1、涪陵实验中学高2009级单元测试题满分150分. 考试时间120分钟.命题人:杜容 命题范围:立体几何,排列组合占70%,不等式,解析几何占30%注意事项:1、答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。2、所有题目必须在答题卡上作答,在试题卷上答题无效。第I卷(选择题 共50分)一、 选择题:(本大题共10小题,每小题5分,共50分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1已知是两条异面直线,那么与的位置关系是 ( ) A 异面 B平行 C平行或相交 D相交或异面2. 设a,b是非零实数,若ab,则下列不等式成立的是 ( )A. B. C. D.3若,则的值为
2、 ( )(A)25 (B)35 (C)45 (D)554有如下命题:(1)垂直于同一直线的两条直线平行;(2)平行于同一平面的两条直线平行;(3)与同一平面成等角的两条直线平行;(4) 垂直于同一平面的两条直线平行。其中真命题的个数是 ( ) (A)0 (B)1 (C)2 (D)35 四面体中,各个侧面都是边长为的正三角形,分别是和的中点,则异面直线与所成的角等于 ( )A B C D 6底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面,且侧棱长为,它的对角线的长分别是和,则这个棱柱的侧面积是 ( ) A B C D 71,3,5已知椭圆的中心在原点,两个焦点F1,F2分别为,点P在椭圆上,PF1PF2,且P
3、F1F2的面积为1,则椭圆的方程为( )ABCD8如图,正方体中,P为平面内一动点,且点P到和BC的距离相等,则P点的轨迹是下图中的 ( ) A B C D9山坡与水平面成30度角,坡面上有一条与山底坡脚的水平线成30度角的直线小路,某人沿小路上坡走了一段路后升高了100米,则此人行走的路程为 ( )A400米 B300米 C200米 D米10. 用五种颜色给正方体各面涂色,要求相邻两个面不同色,(颜色可不用完)现已将过顶点A的3个面涂上了颜色,那么其余3个面的涂色方法共有 ( )A12种 B13种 C14种 D15种二填空题(本题共6小题,每题4分,满分24分,把答案填在答题卡相应位置上)1
4、1若,则。12不等式的解集是_13已知正方体外接球的体积为,那么正方体的棱长是 _ 14和是单位圆的直径,沿将两个半圆折成直二面角,那么翻折后的两点间的距离是。15正方体的棱长为1,E为的中点,则下列五个命题(1)点E到平面的距离为; (2)直线BC与平面所成的角等于;(3)空间四边形在正方体六个面内的射影围成的图形中,面积最小的值为;(4)BE与所成的角为;(5)二面角的大小为;其中真命题是_.(写出所有真命题的序号)16 如图-16,在多面体中,其余棱长均为1,则与平面所成的角的正切值为。三、解答题:本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。17(本题满分13分)
5、有4名老师和4名学生站成一排照相。(I)4名学生必须排在一起,共有多少种不同的排法?(II)任两名学生都不能相邻,共有多少种不同的排法?(III)老师和学生相间排列,共有多少种不同的排法?(要求用数字作答)A1BCDMAB1C1D1O18(本题满分13分)如图,在正方体中, 是底面正方形的中心,是线段的中点证明: (I)平面平面;(II)/平面19. 理(本题满分13分)解关于x的不等式 QPSNCBMA20 (本小题满分13分)如图 在斜三棱柱中,底面是边长为的正三角形,平面平面,、分别为的中点 (I)证明:;(II)求二面角-的大小的正切值;(III)求点到平面的距离 21(本小题满分12
6、分)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为正方形,PD平面ABCD,且PD=AB=2,E是PB的中点,F是AD的中点。(I)求异面直线PD与AE所成角的大小;(II)求证:EF平面PBC;(III)求二面角F-PC-B的大小。22(本小题满分12分)已知点 (I)求轨迹E的方程; (II)若直线l过点F2且与轨迹E交于P、Q两点,无论直线绕点怎样转动,在轴上总存在定点,使恒成立,求实数的值;(III)若直线l过点F2且与轨迹E交于P、Q两点,过作直线的垂线,求的取值范围. 参考答案一、选择题1D2C3C4B 5C 6D 7D 8B 9.A2,4,6 10B二、填空题113或5 12 13
7、 14 15. (2) (3) (4) 16. 三、解答题17(I)用“捆绑法”得=2880; (5分) (II)用“插空法”得=2880; (9分) (III)只有两种间隔法,可得2=1152 (13分)18(I) 底面是正方形,A1BCDMAB1C1D1O BDAC C1C底面,BD底面, BDC1C AC 平面A1ACC1,C1C 平面A1ACC1,且ACC1CC, BD平面A1ACC1 BD平面A1BD, 平面平面 (7分) (II)连结B1C 在中, O是BD的中点,M是BA1的中点, MOA1D A1 B1DC,且A1 B1DC, 四边形A1 DC B1为平行四边形 A1DB1C
8、MOB1C, 且B1C 平面,平面, /平面 (13分) 19.解:不等式等价于 (1分)(1)当a=1时,解集为 (4分)(2)当0a1时,解集为 (10分)(4)当a0时,解集为 (13分)20.证明: (I)取AC中点O,连结SO、OB SAC为等腰; ABC为等边SOAC ACOBAC面SOB ACSB. (3分) (II)面SAC面ABC ,SOAC SO面ABC取OB中点E. 则NE/SO NE面ABC过E作EHCM于H连结NH由三垂线定理知NHCM NHE即为所求二面角的平面角.HEQPSNCBMA在SAC中求得. NE=.设G为CM与OB交点则G为重心.GB= 又EHCM CM
9、BMEH/BM EH= (9分) (III)设 所以点B到平面CMN的距离为。 (13分)21. 解:(I)连结BD,取BD的中点O,E为PB的中点 EO/PD 则AEO(或其补角)为异面直线PD与AE所成的角, PD平面ABCD EO平面ABCDtanAEO= 异面直线PD与AE所成的角为arctan (4分)(II)连结FO,F是AD的中点, 又,连结FB,可求得FB=PF=则 (8分)(III)取PC的中点G,连结EG,FG,则EG是FG在面PBC内的射影,在RtcosFGE= (12分)22(I)由知,点的轨迹是以为焦点的双曲线右支,由得,故轨迹的方程为(3分)(II)当直线的斜率存在时,设直线方程为与双曲线方程联立消去得:,解得,故得对任意的恒成立,解得,当时,当直线的斜率不存在时,由及知结论也成立综上,当时,(8分)(III) ,直线是双曲线右准线,由双曲线定义得,故注意到直线的斜率不存在时,此时综上,(12分)5涪陵试验中学校比赛试题(共4页,第3页) 涪陵试验中学校比赛试题(共4页,第4页)