山西省高考数学一轮复习单元测试-数系的扩充与复数的引入.doc

山西省2013届高考数学一轮单元复习测试：数系的扩充与复数的引入本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1复数()A2iB12iC2iD12i【答案】C2设复数其中为虚数单位，则的取值范围是（ ）AB C D 【答案】D3 设复数z=+(a2+2a-15)i为实数，则实数a的值是 ( ）A3B-5C3或-5D-3或5【答案】A4如果复数（m2i）（1mi）是实数，则实数m ( )A1B1C D【答案】B5若(xi)iy2i，x、yR，则复数xyi()A2iB2iC12iD12i【答案】B6复数的实部是 ( ）ABCD【答案】B7设集合My|y|cos2xsin2x|，xR，Nx|x|，i为虚数单位，xR，则MN为()A(0,1)B(0,1C0,1)D0,1【答案】C8 若i是虚数单位，且复数z=(a-i)(1+2i)为实数，则实数a等于 ( ）A- B-2C D2【答案】C9复数zabi(a，bR)的虚部记作Im(z)b，则Im()()ABC D【答案】D10设复数z满足(1i)z2，其中i为虚数单位，则z()A1iB1iC22iD22i【答案】B11复数z1i，为z的共轭复数，则zz1()A2iBiCiD2i【答案】B12在复平面内，复数对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】A第卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13复数za2b2(a|a|)i(a，bR)为实数的充要条件是_【答案】a014 已知复数3-5i、1-i和-2+ai在复平面上对应的点在同一条直线上，则实数a的值为 .【答案】515 如果复数(m2i)(1mi)是实数，则实数m_.【答案】-116 满足等式|z4|z3i|5的复数z在复平面内所对应的点的轨迹是_【答案】线段三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17已知复数zxyi，且|z2|，求的最大值【答案】 由|z-2|=可得，|z-2|2=(x-2)2+y2=3.设=k，即得直线方程为kx-y=0，圆(x-2)2+y2=3的圆心(2,0)到直线kx-y=0的距离d=，解得k-，即得的最大值为18已知虚数z满足条件|z|1，z22z0，求虚数z.【答案】设zxyi(y0，x，yR)，|z|1，x2y21，则z22z(xyi)22(xyi)(x2y23x)y(2x1)i.又y0，由得zi.19 m为何实数时，复数z(2i)m23(i1)m2(1i)是(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数？【答案】z(2i)m23(i1)m2(1i)2m2m2i3mi3m22i(2m23m2)(m23m2)i.(1)由m23m20得m1或m2，即m1或m2时z为实数(2)由m23m20，即m1且m2，即m1且m2时，z为虚数(3)由，得m即m时，z为纯虚数20 若z(1i)2，求z的虚部【答案】由z(1+i)=2得z=1-i.故其虚部为-1.21 已知复数x26x5(x2)i在复平面内对应的点在第三象限，求实数x的取值范围【答案】x为实数，x2-6x+5和x-2都是实数由题意，得解得即1x2.故x的取值范围是(1,2)22已知复数z1满足(1i)z115i，z2a2i，其中i为虚数单位，aR，若|z1|z1|，则a的取值范围是多少？【答案】由题意得z123i，于是|z1|23ia2i|，|z1|，所以，化简得a24a80，解得22a225用心 爱心 专心