《二元一次不等式组和简单的线性规划》模拟试卷.doc

《二元一次不等式组和简单的线性规划》模拟试卷

一、选择题，本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知点(3，1)和(－4，6)在直线3x－2y+a=0的两侧，则a的取值范围是 ( )
A. a＜－1或a＞24 B. a=7或a=24
C. －7＜a＜24 D. －24＜a＜7
2.若x, y满足约束条件则x+2y的最大值是 ( )
A.［2，6］ B.(2，5) C.(3，6) D.(3，5)
3.满足｜x｜+｜y｜≤4的整点(横纵坐标均为整数)的点(x,  y)的个数是 ( )
A.16 B.17 C.40 D.41
4.不等式x－2y+6＞0表示的平面区域在直线x－2y+6=0的 ( )
A.右上方 B.右下方 C.左上方 D.左下方
5.不等式组表示的平面区域的面积等于 ( )
A.28 B.16 C. D.121
6.在直角坐标系中，由不等式组所确定的平面区域内整点有 ( )
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
7.点P(a, 4)到直线x－2y+2=0的距离等于2且在不等式3x+ y－3＞0表示的平面区域内，则点P的坐标为（ ）
A．(16，－4) B．(16，4) C．(－16，4) D．(－16，－4)
8.在直角坐标平面上，满足不等式组面积是 ( )
A．6π+10 B．9π－18 C．8π－10 D．18π－9
9．如图表示的平面区域是 （ ）

10．已知点（3，1）和（－4，6）在直线3x－2y+a=0的两侧，则a的取值范围是（ ）
A．a<－7或a>24 B．a=7或a=24
C．－7<a<24 D．－24<a<7
11．给出平面区域如图所示，其中A（5，3），B（1，1），C（1，5），若使目标函数z=ax+y(a>0)取得最大值的最优解有无穷多个，则a的值是 （ ）
A． B． C．2 D．
12．某电脑用户计划使用不超过500元的资金购买单价分别为60元、70元的单片软件和盒装磁盘，根据需要，软件至少买3片，磁盘至少买2盒，则不同的选购方式有 ( )
A.5种 B.6种 C.7种 D.8种

二、填空题，本大题共6小题，每小题4分，满分24分，把正确的答案写在题中横线上.
13.变量x, y满足条件设z=, 则zmin= ，zmax= .
14.已知集合A={(x, y)│|x|+|y|≤1}，B={(x, y)｜(y－x)(y+x)≤0}，M=A∩B，则M的面积为 .
15.设m为平面内以A(4，1)，B(－1，－6)，C(－3，2)三点为顶点的三角形区域内(包括边界)，当点(x, y)在区域m上变动时，4x-3y的最小值是 .
16.设P(x,y)是区域|x|+|y|≤1内的动点，则函数f(x,y)=ax+y(a＞0)的最大值是 .
17．下图所示的阴影区域用不等式组表示为
x

1

y
O

18．若x，y满足不等式组 则使k=6x+8y取得最大值的点的坐标是 .

三、解答题, 本大题共5小题，共66分，解答应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤.
19. （本题满分12分）
在直角坐标平面上，求满足不等式组的整点的个数.

20. （本题满分12分）
设实数x、y满足不等式组
(1)作出点(x, y)所在的平面区域
(2)设a＞－1，在(1)所求的区域内，求函数f(x,y)=y－ax的最大值和最小值.

21. （本题满分14分）
某机械厂的车工分Ⅰ、Ⅱ两个等级，各级车工每人每天加工能力，成品合格率及日工资数如下表所示：
级别
加工能力(个/人天)
成品合格率(%)
工资(元/天)
Ⅰ
240
97
5.6
Ⅱ
160
95.5
3.6
工厂要求每天至少加工配件2400个，车工每出一个废品，工厂要损失2元，现有Ⅰ级车工8人，Ⅱ级车工12人，且工厂要求至少安排6名Ⅱ级车工，试问如何安排工作，使工厂每天支出的费用最少.

22．（本题满分14分）
某工厂要制造A种电子装置45台，B电子装置55台，为了给每台装配一个外壳，要从两种不同的薄钢板上截取，已知甲种薄钢板每张面积为2平方米，可作A的外壳3个和B的外壳5个；乙种薄钢板每张面积3平方米，可作A和B的外壳各6个，用这两种薄钢板各多少张，才能使总的用料面积最小?

23. （本题满分14分）
私人办学是教育发展的方向，某人准备投资1200万元兴办一所完全中学，为了考虑社会效益和经济效益，对该地区教育市场进行调查，得出一组数据列表(以班级为单位)：
市场调查表

班级学生数
配备教师数
硬件建设(万元)
教师年薪(万元)
初中
50
2.0
28
1.2
高中
40
2.5
58
1.6
根据物价部门的有关文件，初中是义务教育阶段，收费标准适当控制，预计除书本费、办公费以外每生每年可收取600元，高中每生每年可收取1500元.因生源和环境等条件限制，办学规模以20至30个班为宜，教师实行聘任制.初、高中的教育周期均为三年，请你合理
地安排招生计划，使年利润最大，大约经过多少年可以收回全部投资?