《矩形、菱形、正方形》测试题(B卷).doc

《矩形、菱形、正方形》测试题
一、 填空题（每空2分，共36分）
1、矩形的对角线的夹角为120°，两对角线与两短边之和为36，则对角线的长是 ，该矩形的面积是 .
2、在矩形ABCD中，AB=2BC，在CD上取点E，使AE=AB，则∠EAB= ，
∠EBC= .
A
B
C
D
F
E
6题图
3、过矩形的顶点引对角线的垂线，分对角线成3cm和9cm两部分，则矩形的短边为 ，长边为 .
4、菱形两对邻角的度数之比为1:3，高为cm，
则边长= ，面积= .
5、菱形ABCD中，AB=4，高DE垂直平分边AB，
则BD= ，AC= .
6、如图，正方形ABCD，以CD为边分别在正方形内、外作等边三角形CDE、CDF，则∠AFD= ，若AB=2，则S四边形ABCD= .
7、如图，E为正方形ABCD的边BC延长线上一点，且CE=AC，AE交CD于F，则∠AFC= .
8、如图，正方形ABCD，E是CF上一点，若四边形BDEF是菱形，则∠E= .
9、如图，矩形ABCD中，E为AB的中点，DE⊥CF，若AD=8，AB=4，则CF= ，DF= .
10、矩形ABCD中，AC、BD相交于O，AC=8，AB=4，则∠AOB= ，S矩形ABCD= .
A
B
C
D
F
E
7题图
A
B
C
D
E
F
8题图

A
B
C
D
E
F
9题图

二、 选择题（每题3分，共30分）
1、菱形的的面积是，一条对角线长是4，则菱形的周长是（ ）
（A）32 （B）16 （C）24 （D）48
2、等腰三角形、矩形、菱形、正方形、平行四边形这五个图形中，既是轴对称又是中心对称的图形有（ ）（A）3 （B）4 （C）5 （D）2
3、正方形的面积是，则它的对角线长是（ ）
（A） （B） （C） （D）
4、下列图形中，面积最大的是（ ）
（A）边长为的正方形 （B）边长为2、高为1的平行四边形
（C）对角线长分别为4和1的菱形 （D）一边为1，对角线为的矩形
5、矩形两对角线交角为60°，且一条对角线与最短边的平方和为10，则对角线的长是（ ）
（A） （B） （C） （D）
6、若菱形的一个内角为120°，且边长为6cm，则较长的对角线的长是（ ）
A
B
C
D
E
F
10题图
（A）6 （B） （C） （D）12
7、下列命题中，真命题是（ ）
（A） 对角线互相垂直的四边形是菱形
（B） 一组对边平行且有三边相等的四边形是菱形
（C） 对边都相等、邻角都互补的四边形是菱形
D
A
（D） 一组对角相等且这组对角被对角线平分的四边形是菱形
P
8、如图，P为正方形ABCD的对角线AC上
E
任意一点，PE⊥AB于E，PF⊥BC于F，
若AC=，则四边形PEBF的周长为（ ）
C
F
8题图
B
（A） （B） （C）2 （D）1
9、正方形ABCD中，M是BC的中点，
AM⊥MC交CD于N点，则CN∶AB=（ ）
（A）1∶3 （B）1∶4 （C）1∶2 （D）1∶5
10、如图，矩形ABCD沿AE折叠使点D落在BC边上的F处，如果∠BAF=60°，那么∠DAE=（ ）（A）15°（B）130°（C）145° （D）60°
三、如图，矩形ABCD中，AB=6，AD=8，将ΔADC沿AC翻折至ΔAEC，AE与BC相交于G，求GC的长.（7分）
A
B
C
D
G
E

四、 已知正方形ABCD，AP=13cm，点A和点P是关于EF为轴的对称点，
A
B
C
D
P
E
F
求：EF的长。（7分）

五、 如图，在RTΔABC中，∠ACB=90°，AD平分∠CAB，CE⊥AB交AD于G，DF⊥AB于F，求证：四边形CGFD是菱形。（8分）
C
A
G
D
F
E
B

六、 （12分）如图，E，F，分别是正方形ABCD的边AB、BC的中点，M为BC的延长线上一点，CH平分∠DCM交AD延长线于H ，FG⊥AF交CH于G.
（1） 求证：ΔABF≌ΔDAE，AF⊥DE
（2） 求证：ΔAEF≌ΔFCG
（3） 求证：四边形EFGD是平行四边形。
A
B

E
F
C
D
G
H
M

一、选择题：
1. 下列叙述错误的是 （ ）
2. A.平行四边形的对角线互相平分；　 B.矩形的对角线相等；
C.对角线互相平分的四边形是平行四边形； D.对角线相等的四边形是矩形.
2.矩形具有而平行四边形不一定具有的特征是（ ） 　　　　　
A.对角线互相平分 B.对角线相等
C.两组对边平行且相等 D.两组对角相等
3.下列说法中，正确的是（ ）
A.对角线互相垂直且相等的四边形是菱形 B.对角线互相垂直的平行四边形是菱形
C.对角线互相平分且相等的四边形是菱形 D.对角线相等的四边形是菱形
4.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A.矩形 B.等边三角形 　 C.平行四边形 　　D.五角星
5. 如图，下列条件之一能使平行四边形ABCD为菱形的是 （ ）
①AC=BD； ②∠BAD=90°； ③AB=BC； ④AC⊥BD.
A
B
C

D

第5题 第7题 第8题 第10题
A．①③ B．②③ C．③④ D．①②③

6. 顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是菱形，则四边形ABCD一定是
A.菱形 B.对角线互相垂直的四边形 C.矩形 D.对角线相等的四边形
7. 如图，在正方形ABCD的外侧作等边△ADE，则∠AEB的度数为 （ ） A．10° B．12.5° C．15° D．20°
8. 如图，矩形ABCD，AB=6，BC=8，对角线AC、BD相交于点O，点P为边BC上的一个动点，PE⊥BD于E、PF⊥AC于点F，则PE+PF的值 （ ） A. 等于4.8 B.等于5 C. 等于7 D. 无法确定
二、填空题：
9. 如图，将两张长为8，宽为2的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，容易知道当两张纸条垂直时，菱形的周长有最小值8，那么菱形周长的最大值是 ．
A
D
C
B

E

第9题

第13题

10.如图，把矩形沿对折后使两部分重合，若，则= .
11. 如图．边长为1的两个正方形互相重合，按住其中一个不动，将另一个绕顶点A顺时针旋转，则这两个正方形重叠部分的面积是 ．
12.菱形的面积为24cm2，其中一条对角线的长为6cm，则另一条对角线的长为 cm.
13.如图，矩形中，过对角线交点作交于则的长是 .

14. 如图，在菱形中，对角线相交于点为的中点，且OE=5，则菱形ABCD的周长为 .
A
F
C
D
B
E

15. 矩形内有一点P到各边的距离分别为1、3、5、7，则该矩形的最大面积为 平方单位．
D
C
B
O
A
E

第14题 第16题 第17题 18题
16. 如图，已知菱形ABCD的一个内角，对角线AC、BD相交于点O，点E在AB上，且，则=　　 　度．
17. 如图，矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在处，交AD于点E，AD = 8，AB = 4，则DE的长为 ．
18. 如图，在中，点D、E、F分别在边、、上，且，．下列四种说法： ①四边形是平行四边形； ②如果，那么四边形是矩形；
③如果平分，那么四边形是菱形；
④如果且，那么四边形是菱形.
其中，正确的有 .（只填写序号）
三、解答题：
20.
如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，DE//AC，CE//BD.
求证：四边形OCED是矩形.

21. 已知：如图，四边形ABCD是菱形，过AB的中点E作AC的垂线EF，交AD于点M，交CD的延长线于点F.
（1）求证：AM=DM；
（2）若DF=2，求菱形ABCD的周长．

22.如图，已知矩形ABCD，对角线BD的垂直平分线分别交AD、BC于点E、F，交BD于点O.
⑴试说明四边形BEDF为菱形；
⑵若AD=8，CD=6，求此菱形边长BE和对角线EF的长度．

A
B
C
D
E
F
O

23.如图，△ABC中，AB=AC，AD、AE分别是∠BAC和∠BAC和外角的平分线，BE⊥AE．
（1）求证：DA⊥AE；
（2）试判断AB与DE是否相等？并证明你的结论．

A
B
C
D
E
F

25.如图，点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AG为边作一个正方形AEFG，线段EB和GD相交于点H．
（1）求证：EB=GD；
（2）判断EB与GD的位置关系，并说明理由；
（3）若AB=2，AG=，求EB的长．