东台市实验中学初三年级201_年9月阶段测试数学试题.docx

东台市实验中学初三年级201_年9月阶段测试数学试题
东台市实验中学初三年级201*年9月阶段测试数学试题
东台市实验中学初三年级201*年9月阶段测试数学试卷命题：韩恒毅
亲爱的同学，这份考卷将再次展示你的学识与才华，记录你的智慧与收获。相信自己吧!相信你独特的思考、个性化的体验、富有创意的表达一定是最棒的!
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.每小题只有一个正确答案，请把你认为正确的一个答案的代号填涂在答题纸相应的位置上）．1.一元二次方程x23x0的解是（▲）
A．x3B．x10,x23C．x10,x23D．x32．已知x1是方程x2ax20的一个根，则a的值为（▲）A．3
B．2C．2
D．3
8．如果关于x的一元二次方程k2x2(2k1)x10有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（▲）A.k＞14B.k14且k0C.k＜14D.k＞14且k0
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把最后
结果填在答题纸的相应位置．）9．写出两个实数根为1和5的一元二次方程___▲
10．方程x24x的解是▲．
11.P是⊙O内一点，过P的最长弦为10cm，则⊙O的半径是_▲____cm
12.如图，已知点E是圆O上的点，B、C分别是劣弧AD的三等分点，BOC40，则AED的度数为▲．
13．如果x22m1xm25是一个完全平方式，则m_▲14．关于x的方程x2k1x10有两不等实根，则k的取值范围是_▲．
m723．如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB于E，则下列结论中不一定成立的是(▲)．．．．．
A．COEDOEB．CEDEC．OEBED．弧BD=弧BC
215．如果关于x的方程（m-3）x-x+3=0是关于x的一元二4．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（▲）
次方程，那么m的值为___▲______
16．如图，⊙O的半径OA=10cm，弦AB=16cm，P为AB上一动点，则点P到圆心O的最
短距离为▲cm．
5．下列图形中面积最大是（▲）
A．边长为5的正方形B．半径为3的圆C．边长分别为6，8，10的直角三角形D．边长为6的正三角形6．如图，量角器外缘边上有A，P，Q三点，它们所表示的读数分别是180，70，30，则∠PAQ的大小为（▲）
A．10
17．如图，点A，B是⊙O上两点，AB=12，点P是⊙O上的动点（P与
A，B不重合）连结AP，PB，过点O分别作OEAP于点E，
OFPB于点F，则EF=▲.18．善于归纳和总结的小明发现，“数形结合”是初中数学的基本思想方法，被广泛地应用在数学学习和解决问题中．用数量关系描述图形性质和用图形描述数量关系，往往会有新的发现．小明在研究垂直于直径的弦的性质过程中（如图，直径AB弦CD于
E），设AEx，BEy，他用含x，y的式子表示图中的弦CD
B．20
C．30
D．40
的长度，通过比较运动的弦CD和与之垂直的直径AB的大小关系，发现了一个关于正数x，y的不等式，你也能发现这个不等式！
写出你发现的不等式▲
数学试卷第1页共2页
7．有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染的
人数为（▲）
A．8人B．9人
C．10人
D．11人三、解答题（本大题共10小题，计96分）.（解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19.(本题满分12分)解下列方程：
（1）x(x3)0(2)y26y10（用配方法）（3x22x20
20.(本题满分8分)
如图所示，⊙O的直径AB和弦CD相交于点E，AE=12cm，
26.(本题满分10分)
如图，△ABC的三顶点均在⊙O上，AD是△ABC的高，AE是⊙O的直径，
（1）求证:△ABE～△ADC；
（2）若BD=8，AD=6，CD=3，求⊙O的直径.
27.(本题满分12分)
如图:在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=12cm,点P从A点沿边AB向点B以1cm/s的速度移动;同时,点Q从点B沿边BC向C以2cm/s的速度移动,问:(1)几秒后△PBQ的面积等于8cm2?
(2)几秒后PQ⊥DQ?
EB=4cm，∠AEC=30°，求弦CD的长.
21.(本题满分8分)
如图，已知AB=1，点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），试用一元二次方程求根公式验证黄金比为
ACAB512
28.(本题满分12分)
我们所学的几何知识可以理解为对“构图”的研究：根据给定的．．．．．
（或构造的）几何图形提出相关的概念和问题（或者根据问题构造图形），．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．并加以研究.．．．．．
例如：在平面上根据两条直线的各种构图，可以提出“两条直线平行”、“两条直线相交”
22.(本题满分8分)
阅读材料：x4－6x2+5=0是一个一元四次方程，根据该方程的特点，
2422
它的通常解法是：设x=y，那么x=y，于是原方程变为y－6y+5=0①，解这个方程，得y1=1，
y2=5；当y1=1时，x=1，x=±1；当y=5时，x=5，x=±5，所以原方程有四个根x1=1，x2=－1，x3=5，x4=－5．
（1）在由原方程得到方程①的过程中，利用_____法达到降次的目的，体现了___的数学思想．
（2）解方程（x2－x）2－4（x2－x）－12=0．
23．(本题满分8分)
旅行社的一则广告如下：我社组团去A风景区旅游，收费标准为：如果人数不超过30人，人均旅游费用为800元；如果人数多于30人，那么每增加1人，人均旅游费用降低10元，但人均旅游费用不得低于500元。某公司分批组织员工到A风景区旅游，现计划用28000元组织第一批员工去旅游，问这次旅游可以安排多少人参加？
24.(本题满分8分)如图所示，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，交⊙O于点D，点E在⊙O上．
（1）若∠AOD=520，求∠DEB的度数；（2）若OC=3，OA=5，求AB的长．
25(本题满分10分)
如图，利用一面墙（墙的长度不超过45m），用80m长的篱笆围一个矩
形场地．
⑴怎样围才能使矩形场地的面积为750m2?
⑵能否使所围矩形场地的面积为810m2，为什么?
22
的概念；若增加第三条直线，则可以提出并研究“两条直线平行的判定和性质”等问题（包括研究的思想和方法）.
请你用上面的思想和方法对下面关于圆的问题进行研究：
(1)如图1，在圆O所在平面上，放置一条直线m（m和圆O分别交于点A、B），根据这．．
个图形可以提出的概念或问题有哪些（直接写出两个即可）？
(2)如图2，在圆O所在平面上，请你放置与圆O都相交且不同时经过圆心的两条直线m和．．．．．．．．．
n（m与圆O分别交于点A、B，n与圆O分别交于点C、D）.
请你根据所构造的图形提出结论，并选择其中一个结论，写出简单的证明过程。
(3)如图3，其中AB是圆O的直径，AC是弦，D是弧ABC的中点，弦DE⊥AB于点F.请
找出点C和点E重合的条件，猜想结论，并写出简单的计算过程。
【思路点拨】第（2）题:分四种情形讨论，考虑直线是否过圆心；第(3)题：从∠BAC的数量关系入手，构建关于角的方程。
数学试卷第2页共2页
冈东初中九年级数学第三、四章复习
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.每小题只有一个正确答案，请把你认为正确的一个答案的代号填涂在答题纸相应的位置上）．1.一元二次方程x23x0的解是（▲）
A．x3B．x10,x23C．x10,x23D．x32．已知x1是方程x2ax20的一个根，则a的值为（▲）A．3
B．2C．2D．3
A.k＞14B.k14且k0C.k＜14D.k＞14且k0
二填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把最后结果填在答题纸的相应位置．）
9．写出两个实数根为1和5的一元二次方程___▲
10．方程x24x的解是▲．
11.P是⊙O内一点，过P的最长弦为10cm，则⊙O的半径是_▲____cm
12.如图，已知点E是圆O上的点，B、C分别是劣弧AD的三等分点，BOC40，则AED的度数为▲．
13．如果x22m1xm25是一个完全平方式，则m_▲14．关于x的方程x2k1x10有两不等实根，则k的取值范围是_▲．
23．如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB于E，则下列结论中不一定成立的是(▲)．．．．．

A．COEDOEB．CEDEC．OEBED．弧BD=弧BC
4．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（▲）m2715．如果关于x的方程（m-3）x-x+3=0是关于x的一元二
次方程，那么m的值为___▲______
5．下列图形中面积最大是（▲）
A．边长为5的正方形B．半径为3的圆C．边长分别为6，8，10的直角三角形D．边长为6的正三角形6．如图，量角器外缘边上有A，P，Q三点，它们所表示的读数分别是180，70，30，则∠PAQ的大小为（▲）
A．10
16．如图，⊙O的半径OA=10cm，弦AB=16cm，P为AB上一动点，则点P到圆心O的最短距离为▲cm．

17．如图，点A，B是⊙O上两点，AB=12，点P是⊙O上的动点（P与
A，B不重合）连结AP，PB，过点O分别作OEAP于点E，
OFPB于点F，则EF=▲.
18．善于归纳和总结的小明发现，“数形结合”是初中数学的基本思想方法，被广泛地应用在数学学习和解决问题中．用数量关系描述图形性质和用图形描述数量关系，往往会有新的发现．小明在研究垂直于直径的弦的性质过程中（如图，直径AB弦CD于
E），设AEx，BEy，他用含x，y的式子表示图中的弦CD
B．20
C．30
D．40
7．有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染的
人数为（▲
A．8人
B．9人
C．10人
22的长度，通过比较运动的弦CD和与之垂直的直径AB的大小关系，发现了一个关于正数x，y的不等式，你也能发现这个不等式！
写出你发现的不等式▲三、解答题（本大题共10小题，计96分）.（解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19.(本题满分12分)解下列方程：
D．11人
8．如果关于x的一元二次方程kx(2k1)x10有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（▲）
数学试卷第1页共2页（1）x(x3)0(2)y6y10（用配方法）（3）x2x20
20.(本题满分8分)
如图所示，⊙O的直径AB和弦CD相交于点E，AE=12cm，
22的直径，
（1）求证:△ABE～△ADC；
（2）若BD=8，AD=6，CD=3，求⊙O的直径.
27.(本题满分12分)
如图:在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=12cm,点P从A点沿边AB向点B以1cm/s的速度移动;同时,点Q从点B沿边BC向C以2cm/s的速度移动,问:(1)几秒后△PBQ的面积等于8cm?
(2)几秒后PQ⊥DQ?
2
EB=4cm，∠AEC=30°，求弦CD的长.
21.(本题满分8分)
如图，已知AB=1，点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），试用一元二次方程求根公式验证黄金比为
ACAB512
28.(本题满分12分)
我们所学的几何知识可以理解为对“构图”的研究：根据给定的．．．．．
（或构造的）几何图形提出相关的概念和问题（或者根据问题构造图形），．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．
并加以研究.．．．．．
例如：在平面上根据两条直线的各种构图，可以提出“两条直线平行”、“两条直线相交”
22.(本题满分8分)
阅读材料：x4－6x2+5=0是一个一元四次方程，根据该方程的特点，
它的通常解法是：设x2=y，那么x4=y2，于是原方程变为y2－6y+5=0①，解这个方程，得y1=1，y2=5；当y1=1时，x=1，x=±1；当y=5时，x=5，x=±5，所以原方程有四个根x1=1，x2=－1，x3=5，x4=－5．
（1）在由原方程得到方程①的过程中，利用_____法达到降次的目的，体现了___的数学思想．
（2）解方程（x－x）－4（x－x）－12=0．23．(本题满分8分)
旅行社的一则广告如下：我社组团去A风景区旅游，收费标准为：如果人数不超过30人，人均旅游费用为800元；如果人数多于30人，那么每增加1人，人均旅游费用降低10元，但人均旅游费用不得低于500元。某公司分批组织员工到A风景区旅游，现计划用28000元组织第一批员工去旅游，问这次旅游可以安排多少人参加？
24.(本题满分8分)如图所示，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，交⊙O于点D，点E在⊙O上．
（1）若∠AOD=520，求∠DEB的度数；
（2）若OC=3，OA=5，求AB的长．
25(本题满分10分)
如图，利用一面墙（墙的长度不超过45m），用80m长的篱笆围一个矩
形场地．
⑴怎样围才能使矩形场地的面积为750m?
⑵能否使所围矩形场地的面积为810m2，为什么?26.(本题满分10分)
如图，△ABC的三顶点均在⊙O上，AD是△ABC的高，AE是⊙O
222
的概念；若增加第三条直线，则可以提出并研究“两条直线平行的判定和性质”等问题（包括研究的思想和方法）.
请你用上面的思想和方法对下面关于圆的问题进行研究：
(1)如图1，在圆O所在平面上，放置一条直线m（m和圆O分别交于点A、B），根据这．．
个图形可以提出的概念或问题有哪些（直接写出两个即可）？
(2)如图2，在圆O所在平面上，请你放置与圆O都相交且不同时经过圆心的两条直线m和．．．．．．．．．
n（m与圆O分别交于点A、B，n与圆O分别交于点C、D）.
222
请你根据所构造的图形提出结论，并选择其中一个结论，写出简单的证明过程。
(3)如图3，其中AB是圆O的直径，AC是弦，D是弧ABC的中点，弦DE⊥AB于点F.请
找出点C和点E重合的条件，猜想结论，并写出简单的计算过程。
【思路点拨】第（2）题:分四种情形讨论，考虑直线是否过圆心；第(3)题：从∠BAC的数量关系入手，构建关于角的方程。
数学试卷第2页共2页