东北育才2015-2016学年高二下学期第二次月考数学(文)试题.doc

2015-2016学年度下学期高二第二次阶段测试数学（文科）试卷答题时间：120分钟 满分：150分 命题人：杨冠男，刘芷欣 第卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合等于（ ）A B CD2.下列命题中，真命题是（ ） A B C D 3. 函数的值域是（ ）A B C D4. 下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递减的是A B C D5.“”是“”的A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件6 下列说法正确的是 A命题的否定是.B命题 “已知若则或”是真命题 .C“在上恒成立”在上恒成立”.D命题“若，则函数只有一个零点”的逆命题为真命题.7记函数在的值域在的值域为，若,则实数的取值范围是( )A B C D 8定义在实数集上的函数满足，.现有以下三种叙述：是函数的一个周期；的图象关于直线对称；是偶函数.其中正确的是 ( )A B C D 9.已知的定义在的函数，对任意两个不相等的正数，都有，记，则( )A BC D10设函数是二次函数,若函数的值域是,则函数的值域是( ) A. B. C. D.11. 函数 的图像上关于原点对称的点有（ ）对A. 0 B. 2 C. 3 D. 无数个12.已知正实数满足，则的取值范围是（）A B C D第卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.函数 的定义域为_14.已知函数，则 .15.定义：如果函数在定义域内给定区间上存在，满足，则称函数是上的“平均值函数”，是它的一个均值点.例如是上的平均值函数，0就是它的均值点，若函数是上的“平均值函数”，则实数m的取值范围是 .16.已知，且对任意都有：； .则 .三、解答题（本大题共6小题， 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. (本小题满分l2分)在中学生综合素质评价某个维度的测评中，分“优秀、合格、尚待改进”三个等级进行学生互评某校高一年级有男生500人，女生400人，为了了解性别对该维度测评结果的影响，采用分层抽样方法从高一年级抽取了45名学生的测评结果，并作出频数统计表如下：表1：男生 表2：女生等级优秀合格尚待改进等级优秀合格尚待改进频数15x5频数153y（1）从表二的非优秀学生中随机选取2人交谈，求所选2人中恰有1人测评等级为合格的概率；（2）由表中统计数据填写22列联表（在答题纸上），并判断是否有90%的把握认为“测评结果优秀与性别有关”参考数据与公式：K2=，其中n=a+b+c+d临界值表：P（K2k0）0.10.050.01k02.7063.8416.63518.(本小题满分l2分)已知命题关于实数的方程的一根比1大另一根比1小；命题函数在区间上有零点（1）命题真，假，求实数的取值范围（2）当命题为真时，实数的取值集合为集合，若命题：为真，则求实数的取值范围19(本小题满分l2分)已知函数（1）若为偶函数，求的值；（2）若在区间上是增函数，试求应满足的条件20(本小题满分l2分)已知函数满足条件：；对一切，都有（1）求的值；（2）是否存在实数，使函数在区间上有最小值？若存在，请求出实数的值；若不存在，请说明理由21 (本小题满分l2分)已知函数（1）当时，求的最大值；（2）当时，设是两个极值点，且（其中为自然对数的底数）求证：请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答请写清题号。22(本小题满分l0分)选修41：几何证明选讲如图，已知是的切线，是切点，直线交于两点，是的中点，连接并延长交于点，若（1）求的大小；（2）求的长23. (本小题满分l0分)选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线的方程为，曲线的参数方程为（1）已知在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，点的极坐标为，判断点与直线的位置关系；（2）设点是曲线上的一个动点，求它到直线的距离的最小值24. (本小题满分l0分)选修45：不等式选讲已知函数（1）求不等式的解集；（2）若存在使得，求实数的取值范围2015-2016学年度下学期高二第二次阶段测试数学（文科）试卷答题时间：120分钟 满分：150分 命题人：杨冠男，刘芷欣 第卷（选择题，共60分）一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合等于（ ）ABCD2.下列命题中，真命题是（A）（B）（C）（D）3.函数的值域是（ ）B（A）(0，2 （B）2，+)（C）(，2 （D）2，+)4.下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递减的是CA. B. C. D.5“”是“”的DA充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件6. 下列说法正确的是 A命题“，”的否定是“，”B命题 “已知，若，则或”是真命题 C“在上恒成立”“在上恒成立”D命题“若，则函数只有一个零点”的逆命题为真命题A、7、记函数在的值域在的值域为，若,则实数的取值范围是( )A. B. C. D.C 8定义在实数集上的函数满足，.现有以下三种叙述：是函数的一个周期；的图象关于直线对称；是偶函数.其中正确的是 ( )A B. C D. D 9、已知的定义在的函数，对任意两个不相等的正数，都有，记，则( )A. B. C. D.C 10.设函数是二次函数,若函数的值域是,则函数的值域是( ) A. B. C. D.B 11函数 的图像上关于原点对称的点有（ ）对A. 0B. 2C. 3D. 无数个B 12.已知正实数满足，则的取值范围是（）ABCDD第卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.函数的定义域为_答案 14、已知函数，则 .15 15、定义：如果函数在定义域内给定区间上存在，满足，则称函数是上的“平均值函数”，是它的一个均值点.例如是上的平均值函数，0就是它的均值点，若函数是上的“平均值函数”，则实数m的取值范围是 . (0，2) 16、已知，且对任意都有：； .则 . 三、解答题（本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（2016河南模拟）在中学生综合素质评价某个维度的测评中，分“优秀、合格、尚待改进”三个等级进行学生互评某校高一年级有男生500人，女生400人，为了了解性别对该维度测评结果的影响，采用分层抽样方法从高一年级抽取了45名学生的测评结果，并作出频数统计表如下：表1：男生 表2：女生等级优秀合格尚待改进等级优秀合格尚待改进频数15x5频数153y（1）从表二的非优秀学生中随机选取2人交谈，求所选2人中恰有1人测评等级为合格的概率；（2）由表中统计数据填写下边22列联表，并判断是否有90%的把握认为“测评结果优秀与性别有关”男生女生总计优秀非优秀总计参考数据与公式：K2=，其中n=a+b+c+d临界值表：P（K2k0）0.050.050.01k02.7063.8416.635【解答】解：（1）设从高一年级男生中抽出m人，则=，m=25，x=2520=5，y=2018=2，表2中非优秀学生共5人，记测评等级为合格的3人为a，b，c，尚待改进的2人为A，B，则从这5人中任选2人的所有可能结果为：（a，b）（a，c）（b，c）（A，B）（a，A），（a，B），（b，A）（，b，B），（c，A）（c，B），共10种设事件C表示“从表二的非优秀学生5人中随机选取2人，恰有1人测评等级为合格”，则C的结果为：（a，A），（a，B），（b，A）（，b，B），（c，A）（c，B），共6种 P（C）=，故所求概率为 男生女生总计优秀151530非优秀10515总计252045（2）10.9=0.1，p（k22.706）=0.10，而K2=1.1252.706，所以没有90%的把握认为“测评结果优秀与性别有关” 思路点拨（1）由题意可得非优秀学生共5人，记测评等级为合格的3人为a，b，c，尚待改进的2人为A，B，则从这5人中任选2人的所有可能结果为10个，设事件C表示“从表二的非优秀学生5人中随机选取2人，恰有1人测评等级为合格”，则C的结果为6个，根据概率公式即可求解（2）由22列联表直接求解即可18（2016春宝应县期中）已知命题p：关于实数x的方程4x24mx+m21=0的一根比1大另一根比1小；命题q：函数f（x）=2x1m在区间（2，+）上有零点（1）命题“p或q”真，“p且q”假，求实数m的取值范围（2）当命题P为真时，实数m的取值集合为集合M，若命题：xM，x2ax+10为真，则求实数a的取值范围【解答】解：命题p：关于实数x的方程4x24mx+m21=0的一根比1大另一根比1小，44m+m210，解得：1m3；命题q：函数f（x）=2x1m在区间（2，+）上有零点，221m0，解得：m2；（1）命题p：1m3命题q：m2，由题意知，命题p、q应一真一假，即命题p为真，命题q为假或命题p为假，命题q为真，或，解得：m3或1m2；（2）当命题P为真时，实数m的取值集合为集合M，则M=（1，3），若命题：xM，x2ax+10为真，即ax+在x（1，3）恒成立，而x+的最大值是，故a19（2015松江区一模）已知函数f（x）=a|x+b|（a0，a1，bR）（1）若f（x）为偶函数，求b的值；（2）若f（x）在区间2，+）上是增函数，试求a、b应满足的条件【解答】解：（1）因为f（x）为偶函数，对任意的xR，都有f（x）=f（x），即a|x+b|=a|x+b|，所以|x+b|=|x+b|得 b=0（2）记h（x）=|x+b|=，当a1时，f（x）在区间2，+）上是增函数，即h（x）在区间2，+）上是增函数，b2，b2当0a1时，f（x）在区间2，+）上是增函数，即h（x）在区间2，+）上是减函数但h（x）在区间b，+）上是增函数，故不可能f（x）在区间2，+）上是增函数时，a、b应满足的条件为a1且b220（2015秋汕头校级期末）已知函数f（x）=ax2x+c（a，cR）满足条件：f（1）=0；对一切xR，都有f（x）0（1）求a、c的值：（2）是否存在实数m，使函数g（x）=f（x）mx在区间m，m+2上有最小值5？若存在，请求出实数m的值；若不存在，请说明理由【解答】解：（）当a=0时，由f（1）=0得：，即，显然x1时，f（x）0，这与条件相矛盾，不合题意a0，函数是二次函数 （2分）由于对一切xR，都有f（x）0，于是由二次函数的性质可得即（*）（4分）由f（1）=0得 ，即，代入（*）得 整理得 ，即而，将代入（*）得， （7分）另解：（）当a=0时，由f（1）=0得 ，即，显然x1时，f（x）0，这与条件相矛盾，a0，因而函数是二次函数 （2分）由于对一切xR，都有f（x）0，于是由二次函数的性质可得即 （4分）由此可知 a0，c0，由f（1）=0，得 ，代入上式得 但前面已推得 ，由 解得 （7分）（），该函数图象开口向上，且对称轴为x=2m+1 （8分）假设存在实数m使函数在区间m，m+2上有最小值5当m1时，2m+1m，函数g（x）在区间m，m+2上是递增的，g（m）=5，即 ，解得 m=3或m=1，m=舍去 （10分）当1m1时，m2m+1m+1，函数g（x）在区间m，2m+1上是递减的，而在区间2m+1，m+2上是递增的，g（2m+1）=5，即 解得 m=或m=，均应舍去 （12分）当m1时，2m+1m+2，函数g（x）在区间m，m+2上是递减的，g（m+2）=5，即 解得 m=或m=，其中m=应舍去综上可得，当m=3或m=时，函数g（x）=f（x）mx在区间m，m+2上有最小值521.（2014武汉模拟）已知函数f（x）=alnx+bx2（b+a）x（）当a=1，b=0时，求f（x）的最大值；（）当b=1时，设，是f（x）两个极值点，且，（1，e（其中e为自然对数的底数）求证：对任意的x1，x2，|f（x1）f（x2）|1【解答】（）解：当a=1，b=0时，f（x）=lnxx（x0），导数f（x）=，当x1时，f（x）0，当0x1时，f（x）0，x=1时，函数取极大值，也为最大值，且为1；（）证明：当b=1时，f（x）=alnx+x2（1+a）x，导数f（x）=+x（1+a）=（x0），是f（x）两个极值点，且，（1，e，=1，=a，（1ae），当1xa时，f（x）0，即函数f（x）递减，当xa或0x1，f（x）0，即函数f（x）递增，任意的x1，x2，则函数f（x）在该区间内是减函数，f（1）最大且为（1+a），f（a）最小且为alna+a2（1+a）a，|f（x1）f（x2）|f（1）f（a）=（1+a）alnaa2+（1+a）a=（a21）alna，令g（x）=（x21）xlnx（1xe）则g（x）=x1lnx，g（1）=0，g（e）=e110，g（x）在（1，e上递增，故g（x）（e21）elne=，即（a21）alna，而1，|f（x1）f（x2）|122（2016衡阳县模拟）选修41：几何证明选讲如图，已知PA是O的切线，A是切点，直线PO交O于B、C两点，D是OC的中点，连接AD并延长交O于点E，若PA=2，APB=30（）求AEC的大小；（）求AE的长【解答】解：（）连接AB，因为：APO=30，且PA是O的切线，所以：AOB=60；OA=OBAB0=60；ABC=AECAEC=60（）由条件知AO=2，过A作AHBC于H，则AH=，在RTAHD中，HD=2，AD=BDDC=ADDE，DE=AE=DE+AD=23（2016怀化二模）在直角坐标系xOy中，直线l的方程为xy+4=0，曲线C的参数方程为（1）已知在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标为，判断点P与直线l的位置关系；（2）设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值【解答】解：（1）曲线C的参数方程为，曲线C的普通方程是，点P的极坐标为，点P的普通坐标为（4cos，4sin），即（0，4），把（0，4）代入直线l：xy+4=0，得04+4=0，成立，故点P在直线l上（2）Q在曲线C：上，（0360）到直线l：xy+4=0的距离：=，（0360）24（2016洛阳二模）已知函数f（x）=|2x1|x+2|（1）求不等式f（x）0的解集；（2）若存在x0R，使得f（x0）+2a24a，求实数a的取值范围【解答】解：（1）函数f（x）=|2x1|x+2|=，令f（x）=0，求得x=，或 x=3，故不等式f（x）0的解集为x|x，或x3（2）若存在x0R，使得f（x0）+2a24a，即f（x0）4a2a2 有解，由（1）可得f（x）的最小值为f（）=31=，故4a2a2 ，求得a