专题二次函数.doc

一、 基础知识复习1、二次函数的定义2、二次函数的图像及性3、求抛物线解析式的三种方法（1）、一般式：已知抛物线上的三点，通常设解析式为_y=ax2+bx+c(a0) （2）,顶点式：已知抛物线顶点坐标（h, k），通常设抛物线解析式为_y=a(x-h)2+k(a0)求出表达式后化为一般形式.（3）,交点式:已知抛物线与x 轴的两个交点(x1,0)、 (x2,0),通常设解析式为_y=a(x-x1)(x-x2) (a0)求出表达式后化为一般形式.4、a，b，c符号的确定（1）a+b+c的符号：(2)a-b+c的符号：5、抛物线的平移左加右减，上加下减6、二次函数与一元二次方程的关系一元二次方程根的情况与b-4ac的关系7、二次函数的综合运用二、综合运用(一）、因动点产生的直角三角形、等腰三角形问题（存在性问题）B(0,4)A(6,0)EFxyO例1如图，对称轴为直线的抛物线经过点A（6，0）和B（0，4）（1）求抛物线解析式及顶点坐标；（2）设点E（，）是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形求平行四边形OEAF的面积S与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围； 当平行四边形OEAF的面积为24时，请判断平行四边形OEAF是否为菱形？ 是否存在点E，使平行四边形OEAF为正方形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由例2. 如图所示, 在平面直角坐标系xOy中, 矩形OABC的边长OA、OC的长分剔为12cm、6 cm, 点A、C分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上, 抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B, 且18a+c=0.QPCAxyBO(1)求抛物线的解析式； (2)如果点P由点A开始沿AB边以1cm/s的速度向点B移动, 同时点Q由点B开始沿BC边以2cm/s的速度向点C移动.移动开始后第t秒时, 设PBQ的面积为S, 试写出S与t之间的函数关系式, 并写出t的取值范围;当S取得最小值时, 在抛物线上是否存在点R, 使得以P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形? 如果存在, 求出R点的坐标, 如果不存在, 请说明理由.列3、如图1，在中，AHDC，垂足为H，AB，AD7，AH现有两个动点E、F同时从点A出发，分别以每秒1个单位长度、每秒3个单位长度的速度沿射线AC方向匀速运动，在点E、F的运动过程中，以EF为边作等边EFG，使EFG与ABC在射线AC的同侧，当点E运动到点C时，E、F两点同时停止运动设运动时间为t秒(1)求线段AC的长；(2)在整个运动过程中，设等边EFG与ABC重叠部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式，并写出相应的自变量t的取值范围；(3)当等边EFG的顶点E到达点C时，如图2，将EFG绕着点C旋转一个角度(0360)在旋转过程中，点E与点C重合，F的对应点为F，G的对应点为G，设直线FG与射线DC、射线AC分别相交于M、N两点试问：是否存在点M、N，使得CMN是以MCN为底角的等腰三角形？若存在，请求出线段CM的长度；若不存在，请说明理由yxDCAOB列4、如图，已知二次函数的图象与轴交于点，点，与轴交于点，其顶点为，直线的函数关系式为，又（1）求二次函数的解析式和直线的函数关系式；（2）抛物线上是否存在一点P，使PBC以BC为直角边的直角三角形？若存，求出点P的坐标；若不存在，说明理由（二） 二次函数与周长、面积列1、如图，抛物线的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点（1）求点A、B、C的坐标；（2）点M为线段AB上一点（点M不与点A、B重合），过点M作x轴的垂线，与直线AC交于点E，与抛物线交于点P，过点P作PQAB交抛物线于点Q，过点Q作QNx轴于点N，若点P在点Q的左边，当矩形PMNQ的周长最大时，求AEM的面积；（3）在（2）的条件下，当矩形PMNQ的周长最大时，连接DQ，过抛物线上一点F作y轴的平行线，与直线AC交于点G（G在点F的上方）若，求点F的坐标(三)、其它二次函数的综合问题xyA（3，6）QCOBP例1、如图，一元二次方程的二根（）是抛物线与轴的两个交点的横坐标，且此抛物线过点（1）求此二次函数的解析式（2）设此抛物线的顶点为，对称轴与线段相交于点，求点和点的坐标（3）在轴上有一动点，当取得最小值时，求点的坐标AOBCxy列2、如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线经过点A（3，0）、B（5，0）、C（0，5）三点.（1）求该抛物线的函数表达式；（2）设抛物线的顶点为D，求BCD的面积；（3）在抛物线的对称轴上有一个动点P，当0CP是腰长为5的等腰三角形时，求点P的坐标.