浙江省宁波市鄞州区高三数学5月适应性考试试题-文-新人教A版.doc

宁波市鄞州区2013年高考适应性考试
高中数学（文科）
说明：本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分．
其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高
锥体的体积公式

其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高
球的表面积公式
S=4πR2
球的体积公式

其中R表示球的半径

考试时间120分钟．
参考公式：
如果事件A，B互斥，那么
P(A+B)=P(A)+P(B)
台体的体积公式
V=
其中S1,S2分别表示台体的上、下底面积，
h表示台体的高

柱体的体积公式

选择题部分（共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、已知集合，，则（ ▲ ）
A． B． C． D．
2、在复平面内，复数的对应点位于 （ ▲ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3、设，则“”是直线“与直线垂直”的
A=1，S=1
A ( ▲ )
C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件
2,4,6
4．按如图(1)所示的程序框图运行后，若输出的结果是63，
则判断框的整数M的值是 （ ▲ ）
A．5 B．6 C．7 D．8

图（1）

5、将正方体（图（2））截去两个三棱锥，得到几何体（图（3）），则该几何体的正视图
为 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（ ▲ ）

图（3）
图（2）

A B C D
6平面与共面的直线m，n，下列命题是真命题的是 ( ▲ )
A．若m，n与所成的角相等，则m//n B．若m//，n//，则m//n
C．若，，则// D．若m，n//，则m//n
7．已知数列为等差数列，公差为为其前项和，，则下列结论中不正确的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （ ▲ ）
A． B． C． D．
8、若函数 在区间上单调递增，则实数 的取值范围是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （ ▲ ）
A． B． C． D．
9、已知双曲线的右焦点F(2,0)，设A,B为双曲线上关于原点对称的两点，以AB为直径的圆过点F，直线AB的斜率为，则双曲线的的离心率为（ ▲ ）　　　　
A． B． C．4 D．2
10．已知函数则下列结论正确的是 （ ▲ ）
A．在上恰有一个零点　　 B．在上恰有两个零点
C． 在上恰有一个零点　 D．在上恰有两个零点

非选择题部分（共100分）
二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。
11、根据2012年初我国发布的《环境空气质量指数AQI技术规定（试行）》，AQI共分为六级：为优，为良，为轻度污染，为中度污染，为重度污染，300以上为严重污染．2012年12月1日出版的《A市早报》对A市2012年11月份中30天的AQI进行了统计，频率分布直方图(如图（４）)所示，根据频率分布直方图，可以看出A市该月环境空气质量优、良的总天数为_ 　▲___．
图（４）
12．已知等比数列的前项和为，若，
则的值是 ▲ ．
13.设，其中满足，若的 最大值为6，则的值为　▲　．　
14.定义：的运算为，设，则在区间　上的最小值为 ▲ ．
15、我们把棱长要么为1cm，要么为2cm的三棱锥定义为“和谐棱锥”．在所有结构不同的“和谐
棱锥”中任取一个，取到有且仅有一个面是等边三角形的“和谐棱锥”的概率是 ▲　．
y
o
A
B
C
M
E
F
x
16、已知的最小值为 ▲
17、如图(5)，已知圆：，为
圆的内接正三角形，为边的中点，当正
绕圆心转动，且是边上的中点，
图（5）
的最大值是　▲　.

三、解答题：本大题共5小题，共72分. 解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤。
18．已知函数的图象与轴相邻两交点的距离
为。
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）在△ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，且求的取值范围。

19、数列{}是首项为1的等差数列，成公比不为1的等比数列．
（Ⅰ）求数列{}的通项公式；
（Ⅱ）设，求数列{}的前n项和．

20、如图(6)，已知多面体中，⊥平面，⊥平
面， ，，为的中点．
（Ⅰ）求证：⊥平面；
（Ⅱ）求二面角A－CE－Ｄ的余弦值.

图（6）

21、已知函数
（Ⅰ）求函数的单调递增区间；
（Ⅱ）若函数的图象在点处的切线的倾斜角为，对于任意的 ，函数在区间 上总不是单调函数，求实数的取值范围.

X
Y
O
A
B
F
22．已知抛物线： ，过焦点F的直线l与抛物线交于A，B两点
（A在第一象限）。
（Ⅰ）当时，求直线的方程；
（Ⅱ）过点A作抛物线的切线与圆
交于不同的两点M，N，
设F到的距离为，求的取值范围.

宁波市鄞州区2013年高考适应性考试
高中数学(文科)答
案

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分,满分50分，
在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的．）

题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
A
A
B
A
D
C
D
D
C

二、填空题（本大题共4小题，每小题7分，满分28分.）

11. 12　　 12. -2 13. 　-4 14. -6

15. 　1/5　 16. 3　 17. 　
三、解答题（本大题共5小题，满分72分．解题应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
18.
解：（1）
由题意知
（2）即又,
.

19. 19、数列{}是首项为1的等差数列，成公比不为1的等比数列．
（Ⅰ）求数列{}的通项公式；
（Ⅱ）设，求数列{}的前n项和．
解：（Ⅰ）设数列的公差为，则，，，
而成等比数列，故有解得或，
又因为公比不为1，故，因此，即。
（Ⅱ），则
20.（Ⅰ）∵DE⊥平面ACD，AF平面ACD，∴DE⊥AF．
又∵AC=AD，F为CD中点，∴AF⊥CD，
因CD∩DE=D，∴AF⊥平面CDE. ……………… 4分

（Ⅱ）
（法一）：取CE的中点Q，连接FQ，因为F为CD的中点，则FQ∥DE，故DE⊥平面ACD，∴FQ⊥平面ACD，又由（Ⅰ）可知FD，FQ，FA两两垂直，以O为坐标原点，建立如图坐标系，
则F（0，0，0），C（，0，0），A（0，0，），B（0，1，），E（1，2，0）．
设面ACE的法向量，则
即取．
又平面CED的一个法向量为，
∴ ．
∴二面角的余弦值为.

G
H
法（二）
过点作垂直于点，中点为，连结。
　∵AF⊥平面CDE，∴AF⊥CE，　又∵FG⊥CE，
　∴CE⊥平面，∴即为二面角的平面角。
在等边三角形中，；
在等腰直角三角形中，；
故在直角三角形中，
　　即则二面角的余弦值为.
21.解：1），
当时，
当时，
2）

，
令
又，

，

，可证，

22、
解：（1）因为图（7）
，故
设，，则故则
因此直线l的方程为
（2）由于，因此故切线的方程为，化简得
则圆心（0，-1）到的距离为，且，故
则，则点F到距离
则
今
则，
故
X
Y
O
A
B
F

8