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1、析因设计资料的方差分析 某研究者进行急性菌痢治疗的研究，拟分析临床类型（A）和疗法（B）对治疗急性菌痢的影响。临床类型有两个水平：典型、非典型；疗法也有两个水平：特异疗法+辅助疗法、特异疗法。将16名典型急性菌痢患者和16名非典型急性菌痢患者按临床类型及疗法随机等分为四组，测得其治愈天数结果表1。 32名急性菌痢患者治愈天数 表1： 典型（a1,i=1） 非典型（a2,i=2） 特异疗法+辅助疗法 （b1,j=1） 特异疗法 （b2,j=2） 特异疗法+辅助疗法 （b1,j=1） 特异疗法 （b2,j=2） xij 5 7 4 6 6 4 2
2、4 4 5 2 5 3 5 3 5 5 8 3 7 6 7 3 6 4 7 4 6 3 5 5 5 结果分析： 方差的单变量分析 主体间因子 值标签 N 临床类型A 1 典型 16 2 非典型 16 疗法B 1 特异疗法+辅助疗法 16 2 特异疗法 16 描述性统计量 因变量:治愈天数 临床类型A 疗法B 均值 标准 偏差 N 典型 特异疗法+辅助疗法 4.50 1.195 8 特异疗法 6.00 1.414 8 总计 5.25 1.483 16 非典型
3、特异疗法+辅助疗法 3.25 1.035 8 特异疗法 5.50 .926 8 总计 4.38 1.500 16 总计 特异疗法+辅助疗法 3.88 1.258 16 特异疗法 5.75 1.183 16 总计 4.81 1.533 32 主体间效应的检验 因变量:治愈天数 源 III 型平方和 df 均方 F Sig. 校正模型 35.375a 3 11.792 8.804 .000 截距 741.125 1 741.125 553.373 .000 临床类型A 6.125 1 6.125
4、4.573 .041 疗法B 28.125 1 28.125 21.000 .000 临床类型A * 疗法B 1.125 1 1.125 .840 .367 误差 37.500 28 1.339 总计 814.000 32 校正的总计 72.875 31 a. R 方 = .485（调整 R 方 = .430） 估算边际均值 1. 总均值 因变量:治愈天数 均值 标准 误差 95% 置信区间 下限 上限 4.813 .205 4.393 5.232 2. 临床类型A 因变量:治愈
5、天数 临床类型A 均值 标准 误差 95% 置信区间 下限 上限 典型 5.250 .289 4.657 5.843 非典型 4.375 .289 3.782 4.968 3. 疗法B 因变量:治愈天数 疗法B 均值 标准 误差 95% 置信区间 下限 上限 特异疗法+辅助疗法 3.875 .289 3.282 4.468 特异疗法 5.750 .289 5.157 6.343 4. 临床类型A * 疗法B 因变量:治愈天数 临床类型A 疗法B 均值 标准 误差 95% 置信区间 下限 上限 典型
6、 特异疗法+辅助疗法 4.500 .409 3.662 5.338 特异疗法 6.000 .409 5.162 6.838 非典型 特异疗法+辅助疗法 3.250 .409 2.412 4.088 特异疗法 5.500 .409 4.662 6.338 结果分析： 本例有两个因素：A因素和B因素。A因素有a1 和a2两个水平，B因素也有b1 b2两个水平，在a1 b1、 a1 b2、a2 b1和 a2b2的四种处理组合中，每个格子均有8个数据，因此该资料为重复数相等（当然也成比例）、两因素且每个因素有两个水平的2×2的析因设计。 以上结果显示：在α
7、0.05水准上，“临床类型”、和“疗法”间的交叉作用无统计学意义，F=0.840，P=0.367。 单用“临床类型”F=4.599，P=0.041，显示临床类型有统计学意义。 单用“疗法”F=21.117，P=0.000,显示疗法有统计学意义。 完全随机设计的方差分析 为研究A、B、C三种饲料对猪的催肥效果，用每种饲料喂养8头猪一段时间，测得每头猪的初始重量(X)与增重(Y)。试分析三种饲料对猪的催肥效果是否相同 ？ 1建立数据库文件 三种饲料喂养猪的初始体重(X, kg)与增重(Y, kg) A饲料 B饲料 C饲料 X1 Y1 X2 Y2
8、 X3 Y3 15 85 17 97 22 89 13 83 16 90 24 91 11 65 18 100 20 83 12 76 18 95 23 95 12 80 21 103 25 100 16 91 22 106 27 102 14 84 19 99 30 105 17 90 18 94 32 110 2．线性趋势分析： 进行三组间线性趋势的初步判断。 由三种饲料喂养散点图可见
9、 （1）三组“增重Y”和“初始体重X”都有明显的直线趋势。 （2）三组分布基本相同，没有明显偏差。 3.各组总体回归系数分析 在进行两组间有线性趋势的初步判断后，可以进行回归分析，进一步检验各组总体回归系数是否相等。 回归 输入／移去的变量b 分组 模型 输入的变量 移去的变量 方法 A饲料 1 初始体重Xa . 输入 B饲料 1 初始体重Xa . 输入 C饲料 1 初始体重Xa . 输入 a. 已输入所有请求的变量。 b. 因变量: 增重Y 模型汇总 分组 模型 R R 方 调整 R 方 标准 估计的误差 A饲料
10、 1 .892a .795 .761 4.080 B饲料 1 .908a .824 .794 2.325 C饲料 1 .957a .917 .903 2.807 a. 预测变量: (常量), 初始体重X。 Anovab 分组 模型 平方和 df 均方 F Sig. A饲料 1 回归 387.627 1 387.627 23.287 .003a 残差 99.873 6 16.646 总计 487.500 7 B饲料 1 回归 151.570 1 151.570 28.042 .
11、002a 残差 32.430 6 5.405 总计 184.000 7 C饲料 1 回归 519.602 1 519.602 65.949 .000a 残差 47.273 6 7.879 总计 566.875 7 a. 预测变量: (常量), 初始体重X。 b. 因变量: 增重Y 系数a 分组 模型 非标准化系数 标准系数 t Sig. B 标准 误差 试用版 A饲料 1 (常量) 33.516 10.099 3.319 .016 初始体重X 3.508 .7
12、27 .892 4.826 .003 B饲料 1 (常量) 54.570 8.243 6.620 .001 初始体重X 2.332 .440 .908 5.295 .002 C饲料 1 (常量) 43.141 6.691 6.448 .001 初始体重X 2.118 .261 .957 8.121 .000 a. 因变量: 增重Y 结果分析： （1） 方差分析结果显示：经方差分析。三组线性回归的P值分别为P=0.003, P=0.002, P=0.000,均有统计学意义，即存在线性回归关系。 （2） 回归关系结果显示
13、三组自变量（初始体重）的回归系数分别为3.508、2.332、2.118，其对应的P值分别为P=0.003, P=0.002, P=0.000,均有统计学意义，即回归系数有意义。 由于三组自变量（初始体重）的回归系数为3.508、2.332、2.118，可以认为b2≈b3。 模型汇总结果显示：模型汇总是对三组线性回归模型的效果评价。其R2值分别为0.795，0.824,0.917，表示回归方程中自变量对应变量的影响分别占79.5%、82.4%、91.7%。可以确定自变量（初始体重）为协变量。 4.协方差分析 方差的单变量分析 主体间因子 值标签 N 分组 1 A饲料
14、 8 2 B饲料 8 3 C饲料 8 主体间效应的检验 因变量:增重Y 源 III 型平方和 df 均方 F Sig. 校正模型 2328.344a 3 776.115 68.196 .000 截距 980.448 1 980.448 86.150 .000 分组 707.219 2 353.609 31.071 .000 初始体重X 1010.760 1 1010.760 88.813 .000 误差 227.615 20 11.381 总计 206613.000 24 校正的
15、总计 2555.958 23 a. R 方 = .911（调整 R 方 = .898） 估算边际均值 分组 估计 因变量:增重Y 分组 均值 标准 误差 95% 置信区间 下限 上限 A饲料 94.959a 1.840 91.120 98.798 B饲料 99.501a 1.203 96.991 102.011 C饲料 82.165a 1.964 78.068 86.263 a. 模型中出现的协变量在下列值处进行评估: 初始体重X = 19.25. 成对比较 因变量:增重Y (I) 分组 (J) 分组 均值差值
16、 (I-J) 标准 误差 Sig.a 差分的 95% 置信区间a 下限 上限 A饲料 B饲料 -4.542* 2.095 .042 -8.912 -.173 C饲料 12.793* 3.409 .001 5.682 19.904 B饲料 A饲料 4.542* 2.095 .042 .173 8.912 C饲料 17.336* 2.409 .000 12.310 22.361 C饲料 A饲料 -12.793* 3.409 .001 -19.904 -5.682 B饲料 -17.336* 2.409 .000 -
17、22.361 -12.310 基于估算边际均值 *. 均值差值在 .05 级别上较显著。 a. 对多个比较的调整： 最不显著差别（相当于未作调整）。 单变量检验 因变量:增重Y 平方和 df 均方 F Sig. 对比 707.219 2 353.609 31.071 .000 误差 227.615 20 11.381 F 检验 分组 的效应。该检验基于估算边际均值间的线性独立成对比较。 1、主体间因子显示 分组情况和各组例数。 2、主体间效应显示 “分组”的F=31.071，P=0.000，故认为初始体重不同的猪，增重存在
18、差别。 “初始体重X”的F=81.813，P=0.000,故认为初始体重不同，猪的增重存在差异。即初始体重不同对增重有影响。 3、估计显示 两组的修正均数分别是A饲料组增重94.959，B饲料组增重99.501，C饲料增重82.165,可见三者差不多相等，无差异。 4、成对比较显示 在除去X对Y的影响后，三组增重值无差别，P值几乎相等。 5、单变量检验显示 结论与上述相同。 判别分析 调查了15个公司的组织文化、领导角色和员工发展3个方面内容作为预测变量，因变量为公司对员工的吸引力。为符合研究问题，将公司对员工的吸引力根据被测的实际填答情形，划分为高吸引力组（group=1）
19、中吸引力组（group=2）和低吸引力组（group=3）。数据如表1所示。 不同类的不同公司特点 公 司 组 织 文 化 领 导 角 色 员 工 发 展 Group Microsoft 80.00 75.00 90.00 1 IBM 85.00 90.00 90.00 1 Dell 85.00 85.00 60.00 1 Apple 90.00 75.00 90.00 1 联想 99.00 78.00 80.00 1 NPP 88.00 89.00 90.00 2 北京电子 79.00 95.00 9
20、7.00 3 清华紫光 89.00 81.00 82.00 1 北大方正 75.00 95.00 96.00 1 TCLE 60.00 85.00 88.00 3 世纪成 79.00 50.00 51.00 2 Angel 75.00 88.00 89.00 1 Hussar1 60.00 89.00 90.00 3 世纪飞扬 100.00 85.00 84.00 3 Vinda 61.00 89.00 60.00 3 结果分析： 1、分类过程摘要 下表为分析案例处理摘要，显示参与分类的个案例数和剔除例数
21、 分析案例处理摘要 未加权案例 N 百分比 有效 15 100.0 排除的 缺失或越界组代码 0 .0 至少一个缺失判别变量 0 .0 缺失或越界组代码还有至少一个缺失判别变量 0 .0 合计 0 .0 合计 15 100.0 2、分析个案综合统计量 表1所示为系统处理的数据简明表明中的数据，按变量“组别”分组共有15个样本为判别基础数据进入分析，其中第一组8例，第二组2例，第三组5例。 表1： 组统计量 Group 均值 标准差 有效的 N（列表状态） 未加权的 已加权的 高吸引力组 组织文化 84.75 8.120
22、 8 8.000 领导角色 83.38 7.347 8 8.000 员工发展 84.63 11.148 8 8.000 中吸引力阻 组织文化 83.50 6.364 2 2.000 领导角色 69.50 27.577 2 2.000 员工发展 70.50 27.577 2 2.000 低吸引力组 组织文化 72.00 17.621 5 5.000 领导角色 88.60 4.099 5 5.000 员工发展 83.80 14.114 5 5.000 合计 组织文化 80.33 12.726 15
23、15.000 领导角色 83.27 11.106 15 15.000 员工发展 82.47 14.040 15 15.000 表2： 组均值的均等性的检验 Wilks 的 Lambda F df1 df2 Sig. 组织文化 .769 1.800 2 12 .207 领导角色 .698 2.595 2 12 .116 员工发展 .879 .822 2 12 .463 汇聚的组内矩阵a 组织文化 领导角色 员工发展 协方差 组织文化 145.333 -7.813 14.813 领导角色 -
24、7.813 100.465 75.935 员工发展 14.813 75.935 202.265 相关性 组织文化 1.000 -.065 .086 领导角色 -.065 1.000 .533 员工发展 .086 .533 1.000 a. 协方差矩阵的自由度为 12。 协方差矩阵a Group 组织文化 领导角色 员工发展 高吸引力组 组织文化 65.929 -35.321 -33.250 领导角色 -35.321 53.982 12.732 员工发展 -33.250 12.732 124.268 中吸引力阻
25、组织文化 40.500 175.500 175.500 领导角色 175.500 760.500 760.500 员工发展 175.500 760.500 760.500 低吸引力组 组织文化 310.500 -5.500 58.750 领导角色 -5.500 16.800 15.400 员工发展 58.750 15.400 199.200 合计 组织文化 161.952 -28.524 8.762 领导角色 -28.524 123.352 91.295 员工发展 8.762 91.295 197.124 a. 总的协
26、方差矩阵的自由度为 14。 分析 1 协方差矩阵的均等性的箱式检验 对数行列式 Group 秩 对数行列式 高吸引力组 3 12.416 中吸引力阻 .a .b 低吸引力组 3 13.701 汇聚的组内 3 14.540 打印的行列式的秩和自然对数是组协方差矩阵的秩和自然对数。 a. 秩 < 2 b. 案例太少无法形成非奇异矩阵 检验结果a 箱的 M 21.093 F 近似。 2.320 df1 6 df2 459.639 Sig. .032 对相等总体协方差矩阵的零假设进行检验。 a. 有些协方差矩阵是奇异矩阵，因此一
27、般程序不会起作用。将相对非奇异组的汇聚组内协方差矩阵检验非奇异组。其行列式的对数为 14.801。 典型判别式函数摘要 特征值 函数 特征值 方差的 % 累积 % 正则相关性 1 .555a 76.1 76.1 .597 2 .175a 23.9 100.0 .385 a. 分析中使用了前 2 个典型判别式函数。 Wilks 的 Lambda 函数检验 Wilks 的 Lambda 卡方 df Sig. 1 到 2 .548 6.624 6 .357 2 .851 1.769 2 .413 Wilks检验结果
28、 上表所示为典型判别分析的Wilks检验结果。其中Wilks值分别为0.548、0.851，卡方检验统计量的观测值为6.624、1.769，概率P值为0.357、0.413，大于0.05。 标准化的典型判别式函数系数 函数 1 2 组织文化 -.550 .726 领导角色 .827 .373 员工发展 -.062 .399 标准化典型判别函数系数 上表给出典型判别函数的系数，其标准化函数为： Z1=-0.550x1+0.827x2-0.062x3 Z2=0.726x1+0.373x2+0.399x3 根据判别函数方程的标准化系数，确定各变量对结果的
29、作用大小，在函数1中领导角色的标准化系数为0.827，大于组织文化和员工发展的标准化系数，因而领导角色对函数1的影响作用大于组织文化和员工发展。而在函数2中，组织文化对函数2的影响大于领导角色和员工发展。 结构矩阵 函数 1 2 领导角色 .830* .539 组织文化 -.609 .736* 员工发展 .331 .661* 判别变量和标准化典型判别式函数之间的汇聚组间相关性 按函数内相关性的绝对大小排序的变量。 *. 每个变量和任意判别式函数间最大的绝对相关性 组质心处的函数 Group 函数 1 2 高吸引力组 -.202
30、 .331 中吸引力阻 -1.228 -.658 低吸引力组 .814 -.266 在组均值处评估的非标准化典型判别式函数 分类统计量 分类处理摘要 下表分类处理摘要，显示参与分类的个案例数和剔除例数。 分类处理摘要 已处理的 15 已排除的 缺失或越界组代码 0 至少一个缺失判别变量 0 用于输出中 15 组的先验概率 Group 先验 用于分析的案例 未加权的 已加权的 高吸引力组 .333 8 8.000 中吸引力阻 .333 2 2.000 低吸引力组 .333 5 5.000 合计 1.000 1
31、5 15.000 分类函数系数 Group 高吸引力组 中吸引力阻 低吸引力组 组织文化 .622 .609 .540 领导角色 .833 .711 .894 员工发展 .060 .037 .039 (常量) -64.709 -52.542 -61.776 Fisher 的线性判别式函数 分组统计量 下表所示为分组统计量列表。表中给出分组变量和合计的均数（means）、标准差（standard deviation）和有效个案的例数。 按照案例顺序的统计量表 下表所示为原始数据逐一回代的判别结果和预测分类的结果显示，其中2组
32、6、1组9和12、3组14共有4个数据被错判（标注**者）。 按照案例顺序的统计量 案例数目 实际组 最高组 预测组 P(D>d | G=g) P(G=g | D=d) 到质心的平方 Mahalanobis 距离 p df 初始 1 1 1 .799 2 .429 .448 2 1 1 .806 2 .556 .432 3 1 1 .806 2 .410 .433 4 1 1 .627 2 .500 .934 5 1 1 .489 2 .565 1.430 6 2 1** .82
33、1 2 .611 .395 7 3 3 .581 2 .541 1.085 8 1 1 .927 2 .553 .152 9 1 3** .707 2 .625 .694 10 3 3 .741 2 .741 .600 11 2 2 .127 2 .976 4.126 12 1 3** .934 2 .527 .136 13 3 3 .744 2 .798 .591 14 3 1** .539 2 .710 1.236 15 3 3 .343 2 .854 2.1
34、40 按照案例顺序的统计量 案例数目 第二最高组 判别式得分 组 P(G=g | D=d) 到质心的平方 Mahalanobis 距离 函数 1 函数 2 初始 1 2 .403 .572 -.700 -.116 2 3 .365 1.273 .310 .743 3 3 .374 .618 .028 -.285 4 2 .414 1.314 -1.156 .486 5 2 .365 2.303 -1.275 .859 6 3 .295 1.852 .091 .887 7 1 .429
35、 1.551 .965 .765 8 2 .269 1.592 -.580 .424 9 1 .349 1.861 1.152 .496 10 1 .188 3.340 1.046 -1.005 11 1 .020 11.918 -2.547 -2.203 12 1 .390 .737 .605 .039 13 1 .165 3.740 1.367 -.800 14 2 .176 4.022 -.760 1.292 15 1 .102 6.396 1.453 -1.582 **. 错误
36、分类的案例 分类结果a Group 预测组成员 合计 高吸引力组 中吸引力阻 低吸引力组 初始 计数 高吸引力组 6 0 2 8 中吸引力阻 1 1 0 2 低吸引力组 1 0 4 5 % 高吸引力组 75.0 .0 25.0 100.0 中吸引力阻 50.0 50.0 .0 100.0 低吸引力组 20.0 .0 80.0 100.0 a. 已对初始分组案例中的 73.3% 个进行了正确分类。 分类结果 上表给出分类结果。最后系统对回代判别情况做出评价，即高吸引组组正确率为75.0%。中吸引组为50.0%，低吸引组为20.0%，总判别正确率为80.0%，说明该判别函数的正确率还是较高的。 15
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