1、二元一次不等式组和简单的线性规划模拟试卷一、选择题，本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知点(3，1)和(4，6)在直线3x2y+a=0的两侧，则a的取值范围是 ( )A. a1或a24 B. a=7或a=24 C. 7a24 D. 24a72.若x, y满足约束条件则x+2y的最大值是 ( )A.2，6 B.(2，5) C.(3，6) D.(3，5)3.满足x+y4的整点(横纵坐标均为整数)的点(x,y)的个数是 ( )A.16 B.17 C.40D.414.不等式x2y+60表示的平面区域在直线x2y+6=0的 ( )A.右上
2、方 B.右下方 C.左上方 D.左下方5.不等式组表示的平面区域的面积等于 ( )A.28 B.16 C. D.1216.在直角坐标系中，由不等式组所确定的平面区域内整点有 ( )A.3个 B.4个 C.5个 D.6个7.点P(a, 4)到直线x2y+2=0的距离等于2且在不等式3x+ y30表示的平面区域内，则点P的坐标为（ ）A(16，4) B(16，4) C(16，4) D(16，4)8.在直角坐标平面上，满足不等式组面积是 ( )A6+10 B918 C810 D1899如图表示的平面区域是 （ ）10已知点（3，1）和（4，6）在直线3x2y+a=0的两侧，则a的取值范围是（ ）Aa
3、24 Ba=7或a=24 C7a24 D24a0)取得最大值的最优解有无穷多个，则a的值是 （ ）A B C2 D12某电脑用户计划使用不超过500元的资金购买单价分别为60元、70元的单片软件和盒装磁盘，根据需要，软件至少买3片，磁盘至少买2盒，则不同的选购方式有 ( )A.5种 B.6种 C.7种 D.8种二、填空题，本大题共6小题，每小题4分，满分24分，把正确的答案写在题中横线上.13.变量x, y满足条件设z=, 则zmin= ，zmax= .14.已知集合A=(x, y)|x|+|y|1，B=(x, y)(yx)(y+x)0，M=AB，则M的面积为 .15.设m为平面内以A(4，1
4、)，B(1，6)，C(3，2)三点为顶点的三角形区域内(包括边界)，当点(x, y)在区域m上变动时，4x-3y的最小值是 .16.设P(x,y)是区域|x|+|y|1内的动点，则函数f(x,y)=ax+y(a0)的最大值是 .17下图所示的阴影区域用不等式组表示为 x1yO 18若x，y满足不等式组 则使k=6x+8y取得最大值的点的坐标是 .三、解答题, 本大题共5小题，共66分，解答应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤.19. （本题满分12分）在直角坐标平面上，求满足不等式组的整点的个数.20. （本题满分12分）设实数x、y满足不等式组 (1)作出点(x, y)所在的平面区域(2
5、)设a1，在(1)所求的区域内，求函数f(x,y)=yax的最大值和最小值.21. （本题满分14分）某机械厂的车工分、两个等级，各级车工每人每天加工能力，成品合格率及日工资数如下表所示：级别加工能力(个/人天)成品合格率(%)工资(元/天)240975.616095.53.6工厂要求每天至少加工配件2400个，车工每出一个废品，工厂要损失2元，现有级车工8人，级车工12人，且工厂要求至少安排6名级车工，试问如何安排工作，使工厂每天支出的费用最少.22（本题满分14分）某工厂要制造A种电子装置45台，B电子装置55台，为了给每台装配一个外壳，要从两种不同的薄钢板上截取，已知甲种薄钢板每张面积为
6、2平方米，可作A的外壳3个和B的外壳5个；乙种薄钢板每张面积3平方米，可作A和B的外壳各6个，用这两种薄钢板各多少张，才能使总的用料面积最小?23. （本题满分14分）私人办学是教育发展的方向，某人准备投资1200万元兴办一所完全中学，为了考虑社会效益和经济效益，对该地区教育市场进行调查，得出一组数据列表(以班级为单位)：市场调查表班级学生数配备教师数硬件建设(万元)教师年薪(万元)初中502.0281.2高中402.5581.6根据物价部门的有关文件，初中是义务教育阶段，收费标准适当控制，预计除书本费、办公费以外每生每年可收取600元，高中每生每年可收取1500元.因生源和环境等条件限制，办学规模以20至30个班为宜，教师实行聘任制.初、高中的教育周期均为三年，请你合理地安排招生计划，使年利润最大，大约经过多少年可以收回全部投资?
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