1、
山西省2013届高考数学一轮单元复习测试：数系的扩充与复数的引入
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．复数＝( )
A．2－i B．1－2i
C．－2＋i D．－1＋2i
【答案】C
2．设复数其中为虚数单位，，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
3． 设复数z=+(a2+2a-15)i为实数，则实数a的值是 (
2、 ）
A．3 B．-5
C．3或-5 D．-3或5
【答案】A
4．如果复数（m2＋i）（1＋mi）是实数，则实数m＝ ( )
A．1 B．－1 C． D．－
【答案】B
5．若(x－i)i＝y＋2i，x、y∈R，则复数x＋yi＝( )
A．－2＋i B．2＋i
C．1－2i D．1＋2i
【答案】B
6．复数的实部是 ( ）
A． B． C． D．
【答案】B
7．设集合M＝{y|y＝|cos2x－sin2x|，x∈R}，N＝{x||x－|<，i为虚数单位，x∈R}，则M∩N为( )
A．(0,1) B．(0,1]
3、
C．[0,1) D．[0,1]
【答案】C
8． 若i是虚数单位，且复数z=(a-i)·(1+2i)为实数，则实数a等于 ( ）
A．- B．-2 C． D．2
【答案】C
9．复数z＝a＋bi(a，b∈R)的虚部记作Im(z)＝b，则Im()＝( )
A． B．
C．－ D．－
【答案】D
10．设复数z满足(1＋i)z＝2，其中i为虚数单位，则z＝( )
A．1＋i B．1－i
C．2＋2i D．2－2i
【答案】B
11．复数z＝1＋i，为z的共轭复数，则z－z－1＝( )
A．－2i B．
4、－i
C．i D．2i
【答案】B
12．在复平面内，复数对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】A
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)
13．复数z＝a2－b2＋(a＋|a|)i(a，b∈R)为实数的充要条件是________．
【答案】a≤0
14． 已知复数3-5i、1-i和-2+ai在复平面上对应的点在同一条直线上，则实数a的值为 .
【答案】5
15． 如果复数(m2＋i)(1＋mi)是实数，则实数m＝________.
5、
【答案】-1
16． 满足等式|z＋4|＋|z－3i|＝5的复数z在复平面内所对应的点的轨迹是________________．
【答案】线段
三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17．已知复数z＝x＋yi，且|z－2|＝，求的最大值．
【答案】 由|z-2|=可得，|z-2|2=(x-2)2+y2=3.设=k，即得直线方程为kx-y=0，
∴圆(x-2)2+y2=3的圆心(2,0)到直线kx-y=0的距离d=≤，解得k∈[-，]，即得的最大值为．
18．已知虚数z满足条件|z|＝1，z2＋2z＋<0，求虚数z.
【答案】设
6、z＝x＋yi(y≠0，x，y∈R)，
∵|z|＝1，∴x2＋y2＝1，①
则z2＋2z＋＝(x＋yi)2＋2(x＋yi)＋＝(x2－y2＋3x)＋y(2x＋1)i.
又y≠0，∴
由①②③得
∴z＝－±i.
19． m为何实数时，复数z＝(2＋i)m2－3(i＋1)m－2(1－i)是
(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数？
【答案】∵z＝(2＋i)m2－3(i＋1)m－2(1－i)
＝2m2＋m2i－3mi－3m－2＋2i
＝(2m2－3m－2)＋(m2－3m＋2)i.
∴(1)由m2－3m＋2＝0得m＝1或m＝2，
即m＝1或m＝2时z为实数．
(2)由m2－3m＋
7、2≠0，即m≠1且m≠2，
即m≠1且m≠2时，z为虚数．
(3)由，得m＝－．
即m＝－时，z为纯虚数．
20． 若z(1＋i)＝2，求z的虚部．
【答案】由z(1+i)=2得z====1-i.故其虚部为-1.
21． 已知复数x2－6x＋5＋(x－2)i在复平面内对应的点在第三象限，求实数x的取值范围．
【答案】∵x为实数，∴x2-6x+5和x-2都是实数．
由题意，得解得
即1＜x＜2.故x的取值范围是(1,2)．
22．已知复数z1满足(1＋i)z1＝－1＋5i，z2＝a－2i，其中i为虚数单位，a∈R，若|z1－|＜|z1|，则a的取值范围是多少？
【答案】由题意得z1＝＝2＋3i，
于是|z1－|＝|2＋3i－a－2i|＝，
|z1|＝，所以＜，
化简得a2－4a－8＜0，解得2－2＜a＜2＋2．
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