2022-2023学年厦门市海沧中学高一上数学期末调研模拟试题含解析.doc

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（本大题共12小题，共60分）
1．为了保护水资源，提倡节约用水，某城市对居民生活用水实行“阶梯水价”，计费方法如下表：
每户每月用水量
水价
不超过12m3的部分
3元/m3
超过12m3但不超过18m3的部分

6元/m3
超过18m3的部分
9元/m3
若某户居民本月缴纳的水费为90元，则此户居民本月的用水量为（）
A.17 B.18
C.19 D.20
2．函数f（x）=lnx﹣1的零点所在的区间是
A（1，2） B.（2，3）
C.（3，4） D.（4，5）
3．设集合，，则集合＝（）
A B.
C. D.
4．已知函数的图象关于直线对称，且，则的最小值为 （ ）
A. B.
C. D.
5．下列函数中，与函数的定义域与值域相同的是（ ）
A.y=sinx B.
C. D.
6．函数的值域是
A. B.
C. D.
7．，，，则的大小关系为（）
A. B.
C. D.
8．设全集，集合，则（ ）
A. B.
C. D.
9．为了得到函数的图象，只需将余弦曲线上所有的点
A.向右平移个单位 B.向左平移个单位
C向右平移个单位 D.向左平移个单位
10．已知角顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，点 在角的终边上，则 （）
A. B.
C. D.
11．函数的部分图象如图所示，则的值为（ ）

A. B.
C. D.
12．若，则有（ ）
A.最小值为3 B.最大值为3
C.最小值为 D.最大值为
二、填空题（本大题共4小题，共20分）
13．已知是定义在R上的偶函数，且在区间上单调递增.若实数满足，则的取值范围是______.
14．空间两点与的距离是___________.
15．已知直三棱柱的个顶点都在球的球面上，若，，，，则球的直径为________
16．函数在上单调递增，且为奇函数，若，则满足的的取值范围为__________
三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17．已知函数
（1）用定义证明函数在区间上单调递增；
（2）对任意都有成立，求实数的取值范围
18．已知函数f(x)＝
（1）求f(x)的最小正周期；
（2）求f(x)在区间上的最大值和最小值
19．已知集合，或，.
（1）求，；
（2）求.
20．设分别是的边上的点，且，，，若记试用表示.
21．已知函数（且）.
（1）若函数的定义域为，求实数的取值范围；
（2）函数的定义域为，且满足如下条件：存在，使得在上的值域为，那么就称函数为“二倍函数”.若函数是“二倍函数”，求实数的取值范围.
22．已知函数.
（1）求函数的定义域；
（2）判断函数的奇偶性，并说明理由；
（3）若函数，求函数零点.

参考答案

一、选择题（本大题共12小题，共60分）
1、D
【解析】根据给定条件求出水费与水价的函数关系，再由给定函数值计算作答.
【详解】依题意，设此户居民月用水量为，月缴纳的水费为y元，
则，整理得：，
当时，，当时，，因此，由得：，解得，
所以此户居民本月的用水量为.
故选：D
2、B
【解析】∵，在递增，而，∴函数的零点所在的区间是，故选B.
3、B
【解析】先根据一元二次不等式和对数不等式的求解方法求得集合M、N，再由集合的交集运算可得选项
【详解】解：由得，解得或，所以集合，
由得，解得，所以集合，
所以，
故选：B
4、D
【解析】由辅助角公式可得，由函数关于直线对称，可得，可取．从而可得，由此结合，可得一个最大值一个最小值，从而可得结果.
【详解】，
，
函数关于直线对称，
，
即，，故可取
故，，
即可得：
，
故可令，，
，，即，，其中，，
，
故选D
【点睛】本题主要考查辅助角公式的应用、三角函数的最值、三角函数的对称性，转化与划归思想的应用，属于难题.由函数可求得函数的周期为；由可得对称轴方程；由可得对称中心横坐标.
5、D
【解析】由函数的定义域为，值域依次对各选项判断即可
【详解】解：由函数的定义域为，值域，
对于定义域为，值域，，错误；
对于的定义域为，值域，错误；
对于的定义域为，，值域，，错误；
对于的定义域为，值域，正确，
故选：
6、C
【解析】函数中，因为所以.
有.
故选C.
7D
【解析】根据对数函数的单调性得到，根据指数函数的单调性得到，根据正弦函数的单调性得到.
【详解】易知，，
因，函数在区间内单调递增，所以，
所以.
故选：D.
8、A
【解析】根据补集定义计算
【详解】因为集合，又因为全集，所以，.
故选：A.
【点睛】本题考查补集运算，属于简单题
9、C
【解析】利用函数的图象变换规律，得出结论
【详解】把余弦曲线上所有的点向右平行移动个单位长度，可得函数的图象，
故选C
【点睛】本题主要考查函数的图象变换规律，属于基础题
10、D
【解析】先根据三角函数的定义求出，然后采用弦化切，代入计算即可
【详解】因为点 在角的终边上，所以

故选：D
11、C
【解析】由函数的部分图象得到函数的最小正周期，求出，代入求出值，则函数的解析式可求，取可得的值.
【详解】由图象可得函数的最小正周期为，则.
又，则，
则，，则，，
，则，，则，
.
故选：C.
【点睛】方法点睛：根据三角函数的部分图象求函数解析式的方法：
（1）求、，；
（2）求出函数的最小正周期，进而得出；
（3）取特殊点代入函数可求得的值.
12、A
【解析】利用基本不等式即得,
【详解】∵，
∴，
∴，当且仅当即时取等号，
∴有最小值为3.
故选：A.

二、填空题（本大题共4小题，共20分）
13、
【解析】由题意在上单调递减，又是偶函数，
则不等式可化为，则，，解得
14、
【解析】根据两点间的距离求得正确答案.
【详解】.
故答案为：
15、
【解析】根据题设条件可以判断球心的位置，进而求解
【详解】因为三棱柱的个顶点都在球的球面上，
若，，，，
所以三棱柱的底面是直角三角形，侧棱与底面垂直，
的外心是斜边的中点，上下底面的中心连线垂直底面，其中点是球心，
即侧面，经过球球心，球的直径是侧面的对角线的长，
因为，，，
所以球的半径为：
故答案为：
16、
【解析】根据题意,f(x)为奇函数,若f(2)=1,则f(−2)=-1，
f(x)在(−∞,∞)单调递增,且−1⩽f(x−2)⩽1,即f(-2)⩽f(x−2)⩽f(2)，
则有−2⩽x−2⩽2，
解可得0⩽x⩽4，
即x的取值范围是；
故答案为.

三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17、（1）证明见解析
（2）
【解析】（1）由定义证明即可；
（2）求出在上的最大值，即可得出实数的取值范围
小问1详解】
任取，且，

因为，所以，
所以，即.所以在上为单调递增
【小问2详解】
任意都有成立，即.
由（1）知在上为增函数，所以时，.
所以实数的取值范围是.
18、（1）π（2）最大值1，最小值－
【解析】（1）根据正弦函数的性质即可求解；
（2）将看作整体，根据正弦函数的图像即可求解.
【小问1详解】
f(x)＝sin，
所以f(x)的最小正周期为T＝＝π；
【小问2详解】
因为x∈，所以2x＋∈，
根据正弦函数的图像可知：
当2x＋＝，即x＝时，f(x)取得最大值1，
当2x＋＝，即x＝时，f(x)取得最小值－；
综上，最小正周期为，最大值为1，最小值为 .
19、（1）或，
（2）
【解析】（1）根据并集和交集定义即可求出；
（2）根据补集交集定义可求.
【小问1详解】
因为，或，
所以或，；
【小问2详解】
或，，
所以.
20、；；.
【解析】根据平面向量的线性运算，即可容易求得结果.
【详解】由题意可得，，
，
，，，
所以

.
【点睛】本题考查利用基向量表示平面向量，涉及平面向量的线性运算，属基础题.
21、（1）
（2）
【解析】（1）由题意可知，对任意的，恒成立，利用参变量分离法结合指数函数的值域可求得实数的取值范围；
（2）分析可知在定义域内单调递增，由“二倍函数”的定义可知关于的二次方程有两个不等的正根，可得出关于实数的不等式组，由此可解得实数的取值范围.
【小问1详解】
解：的定义域为，所以，恒成立，则恒成立，
，，因此，实数的取值范围为.
小问2详解】
解：当时，因为内层函数为增函数，外层函数为增函数，
故函数在定义域内单调递增，
当时，因为内层函数为减函数，外层函数为减函数，
故函数在定义域内单调递增，
若函数是“二倍函数”，
则需满足，即，
所以，、是关于的方程的两根，
设，则关于的方程有两个不等的正根，
所以，，解得，
因此，实数的取值范围是.
22、 (1) (2) 为奇函数（3）
【解析】（1）要使函数有意义，必须满足，从而得到定义域；（2）利用奇偶性定义判断奇偶性；（3）函数的零点即方程的根.即的根，又为奇函数，所以.易证：在定义域上为增函数，∴由得，从而解得函数的零点.
试题解析：
（1）要使函数有意义，必须满足，∴，
因此，的定义域为.
（2）函数为奇函数.
∵的定义域为，对内的任意有：
，
所以，为奇函数.
（3）函数的零点即方程的根.即的根，
又为奇函数，所以.
任取，且，

∵，∴，∴
∵且，∴ ，
∴，∴，
∴，即，∴在定义域上为增函数，
∴由得解得或，
验证当时，不符合题意，当时，符合题意，
所以函数的零点为.
点睛：证明函数单调性的一般步骤：（1）取值：在定义域上任取，并且（或）；（2）作差：，并将此式变形（要注意变形到能判断整个式子符号为止）；（3）定号：判断的正负（要注意说理的充分性），必要时要讨论；（4）下结论：根据定义得出其单调性.