河北省秦皇岛市090学年高二数学第二学期期末试卷-理.doc

秦皇岛市20092010学年第二学期期末质量检测试题高 二 数 学 (理 科)注意事项：1.本试卷分试题和答题纸两部分，试卷满分为150分，考试时间120分钟；2.所有试题答案必须写在答题纸相应位置上.一、填空题：本大题共8小题，每题4分，共32分1=_2= 3有3把钥匙，其中仅有一把能打开锁，逐一试开，恰好第二次打开锁的概率为_4正三角形ABC的边长为，O为其内切圆，D为BC的中点，将三角形ACD沿AD折叠，使二面角BADC成直二面角，则O上的圆弧扫过的曲面面积为_5设随机变量服从正态分布N(2，9)，若P(c+1)=P(c1)，高！考！资！源！网则_6正四面体ABCD中，直线AB和平面BCD所成角的余弦值是_ 7已知，则= 8如图，在边长为的正方形ABCD中的四条边上有A1、B1、C1、D1四点，分别把AB、BC、CD、DA分成1：2，得到一个小正方形A1B1C1D1，再用同样的方法在正方形A1B1C1D1内做正方形A2B2C2D2，这样无限的做下去，则所有这些正方形面积之和为 二、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知随机变量=，且D=2，则D=A6 B8 C18 D202某校A班有40人，B班50人，现从两班中抽容量为18的样本，则从A班中抽取的人数为 A9 B8 C7 D63设曲线y=ax2在点(1，a)处切线与直线2xy6=0平行，则a=A1 B C D1 4已知，则等于高！考！资！源！网A B C D123P0.30.2a5已知随机变量的分布列如右方表格，则E的值是A0.53a B0.73a C2 D2.2高！考！资！源！网6下列命题中不正确的是（其中l、m表示直线，、表示平面） A若lm，l，m，则 B若，则C. 若lm，l，m，则 D. 若lm，l，m，则7若f(n)=123(n1)n(n1)321，则f(2)=A1 B2 C3 D48函数在x=1处连续，则= A B C D高！考！资！源！网9若棱长都为的正四棱锥SABCD内接于球O，则S、A两点的球面距离为A B C D 0.00010.00020.00030.00040.00051000 1500 2000 2500 3000 3500 4000月收入(元)频率/组距10一个调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如图）为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在2500，3000）（元）月收入段应抽出人数为A5B10C25D5011设函数f(x)在x=1处连续，且，则f（1）=高！考！资！源！网A1 B0 C1 D212空间四边形ABCD中，AB=CD=3，E、F分别是BC、AD上的点，EF=，则异面直线AB与CD所成角的大小为 A30 B45 C60 D120三、解答题：本大题共6个小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤1（本小题满分10分）求f(x)=x312 x3的单调区间和极值2（本小题满分12分）用数学归纳法证明：3（本小题满分12分）一个袋中装有大小相同，质量均匀的红球2个，白球3个，黑球3个，某人有放回的从袋中取球，每次取1个球，直到取得红球或取球5次时取球结束。（）求第3次取球结束的概率；（）求取球次数的分布列，并求出数学期望E4（本小题满分12分）高！考！资！源！网如图，在三棱锥PABC中，PA平面ABC，PA =2， AB= AC=4，点D、E、F分别为BC、AB、AC的中点。PABCDEF （I）求证：EF平面PAD； （II）求点A到平面PEF的距离高！考！资！源！网5（本小题满分12分）如图所示，正三棱柱ABCA1B1C1的底面边长是2，侧棱长是，D是AC的中点（）求证：B1C/平面A1BD；（）求二面角AA1BD的大小 ABCDA1B1C16（本小题满分12分）已知函数（）若f（x）在x=处取得极值，求a的值；（）若f（x）在定义域内为单调递增函数，求的取值范围高！考！资！源！网秦皇岛市20092010学年第二学期期末质量检测试题高 二 数 学 (理 科)参考答案一、填空题：本大题共8小题，每题4分，共32分1ln2 ； 2； 3； 4；52； 6； 76； 8二、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的CBABD CDBCC BC三、解答题：本大题共6个小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤1（本小题满分10分）解：=3x212，1分由=0，得x=23分x变化时，f(x)的变化情况如下表x(，2)2（2，2）2（2，+）00f(x)极大值19极小值136分则f(x)的单调增区间为(，2) 、（2，+），单调减区间（2，2）8分当x=2时f(x)取得极大值19，当x=2时f(x)取得极小值1310分2（本小题满分12分）解：证明：（1）当n=1时，左边=，右边=，说明n=1时等式成立；3分（2）假设当时，等式成立，高！考！资！源！网即，5分则当时，有7分=10分所以，当时，等式也成立。11分综合(1)(2)得：对任意的, 等式成立。12分3（本小题满分12分）解：（）设“第3次取球结束”为事件A，1分则由已知P(A)= 2分=4分注：没有过程扣1分（）由已知随机变量的取值为1，2，3，4，54分P(=1)=，P(=2)=，P(=3) =，P(=4)=，P(=5)=9分注：每个概率运算正确得1分则的分布列为12345P10分E=12345=12分高！考！资！源！网4解法一： （）PA平面，2分又点、分别为、的中点，第4题图，在中，AB=AC，4分又PAAD=A，平面.6分 （）设与相交于点，连接。EF平面，平面平面，过做平面，则在上，线段的长为点到平面的距离，9分在中， ，即点到平面的距离为。 12分说明：该问还可以用等体积转化法求解，请根据解答给分。解法二：PA平面ABC，、两两垂直，以为原点，分别以、所在直线为、轴建立如图所示空间直角坐标系，1分则， 2分 （）=（0，0，2），=（2，2，0），=（2，2，0）， 第4题图=0，=0，又PAAD=A，平面。 6分 （）设为平面的一个法向量， =（2，0，2）， 令，则， 9分 点到平面的距离为：，所以点到平面的距离为。12分5（本小题满分12分）（）证明：连接AB1交A1B于O，连接OD，1分O、D分别为AB1、AC中点，则B1C/OD，3分而OD平面A1BD，B1C平面A1BDB1C/平面A1BD；5分（）解：过D作DMAB于M，过D作DNA1B于N，连接MN，则DM平面A1ABB1，MN为DN在平面A1ABB1的射影，MNA1B，DNM为二面角AA1BD的平面角，8分在正三角形ABC中，DM=，在三角形A1DB中，A1D=2，DB=，A1B=，A1DB是直角，DN=，sinDNM =11分二面角AA1BD的大小arcsin12分6（本小题满分12分）解：（），x（0，），2分由已知，即4分（）当a=0时，符合题意；5分 当a0时，若恒成立，则恒成立6分设，由，得， 当x变化时，g(x)的变化情况如下表x范围符号0g(x)单调性极小值则9分当a0时，若恒成立，则恒成立如上表，a不存在，11分综上所述，所求a的取值范围是12分- 9 -