概率答案.doc

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西南交通大学2008－2009学年第(二)学期考试试卷
课程代码 6024100 课程名称 概率与数理统计(A卷) 考试时间 120分钟
题号
一
二
三
四
五
六
七
八
总成绩
得分

阅卷教师签字：

一、（10分）一负责人到达办公室的时间均匀分布在8~12时,他的秘书到达办公室的时间均匀分布在7~9时,设他们两人到达的时间相互独立, 求他们到达办公室的时间相差不超过 5 分钟的概率。

解：
.
=

利用几何概型也可顺利解出。

二、（10分）假定10种不同规格的零件只有3件次品，进行检查，则查完9个零件时正好查出3次品的概率。

解：A={查完9件正好查出3件次品}
B={前8件查出2次品}
C={第9件是次品}

三、（10分）设随机变量X服从[ 2, 5 ]上均匀分布，现对X进行三次独立观测，试求至少有两次观测值大于3 的概率。

解：设 A 表示“对 X 的观测值大于 3 的次数”,

设Y 表示3次独立观测中观测值大于3的次数, 则
故
四、（20分）设已知X和Y的联合密度为 ，
试求X,Y的协方差及相关系数，并验证X,Y是否独立。
解：由已知及相关系数的定义得：

由边缘密度函数和联合密度函数关系，X,Y不独立。
五、（15分）设活塞的直径（以cm计），气缸的直径，相互独立；任取一只活塞，任取一只气缸，求活塞能装入气缸的概率。（计算结果用标准正态分布函数表示）

解：
=0.9722
六、（10分）有一批钢材，其中80%的长度不小于3m，现从中随机取出100根，试求取出的钢材中，长度小于3m的钢材不超过30根的概率。（计算结果用标准正态分布函数表示）

解： n=100，p=0.2，，
=0.9938
七、（15分）设总体服从正态分布, X1,X2,…,Xn是来自总体X的简单样本。试求样本均值的分布。
八、（10分）假设总体X以等概率取值为， X1,X2,…,Xn是来自总体X的简单样本。试求参数的矩估计量。
解：E(X)=1×+2×+…+×=()/2

解得 .
一、（12分）假设某袋中共有12个球，5个白球，7个黑球，现在随机地抽取两个，试求下列事件的概率。
（1）两个都是白球；（2）两个球中一个白球一个黑球；（3）至少一个黑球。

二、（12分）某小组有20名射手，其中一、二、三、四级射手分别为3、8、6、3名。且一、二、三、四级射手在比赛中射中目标的概率分别为0.8、0.6、0.4、0.3，今随机选一人代表该组参加比赛，试求该小组在比赛中射中目标的概率。
三、（13分）设随机变量X的分布函数为，求：
（1）常数;（2）X分别落在及内的概率；（3）X的密度函数。

四、（13分）设二维随机变量（X，Y）的联合概率密度函数为

试求：（1）常数k；（2）关于的边缘密度函数；（3）；（4）验证X，Y是否独立。

五、（16分）设二维随机变量(X,Y )的联合分布律为：

班 级 学 号 姓 名
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Y
X
1
2
3
－1
0.2
0.1
0
0
0.1
0
0.3
1
0.1
0.1
0.1
试求：和。
六、（11分）某小学举行家长会，参加会议的家长人数是一随机变量；若学校现有400名学生，设每个学生家长参会人数是相互独立的，均服从如下分布：无家长、1名家长、2名家长前来参会的概率分别是0.1，0.8，0.1。求参加会议的家长人数超过450名的概率。（计算结果用标准正态分布函数表示）
七、（11分）设总体服从正态分布, X1,X2,…,Xn是来自总体X的简单样本。试求样本均值的分布。
八、（12分）假设总体X以等概率取值为， X1,X2,…,Xn是来自总体X的简单样本。试求参数的矩估计量。
解：E(X)=1×+2×+…+×=()/2

解得 .
一、（11分）设A、B是两随机事件，已知，，，试求。

二、（12分）按照以往概率考试结果分析，努力学习的学生中有85％考试及格，不努力学习的学生有95％可能考试不及格，据调查，有90％的学生是努力学习的，试问：考试及格的学生中有多大可能是不努力学习的？

三、（13分）设随机变量X服从区间[-2,6]上的均匀分布，求关于的方程:
有实根的概率。

四、（14分）已知二维随机变量（X，Y）的联合密度函数为：

试求：（1）常数；（2）关于的边缘密度函数；（3）验证X，Y是否独立。

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五、（15分）设随机变量X，Y的联合分布律为：
试求：和.

六、（12分）有一批钢材，其中80％的长度不小于3m，现在从钢材中随机抽取100根，利用中心极限定理计算小于3m的钢材不超过30根的概率。（计算结果用标准正态分布函数表示）

七、（11分）设总体X的密度函数为。且是取自总体X的一个样本。试求的矩估计量；并求当观测值为时的矩估计值。

八、（12分）设总体服从参数为的泊松分布，而是来自的一个样本，求的联合分布律，再求。

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