上，且，．若，的面积分别为1，4，则图中三个阴影三角形面积之和
为 ．
7、两个相似三角形周长的比为2:3，则其对应的面积比为___________.

图8
8、8 两个相似三角形的面积比S1:S2与它们对应高之比h1:h2之间的关系为　　 　 　．
9、如图8，DE分别是的边AB、AC上的点，则使∽的条件是 ．
10、如图4，已知AB⊥BD，ED⊥BD，C是线段BD的中点，且AC⊥CE，ED=1，BD=4，那么AB=
11、1 如图3，要测量A、B两点间距离，在O点打桩，取OA的中点 C，OB的中点D，测得CD=30米，则AB=______米．
图3

12、如图，一束光线从y轴上点A（0，1）发出，经过x轴上点C反射后，经过点B（6，2），则光线从A点到B点经过的路线的长度为　　　　．（精确到0.01）
15、如图，中，，两点分别在边上，且与不平行．请填上一个你认为合适的条件： ，使．
（不再添加其他的字母和线段；只填一个条件，多填不给分！）

A
B
C
D
O
图1
二、选择题
1、如图1,已知AD与VC相交于点O,AB//CD,如果∠B=40°,
∠D=30°,则∠AOC的大小为（ ）
A.60° B.70° C.80° D.120°
B
A
C
D
E
2、如图，已知D、E分别是的AB、 AC边上的点，
且 那么等于（ ）
A．1 : 9 B．1 : 3
C．1 : 8 D．1 : 2

3、如图G是rABC的重心，直线L过A点与BC平行。若直线CG分别与AB、 L交于D、E两点，直线BG与AC交于F点，则rAED的面积：四边形ADGF的面积=？( )
(A) 1：2 (B) 2：1 (C) 2：3 (D) 3：2
A
B
C
D
E
F

A
B
G
C
D
E
F
L

4、 图为rABC与rDEC重迭的情形，其中E在BC上，AC交DE于F点， 且AB // DE。若rABC与rDEC的面积相等，且EF=9，AB=12，则DF=？( )
(A) 3 (B) 7 (C) 12 (D) 15 。
C
A
BA
DA
OA
EA
FA
第6题图
5、如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图,点P处放一水平的平面镜,光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米， 那么该古城墙的高度是（ ）
A、6米 B、8米 C、18米 D、24米

6、如图，是由经过位似变换得到的，点是位似中心，分别是的中点，则与的面积比是（ ）
A． B． C． D．
7、7如果两个相似三角形的相似比是，那么它们的面积比是（ ）
第8题

A

B

C

D

E

A
A. B． C． D．
8、如图，在中，、分别是、边的中点，若
，则等于
A．5 B．4
C．3 D．2

9、已知，相似比为3，且的周长为18，则的周长为（ ）
A．2 B．3 C．6 D．54
10、 （2008山东烟台）如图，在Rt△ABC内有边长分别为的三个正方形，则满足的关系式是（ ）
A、 B、
C、 D、

三.解答题
1.如图,AB是斜靠在墙壁上的长梯,梯脚B距墙80 cm,梯上点D距墙70 cm,BD长55 cm,求梯子的长.

2.一位同学想利用树影测量树高AB,他在某一时刻测得小树高为1米,树影长0.9米,但当他马上测量树影时,因树靠近建筑物,影子不全落在地上,有一部分落在墙上,如图,他先测得地面部分的影子长2.7米,又测得墙上的影高CD为1.2米,试问树有多高?

3.如图：小明想测量一颗大树AB的高度，发现树的影子恰好落在土坡的坡面CD和地面CB上，测得CD=4m,BC=10m，CD与地面成30度角，且测得1米竹杆的影子长为2米，那么树的高度是多少？
A
B
D

4．如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AD=2，AB=BC=8，CD=10．
（1）求梯形ABCD的面积S；
（2）动点P从点B出发，以1cm/s的速度，沿B⇒A⇒D⇒C方向，向点C运动；动点Q从点C出发，以1cm/s的速度，沿C⇒D⇒A方向，向点A运动，过点Q作QE⊥BC于点E．若P、Q两点同时出发，当其中一点到达目的地时整个运动随之结束，设运动时间为t秒．问：
①当点P在B⇒A上运动时，是否存在这样的t，使得直线PQ将梯形ABCD的周长平分？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由；
②在运动过程中，是否存在这样的t，使得以P、A、D为顶点的三角形与△CQE相似？若存在，请求出所有符合条件的t的值；若不存在，请说明理由；
③在运动过程中，是否存在这样的t，使得以P、D、Q为顶点的三角形恰好是以DQ为一腰的等腰三角形？若存在，请求出所有符合条件的t的值；若不存在，请说明理由．