1、
课后训练
千里之行 始于足下
1．空间两个角α、β，且α与β的两边对应平行且α＝60°，则β为( )．
A．60° B．120° C．30° D．60°或120°
2．给出以下命题：
①垂直于同一直线的两条直线平行；
②若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，则这两个角相等；
③平行移动两条异面直线中的任一条，它们所成的角不变；
④和两条异面直线都垂直的直线有且只有一条．
上述命题正确的个数是( )．
A．1 B．2 C．3 D．4
3．空间四边形的两条对角线互相垂直，顺次连接四边中点的四边形一定是( )．
A．空间
2、四边形 B．矩形
C．菱形 D．正方形
4．(2010全国高考)直三棱柱ABCA1B1C1中，若∠BAC＝90°，AB＝AC＝AA1，则异面直线BA1与AC1所成的角等于( )．
A．30° B．45° C．60° D．90°
5．小明学完本节课后，在笔记本上总结了以下几个结论：
①没有公共点的两条直线是异面直线
②两条直线不平行就一定有公共点
③两条直线有既不相交也不平行的情况
④两条异面直线不可能成135°角
⑤一条直线与两条异面直线中的一条平行，则它和另一条相交
你认为其中正确的是__________．
6．下图
3、是正方体平面展开图，在这个正方体中：
①BM与ED平行；②CN与BE是异面直线；③CN与BM成60°角；④DM与BE垂直．
以上四个说法中，正确说法的序号依次是__________．
7．如图，是正方体．
(1)哪些棱所在的直线与直线BA′是异面直线？
(2)求BA′与CC′夹角的度数．
百尺竿头 更进一步
在长方体ABCDA′B′C′D′的面A′C′上有一点P，如图所示，其中P点不在对角线B′D′上．
(1)过P点在空间作一直线l，使l∥直线BD，应该如何作图，并说法理由．
(2)过P点在平面A′C′内作一直线l′，使l′与直线BD成α角，这样的直线有几条？
4、
答案与解析
1.答案：D
解析：由等角定理得β为60°或120°.
2.答案：A
解析：①错，如教室的墙角，可知垂直于同一直线的两直线可能相交；②错，方向相反时两角互补；④错，有无数条；只有③正确．
3.答案：B
解析：顺次连接空间四边形四边中点的四边形是平行四边形，又空间四边形的两条对角线互相垂直，所以顺次连接四边中点的四边形一定是矩形．
4.答案：C
解析：将直三棱柱ABCA1B1C1补成正方体(因为AB＝AC＝AA1)如图，
则∵AB1∥CD1，
∴BA1与AC1所成的角的大小与∠BD1C相等．
而BD1＝CD1＝BC，
∴∠BD1C＝60°.故选C.
5、5.答案：③④
解析：没有公共点的两条直线还可能是平行直线；两条直线不平行可能相交也有可能异面；两条直线既不相交也不平行就是异面；两条异面直线所成的角不可能超过90°；一条直线与两条异面直线中的一条平行，则它和另一条相交或异面，所以正确的是③④.
6.答案：③④
解析：画出正方体的直观图如图，则BM与ED异面；CN与BE平行；BM∥AN，所以∠NAC即为CN与BM所成的角，又△NAC为正三角形，所以CN与BM成60°角；DM∥AF，所以DM与BE垂直．故③④正确．
7.解：(1)由异面直线的判定方法可知，与直线BA′成异面直线的有：直线B′C′、AD、CC′、DD′，DC、D′C′
6、
(2)由BB′∥CC′，可知∠B′BA′等于异面直线BA′与CC′的夹角，所以异面直线BA′与CC′的夹角为45°.
百尺竿头 更进一步
解：(1)连接B′D′，在平面A′C′内过P点作直线l，使l∥B′D′，则l即为所求作的直线．
∵B′D′∥BD，l∥B′D′，∴l∥BD.
(2)在平面A′C′内作l′，使l′与B′D′相交成α角，
∵BD∥B′D′，
∴l′与BD也成α角，即l′为所求作的直线．
若l′与BD是异面直线，
则l′与BD所成的角α∈(0，]，
当α＝时，这样的l′有且只有一条；
当时，这样的l′有两条．
若l′与BD共面，则l′与BD平行，这样的直线只有一条．
浙ICP备2021020529号-1 | 浙B2-20240490 
