弧长及扇形的面积、圆锥的侧面积练习题.doc

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
弧长及扇形的面积、圆锥的侧面积

一、请准确填空(每小题3分，共24分)
1.两个同心圆的半径差为5，其中一个圆的周长为15π，则另一个圆的周长为_____.
2.已知a、b、c分别是正六边形的一边、最短对角线和最长对角线，则a∶b∶c为_____.
3.已知Rt△ABC，斜边AB=13 cm，以直线BC为轴旋转一周，得到一个侧面积为65π cm2的圆锥，则这个圆锥的高等于_____.
4.已知在同一平面内圆锥两母线在顶点最大的夹角为60°，母线长为8，则圆锥的侧面积为_____.
5.已知圆柱的底面半径长和母线长是方程4x2－11x+2=0的两个根，则该圆柱的侧面展开图的面积是_____.
6.圆内接正方形的一边切下的一部分的面积等于2π－4，则正方形的边长是_____，这个正方形的内切圆半径是_____.
7.要制造一个圆锥形的烟囱帽，如图1，使底面半径r与母线l的比r∶l=3∶4，那么在剪扇形铁皮时，圆心角应取_____.
8.将一根长24 cm的筷子，置于底面直径为5 cm，高为12 cm的圆柱形水杯中(如图2).设筷子露在杯子外面的长为h cm，则h的取值范围是_____.

图1 图2
二、相信你的选择(每小题3分，共24分)
9.已知正三角形的边长为a，其内切圆的半径为r，外接圆的半径为R，则r∶a∶R等于
A.1∶2∶2 B.1∶2∶2 C.1∶2∶ D.1∶∶2
EF
DE
10.如图3，△ABC是正三角形，曲线ABCDEF…叫做“正三角形的渐开线”，其中、 、 、…圆心依次按A、B、C循环，它们依次相连接，如果AB=1，那么曲线CDEF的长是
A.8π B.6π C.4π D.2π
11.如图4，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB、AC的夹角为120°，AB长为30 cm，贴纸部分BD长为20 cm，贴纸部分的面积为
A.800π cm2 B.500π cm2 C.π cm2 D.π cm2
12.已知如图5，两同心圆中大圆的半径OA、OB交小圆于C、D，OC∶CA=3∶2，则和的长度比为
A.1∶1 B.3∶2 C.3∶5 D.9∶25
13.如图6，AB为半圆O的直径，C是半圆上一点，且∠COA=60°，设扇形AOC、△COB、弓形BmC的面积为S1、S2、S3，则它们之间的关系是
A.S1 C.S1面积为
A.39π cm2 B.30π cm2 C.24π cm2 D.15π cm2
16.一个圆台形物体的上底面积是下底面积的.如图8，放在桌面上，对桌面的压强是200 帕，翻过来放，对桌面的压强是
A.50帕 B.80帕 C.600帕 D.800帕

图8
三、考查你的基本功(共14分)
17.(6分)如图9，圆锥底面半径为r，母线长为3r，底面圆周上有一蚂蚁位于A点，它从A点出发沿圆锥面爬行一周后又回到原出发点，请你给它指出一条爬行最短的路径，并求出最短路径.

图9 图10

18.(8分)如图10，等腰Rt△ABC中斜边AB=4，O是AB的中点，以O为圆心的半圆分别与两腰相切于点D、E，图中阴影部分的面积是多少？请你把它求出来.(结果用π表示)

四、生活中的数学(共18分)
19.(8分)铅球比赛要求运动员在一固定圆圈内投掷，推出的铅球必须落在40°角的扇形区域内(以投掷圈的中心为圆心).如果运动员最多可投7 m，那么这一比赛的安全区域的面积至少应是多少？(结果精确到0.1 m2)

20.(10分)如图11有一直径是1 m的圆形铁皮，要从中剪出一个最大的圆心角是90°的扇形CAB.
(1)被剪掉的阴影部分的面积是多少？
(2)若用所留的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面圆的半径是多少？(结果可用根号表示)

图11 图12 图13

参考答案
一、1.5π或25π 2.1∶∶2 3.12 cm 4.32π 5.π 6.4 2 7.270° 8.11≤h≤12
二、9.A 10.C 11.C 12.C 13.B 14.C 15.C 16.D
三、17.解：把圆锥沿过点A的母线展成如图所示扇形，则蚂蚁运动的最短路程为AA′(线段).
由此知：OA=OA′=3r, 的长为2πr.
∴2πr=, n=120°,
即∠AOA′=120°, ∠OAC=30°.
∴.
∴. ∴AA′=2AC=3r,
即蚂蚁运动的最短路程是3r.
18.解：AC=ABcos45°=2，连接OE.
∴OE⊥BC , OE∥AC.
又OA=OB，则OE=BE=EC=AC=,
S阴影=2(S△OBE－S扇形OEF)=2－.
四、19.解：S扇形=≈17.2 m2.
20.(1)连接AB，则AB为⊙O直径.
∴S阴影=S⊙O－S扇形ABC=π·()2－π·(cm2).
(2)设所剪成圆锥的底面圆的半径为r,
则2πr=, ∴r=(m).
则∠BOG=∠COH，OB=OC, ∠OBG=∠OCH=30°.
∴△OBG≌△OCH .
∴S△OBG+S△OBH=S△OCH+S△OBH ,
即S四边形OGBH=S△OBC=S△ABC .